1、拉普拉斯變換及其反變換表之公保含煙創作1 .表A-1拉氏變換的基賦性質1線性定理齊次性L af ( t )aF ( s )疊加性L fi (t)f 2 (t)Fi (s)F 2 (s)2微分定理一式L df J t)sF ( s )f ( 0 )dtd 2 f ( t )2,、L 2s 2 F ( s )sf ( 0 )f ( 0 )dt,df(t)n.nnkf(k1)/CL _n s F ( s )sf( 0 )dtk 1f (k 1) ( t)d k 1f ( t )dt k 1初始條件為0時d n f ( t ) ,n,、L r-s n F ( s )d t3積分定理一式F(s) f(t

2、)dtt 0L f (t)dt(s) ss2F(s) f(t)dtt 0 f (t)(dt)2t 0L f(t)(dt)2.F(2s) - 2-sss共n個共n個Lf(t)(dt)n 里f(t)(dt)nt 0sk 1 s初始條件為0時共n個n F(s)Lf(t)(dt) ns4延遲定理（或稱t域平移定理）Lf(t T)1(t T) eTsF(s)5衰減定理（或稱s域平移定 理）_atLf (t)e F(s a)6終值定理lim f (t) lim sF(s)7初值定理lim f (t) lim sF (s) t 0s8卷積定理ttL 0f1(t)f2()dL 0f1(t)f2(t)d Fi

3、(s) F2 (s)2 .表A-2常常使用函數的拉氏變換和z變換表序號拉氏變換F(s)時間函數f(t)Z變換F(z)11s(t)121.Ts1 eT(t)(t nT)n 0zz 131s1(t)zz 141stTz(z 1)251st2工T2z(z 1)一，、32(z 1)61n 1 s;n!nnlim)n(獷)a 0 n! az e71s aat ezaT z e81(s a)2. atteTaTTze/aT、2(z e )9as(s a)aat1 e(1 eaT)z(z 1)(z e aT)10b a(s a)(s b)atbte ezzaTbTz ez e1122ssin tzsin T

4、2z 2zcos T 112s22scos tz(z cos T)2-.z 2zcos T 113/22(s a)ate sin taTze sin T2aT2aTz 2ze cos T e14s a22(s a)ate cos t2aT_z ze cos T2aT2aTz 2ze cos T e151s (1/T)ln at/T azz a3 .用查表法停止拉氏反變換用查表法停止拉氏反變換的關鍵在于將變換式停止局部分式展開，然后逐項查表停止反變換.設F是s的有理真分XF(s)B(s) bmSm bm1smbs bcA(s)式中系數 3c ,3i ,.,3ni ,3nn 1asasb 0 ,

5、b 1 ,b m 1 , b mas a都是實常數;n m)m，n是正整數.按代數定理可將F (s)展開為局部分式.分以下兩種情況討 論.A(s) 無重根這時，F(s)可展開為n個復雜的局部分式之和的形式C1F(s)C2CiCnCis sis s2s sn式中,S1,S2, ，Sn是特征方程 A(s) = 的根.Ci為待定常數，稱為F(s)在si處的留數，可按下式計算:或式中，A(s)為A對s的一階導數.依據拉氏變換的性質，從式(F-1 )可求得原函數A(s) 有重根設A(s) 有r重根s1, F(s)可寫為Cis sC1Cr1(s si) (s si)式中，s為F(s)的r重根,(s s) s S1sr 1ssn,為F(s)的n-r個單根;C,1,則