1、浙江省2020年高考理科數學模擬試題及答案（滿分150分，考試時間120分鐘）14、選擇題（本題共 12小題，每小題5分,60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知集合 A=x|x2 <2,則 CRA=(B.x|x W2或 x±22.3.C.x | - 2 x x < .2若 z(1 +i )=2i，則 z =(A. -1 -iB.已知 3a =e，b =log35 -log32D.C.1 -iD.c = 2ln，3 ,則a , b , c的大小關系為（A. a c bB. b c aC. cabD. c b a4.已知二 R, 2sin 二

2、一cos：10 小 、,貝U tan(2« -)=(5.A. 43已知某幾何體的三視圖如圖所示，網格中小正方形的邊長為71,則該幾何體的表面積為（ J i » . _匕后出I Klin. an iMaaia 士，,.6.A.20 B. 22C. 24 D.已知函數f（x）和f（x+2）都是定義在R上的偶函數，當x70, 2時，f(x) = 2x,則A. 2B. 2 2312C. 7.直線2xay+1 3a = 0 ,當a變動時，所有直線所過的定點為（）11a(2,3)B. (-?-3)iiC.(2，3)D. (2，-3)8 .三棱錐VABC的底面三角形 ABC為正三角形，側

3、面 VAC垂直于底面， VA = VC,已知其正、 一一 ,2 ,視圖AVAC面積為2,則其側視圖的面積為3A.遮B.於C.26()3c 3D. 9 .如圖，已知直四棱柱中，力公=力。£8向。1 = 120且gC ,則直線/比與直線A2所成角的余弦值為（）10 .已知小中，內角的所對的邊分別是如，若空吧蔓署空空=|,且則當時取到最小值時，口=（）LLL用A.二、'B.C.D.-；-11 .定義在（- 8,0） U（0,十8）上的偶函數，滿足：當kA。時，寸a）+/f&）-1 = 0, f（e） = L若函數目O） = l"x）|一E有6個零點，則實數 加的取

4、值范圍是（）11 、A.B. C.ID. 二）ee12 .已知拋物線C:/=>的焦點為產，且打到準線的距離為2,直線“x-my-5 = 0與拋物線C交于產.Q兩點（點P在上軸上方），與準線交于點R ,若|QF| = 3,則沙里二（）3 FRF5369A.B.C.D.二、填空題（本題共 4小題，每小題5分，共20分。）/Xy + 4 主。13 .若滿足約束條件x-2<0，則z = k + 2/的最大值為 .(x + y-2 > 014 .某校舉行“我愛我的祖國”征文比賽，從6名獲得一等獎的同學中選出 3名同學發表獲獎感言，要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，則不同發言順序的種數為

5、 .(用數字作答)15 .用 min a,b,c表示 a,b, c 三個數中的最小值.設 f (x) =min 2x,x + 2,10 x (x2 0)，則f (x)的最大值為16 .已知函數y = f(x)是R上的偶函數，對Vxw R都有f (x + 4) = f (x) + f (2)成立.當 x 0,2, y = f (x)單調遞減，給出下列命題： f(2)=0 ;直線x=-4是函數y = f (x)圖象的一條對稱軸；函數y = f(x)在1-4,4 1上有四個零點；區間140,-38是y = f(x)的一個單調遞增區間.其中所有正確命題的序號為 .三、解答題(共 70分。解答應寫出文字

6、說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個 試題考生都必須作答.第 22、23為選考題，考生根據要求作答。)(一)必考題(共 60分)17 .(12分)已知等差數列4的公差d>0,其前乩項和為1，且 = 20，%/成等比數列.(1)求數列的通項公式； 1(2)令/二+n,求數列%的前門.項和心.an an+l18 .(12分)一個經銷鮮花產品的微店，為保障售出的百合花品質，每天從云南鮮花基地空運固定數量的百合花，如有剩余則免費分贈給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應商處進貨.今年四月前10天，微店百合花的售價為每支2元，云南空運來的百合花每支進價1.6元，本地供應商處

7、百合花每支進價1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量(單位：支)依次為：251,255,231,243, 263, 241, 265, 255, 244, 252.裝率/組距0.040.03D.020.01n之前241)25(1 2m 27n百合花日需求量/支（I）求今年四月前 10天訂單中百合花需求量的平均數和眾數，并完成頻率分布直方圖；（n）預計四月的后 20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，請根據（I）中頻率分布直方圖（同一組中的需求量數據用該組區間的中點值作代表，位于各區間的頻率代替位于該區間的概率）：（1）寫出四月后20天每天百合花需求量f的分布列；（2）若百

8、合花進貨價格與售價均不變，微店從四月十一日起，每天從云南固定空運4235EXM2G凡支百合花，當斤為多少時，四月后 20天每天百合花銷售利潤V （單位：元）的期望值最大？19.（12分）如圖，三棱柱總EC公%的中，CA = CH,3?兒I, = 45。，平面1平面叢.（1）求證：八力.； 若啊= 2,直線與平面人叫為所成角為45。，。為%的中點，求二面角2-4|。-匚 的余弦值.2220. （12分）已知橢圓C :與十與=1 （a >b >0 ）的左、右焦點分別為F1 , F2,過F1任作一條與兩坐標 a b3 一軸都不垂直的直線，與橢圓C父于A,B兩點，且ABF?的周長為8.當直

9、線AB的斜率為士時，AF24與x軸垂直.（1）求橢圓C的標準方程；（2）在x軸上是否存在定點 M，總能使MF1平分/AMB?說明理由.21. （12 分）已知函數f二0犬-二缶+ 1）出#.iX-（1）當R2口時，判斷函數/（外的單調性；（2）當日二一2時，證明：+ 2后.（白為自然對數的底數）（二）選考題（共 10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計 分。）22 .選彳44:坐標系與參數方程（10分）在平面直角坐標系中,直線的參數方程為x = 4t-13 y = 3t /2(為參數).以坐標原點口為極點，3軸的正7T半軸為極軸建立極坐標系，已知圓 C的極坐標

10、方程為P2 =.(I )求直線的普通方程以及圓 C的直角坐標方程;(n)若點P在直線上，過點產作圓匚的切線PQ,求|FQ|的最小值.23 .選彳4-5:不等式選講(10分)設函數 f(x)=|x-a, aR.(1)當 a =2時,解不等式：f(x)>6-|2x-5 ；(2)若關于x的不等式f(x)E4的解集為-1,7,且兩正數s和t滿足2s + t = a,1 8 求證：° _6.s t參考答案、選擇題1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.B 10.A 11.A 12.C二、填空題13.14 14. 96 15. 6 16.三、解答題一、，5(%+

11、的)17. (1)因為 5<=：=20,即白1 + % = "52% = 4即%十2d = 4,因為%/口日為等比數列，即 嗎=%.所以+4乂% + 7d),化簡得：% "聯立和得：% = 2, d=l所以 ,.工1,1, f 11(2)因為兒=+ 月=+注=1 + mv 74 %+i (n+ l)(n +2) U+ 1 n + 2!所以 y 修/+4+(rj)+2+(r 1)+3 + +gX-帚+T=K理IT + G靜+ (+-翕+C1 + 2+3 + - + J =匕_)+股2 n + 2/2n n(n + 1)- 2(7+2) - 218.解：(I)四月前10天

12、訂單中百合需求量眾數為 255,平均數 .；：頻率分布直方圖補充如下：祟章，蠟修(II ) (1)由(I)頻率分布直方圖知，f分布列為|235245255265p0.10.30.40.2(2)Nf = 235, F= 2m5 X 2-l& = 470- L&r,< = 245, Y= 245x2-l&-l£(245-x) = 0.2k+ 49,< = 255, 展 255x2-l&-L8(255-x) = 0.2k+ 5Lf = 265, F= 265 X 2 - L6x - 1.8(265 r) = 0.2x + 53E(Y) = 0.1

13、 X (470- 1.6x) +C,3 X (0.2x + 49) + 0.4 X (0.2x + 51) + 02 X (0.2x + S3) = 0.02X + 92.7 ： 二f = 23S, V= 236 x 2L6z = 470-L6x.f = 245, Y= 245 x 2 - 1.6x = 490- 1.6X,f = 2E5, Y= 266耳2 - 1&一13(255 #) = 02二十51,f = 26S, Y= 265 x 2 - 1 戰Z65 x) = 0.2x + S3,E(Y) = 0,1 X (470 - 1&) +0.3 X (490 - 1.6x)

14、 + 0,4 X (OZx + 51) + 0.2 X (02x + 53) = - 0,52x + 225 ;< = 235, F= 235 X 2 - 1.6x = 470 - 1f = 245, F= 245X2-1& = 49。- 1®£ 二 255, V= 255 x 2-1.6x = 510- 1< = 265, /= 265x2-lAr-l£(265-x) = 0.2t+ 53,E(Y) = 0,1 x (470 - 1.6sc) + 03 X <490-1.6x) + 0,4 x (510- 1.6x) + 02 X (O

15、,Zx + 53)=-1,24x4-408,6.+x=245時，£(y>jitur = 97,6 (元).故每天空運245支百合，四月后20天每天百合銷售利潤 了的期望值最大.19. (1)過點C作垂足為九因為平面4/1H，平面力公口出,所以匚白J.平面力小為氏 故匚。_LUH,又因為 CA = CR, 8 = CO, £.0A = lCOB = 90" ,所以 RtMOC三RtAHOC,故。4 = 0/?,因為= 46。，所以再為 1OB ,又因為所以_L平面Z?O J故g IRQ（2）以門為坐標原點，0A, OR ,。所在直線為工，尸，軸，建立空間直角坐

16、標系 0 - xyz ,因為C。_L平面力所以乙。/?仃是直線后。與平面，為%H所成角,故處0二對,所以4B = M,再0 = R0 = E = l,以140）, W0,L。），匚（。,0），山式-1#四,片（-2，儀-1曲1）, 設平面力拱1。的法向量為7 =（4,當比1）,則禾ByD- 0，所以1一當+句=a，令，=1,得元=111。），因為0B _1,平面AAtCAC所以仍為平面小小2的一條法向量,05 = (04,0),-qti 1。升 雙cos < ntOB > =-一=I叩|。-2所以二面角%一年-匚1的余弦值為y.20.解：(1)因為 AB | +| AF21 2 B

17、F2 | =8 ,即 | AFi +| BFi | + AF2、BF2 =8,又 | AFi|+| AF2IT BFi| 寸 BFz|=2a,所以 4a=8,a = 2.當直線AB的斜率為g時，AF2與x軸垂直，所以4AF2 =3F1F2 422.2/b2由：+烏=1,且y >0 ,解得y=b-,即a c，一 a bab2 3°又因為a =2 ,所以b- =3 ,所以b2 =3c .4c 4結合c2 =a所以，橢圓22c的標準方程為 、+L=143(2)由(1)得,Fi (-1,0 ),設直線AB的方程為x = my-1(m卉0),x =my-1S,0 )，聯立 2223x2

18、4y2 =12消去 x ,整理得(3m2 +4 )y2 -6my-9=0 ,所以y1y2 =6my3m2 7，山丫29123m ，4如果 MF1 平分 ZAMB ,則 kAM 十kBM =0 ,即十一y =0 ,X s x? - s所以 y。2 -s )+y2 (x1 -s )=0 ,即 y1(my2 -1 )+y2(my1 -1 )-s(y1 +y2 )=0 ,所以 2my1y2 -(1 +s j y +y2 )=0 ,即 2m"4*'0'所以1+s = 7,即s=T所以M (K,0 )為所求.21. （1）函數人功的定義域為3+b）.當0£1時，/（約0

19、,函數f 口）單調遞增;當X A 1時,f0,函數汽切單調遞減.當1時，.當0方1時，函數六2單調遞增;當時，f（x）0,函數F5）單調遞減;當了 時，函數汽刈單調遞增.當日 = 1時，1 = 1.a易知f（吟之。恒成立，函數5）在（5+ s）上單調遞增；當口1時，0工 1.?當ocxcl時，函數f（x）單調遞增；a當:1時，/（幻0,函數六2單調遞減；當x A 1時,f0,函數汽外單調遞增.綜上，當口1時，函數f在（0%和（L+ 9）上單調遞增，在（21）上單調遞減;aa當白二1時，函數f（H）在0,+8）上單調遞增;當?？赩時，函數f在（。和。+旬上單調遞增，在（J上單調遞減;當。=。時，

20、函數人乃在（0,1）上單調遞增，在（L + s）上單調遞減.當口二-2時，不等式化為"_品加-3。.X記g(曾二r 一乙),貝U g (x) = 2/ - 以一 + ).x# Y顯然9。)在(0 + 8)上單調遞增，D-. r ： 11m "3 ：且磯 1)= 2/ -1(1 + 1) = 2(電-* < 0，0(2) = 2/ - (- + -) = 2( J - 丁工)=2/(1 - V) > 0 .所以自（功在（伉+8）上有唯一的零點，且 花。2）.所以當xE（0時，'（幻0,函數目（，）單調遞減；當x £& + 8）時，gd）0,函數05）單調遞增由 9。)=0