1、精選優質文檔-傾情為你奉上動點與線段的和與差一、 知識梳理模型一.兩點之間線段最短【1】一定直線，異側兩定點 已知：直線l和它異側兩點A、B，在直線l上求作一點P，使PAPB最小【2】一定直線，同側兩定點 已知：直線l和它同側兩點A、B，在直線l上求作一點P，使PAPB最小【3】兩定直線，一定點 已知：MON內部有一點P在OM、ON上分別作點A、B，使PAB周長最小【4】兩定直線，兩定點 已知：MON內部有兩點P、Q，在OM、ON上分別作點A、B，使四邊形PQBA周長最小模型二.垂線段最短 1.如圖5，點A是MON外的一點，在射線OM上作點P，使PA與點P到射線ON的距離之和最小。 圖5 圖6

2、 圖7 2.如圖6和7，點A是MON內的一點，在射線OM上作點P，使PA與點P到射線ON的距離之和最小。例題1（2013年欽州）18如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是 思想方法模型【2】一定直線，同側兩定點 已知：直線l和它同側兩點A、B，在直線l上求作一點P，使PAPB最小練習1練習2（2016年廣西百色）12如圖，正ABC的邊長為2，過點B的直線lAB，且ABC與ABC關于直線l對稱，D為線段BC上一動點，則AD+CD的最小值是（）A4 B3 C2 D2+練習3 （2015南寧）如圖，AB是O的直徑，AB=8，點M在O

3、上，MAB=20°，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點若MN=1，則PMN周長的最小值為（）A4B5C6D77（2014安順）如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點A在O上，AMN=30°，點B為劣弧AN的中點P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為（）AB1C2D2練習4 （2015內江）如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（）AB2C2D例題2 如圖，點P關于OA、OB的對稱點分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若CD18cm，則PMN的周長為_。思想方法

4、【3】兩定直線，一定點 已知：MON內部有一點P在OM、ON上分別作點A、B，使ABPB最小OABPRQ圖3練習1 如圖3，AOB=45°，P是AOB內一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求PQR周長的最小值練習2 （2018年濱州）11如圖，AOB=60°，點P是AOB內的定點且OP=3，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則PMN周長的最小值是（）A36/2    B33/2    C6       D3 例題3 13（2015武漢）如

5、圖，AOB=30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是思想方法【4】兩定直線，兩定點 已知：MON內部有兩點P、Q，在OM、ON上分別作點A、B，使四邊形PQBA周長最小練習1 18（3分）（2015玉林）如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是 例題4 (2014年貴港11)如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線若P，Q分別是AD和

6、AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（）AB 4C D5思想方法 模型二.垂線段最短 1.如圖5，點A是MON外的一點，在射線OM上作點P，使PA與點P到射線ON的距離之和最小。 圖5 圖6 圖7 2.如圖6和7，點A是MON內的一點，在射線OM上作點P，使PA與點P到射線ON的距離之和最小。練習1 如圖，在銳角ABC中，AB4，BAC45°，BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是_練習2 （2015綏化）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5若點M、N分別是線段AC，AB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為（）A10B8C5D6練習

7、3（2014鄂爾多斯）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，D是AB上的動點，E是BC上的動點，則AE+DE的最小值為（）A3+2B10CD作業1（2013日照）問題背景：如圖（a），點A、B在直線l的同側，要在直線l上找一點C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點B關于l的對稱點B，連接AB與直線l交于點C，則點C即為所求（1）實踐運用：如圖（b），已知，O的直徑CD為4，點A在O上，ACD=30°，B為弧AD的中點，P為直徑CD上一動點，則BP+AP的最小值為（2）知識拓展：如圖（c），在RtABC中，AB=10，BAC=45°，BAC的

8、平分線交BC于點D，E、F分別是線段AD和AB上的動點，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程2（2018黃岡中考）如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為32cm，在杯內壁離杯底5cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到內壁B處的最短距離為        cm（杯壁厚度不計）3、問題探究（1）如圖，四邊形是正方形， ，為邊的中點，為上的一個動點，求的最小值；（2）如圖，若四邊形是菱形， ，為邊上的一個動點，為上的一個動點，求的最小值；（結合勾股，利用垂線段最短）問題解決（3）如圖，若四邊形ABCD是矩形， ，為邊上的一個動點，為上的一個動點，求的最小值；（利用對稱，垂線短最短，結合相似）ADBCADBCEPACDB4、（2012年貴港）17如圖，MN為O的直徑，A、B是O上的兩點，過A作ACMN于點C，過B作BDMN于點D，P為DC上的任意一點，若MN20，AC8，BD6，則PAP