1、EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(ba,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(b,a|=|專題 15 基本不等式鞏固訓練一、基礎過關題2fl+1. （ 2018 高考天津卷）已知 a,卅，且血_：站+心=1，貝y爐的最小值為 _1【答案】i【解析】解：4 b丘補且 n - 3? + 6 = 0可得：3b = a + 6?則 2。+古+孟+命 2 23缶當且僅當 2二土即寂=-3時取等號.函數的最小值為： 故答案為；化簡所求表達式，利用基本不等式轉化求解即可.本題考查函數的最值的求法，基本不等式的應用，也

2、可以利用換元法，求解函數的最值考查 計算能力.2.已知a, b R,且abz0,則下列結論恒成立的是()EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(aA.a+b2B. b,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(a,b+EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(ba,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(b,a2EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(aC .| b,EQ * jc0 * Fon

3、 t:Calibri * hps21 o(sup 9(a,b+EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(b22a,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(b,a| 2D.a+b2ab【答案】CEQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(a【解 析】 因為 b,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(a,b和EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(ba, EQ * jc0 * Fon t:Calib

4、ri * hps21 o(sup 9(b,a同 號， 所 以 |EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(ab, EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(a,b+EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(ab,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(a,bEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1x,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1,x2.3下列

5、不等式一定成立的是( )2EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1Alg(x24,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,4)lgx(x0)EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1B sinx sin x ,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,sin x2(xMkn ,kZ)2C.x+ 12|x|(x R)EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1D. x21,EQ * jc0 *

6、 Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,x211(x R)【答案】 C2EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1【解析】 當x0 時，x24,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,4EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(122 x 2,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,2=x,所以 lg(x+EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(14,EQ * jc0

7、 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,4) lgx(x0),故選項 A 不正確； 運用基本不等式時需保證“一正”“二定“三相等”，而當XMkn,kZ 時，sinx的正負不定，故選項 B 不正確；由基本不等式可知，選項C 正確；EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1當x= 0 時，有 x2 + 1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,x2+ 1 = 1,故選項 D 不正確.4.當x0時，函數f(x)=EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup

8、9(2x x21,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21o(sup 9(2x,x21 有( )A.最小值 1B.最大值 1C.最小值 2D.最大值 2【答案】 BEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x【解析】f(x) =x21,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x,x21=EQ * jcO * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(22,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2,2EQ * jc0 * Fo nt:

9、Calibri * hps21 o(sup 9(1當且僅當x-2= x-2,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,xEQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2A.2 ,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2,2=1,當且僅當x= 1 時取等號.即x= 3 時取等號，即當f（x）取得最小值時，x= 3,即a= 3,故選 C.7.已知x0,y0,且 4xy-x-2y= 4,貝 Uxy的最小值為（）B . 2 C. D已 知a0,b0,aEQ * jc0 * Fon t

10、:Calibri * hps21 o(sup 9(1a,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,aEQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(4b,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(4,b的最小值是（）EQ *jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(7 A.2,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(7,2C.EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps212,EQ * jc

11、0 * Fon t:Calibri * hps21【答案】Ca+ b2r& 4（2016 平頂山至陽中學期中函數f(x)EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1x-2,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,x-2（x2）在x=a處取最小值，則a等于（）A. 1 +B. 1 +C. 3D.【答案】EQx2時，x20(x)(x2) +* jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1 x-2,EQ *jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1

12、,x22EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1x-2,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,x-2+ 2 = 4,-2(x2),gEQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1b,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,b【答案】D【解析】Tg 珂 x+30,.Axy(x+l2xyf?J/2n-2.V2n + rCi,二邁云Mb二習鼻二& （2016 濰坊模擬）已知a, b為正實數，直線x+y+a= 0 與圓（x

13、b）2+ （y 1）2= 2 相切,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(a2 則 b + 1,EQ *jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(a2,b【答案】（0 ,+）【解析】Tx+y+a= 0 與圓(xb)2+ (y 1)2= 2 相切,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(|b d= 2,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(jba+b+ 1= 2, 即卩a+b= 1,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps2

14、1 o(sup 9(a2b+ 1,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(a2,b+ 1EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1 b2b+ 1,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1 b2,b + 1EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(b+ 1 + 4b+ 1,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(b+ 1 + 4,b + 1EQ * jc0 * Fo nt:Calibri

15、* hps21 o(sup 9(4 =(b+ 1) + b+ 1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(4,b=0.EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(a2又/a,b為正實數， b+ 1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(a2,b+ 1的取值范圍是(0,+).9. 設a0,b0 , 若是3a與 3b的等比中項，則EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1 a,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps2

16、1 o(sup 9(1,a的最小值為_【答案】4【解析】 由題意知 3 3=3，即3 b=3,+ 1 的取值范圍是+1 + a|+1 + a|,2 =,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1b,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,ba+b=1,va0,b0,EQ * jcO * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1a,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,aEQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(s

17、up 9(1y,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,yEQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1 b,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,bEQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1b,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,b(a+b)EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(b2+ a,EQ * jcO * Fon t:Ca

18、libri * hps21 o(sup 9(b,a+EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(ab,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(a,b2+2EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(ab,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(a,b= 4,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1當且僅當a=b= 2,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup

19、9(1,2時，等號成立.10 ( 2018 高考江蘇卷)在中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c, 廠二二二師的平分線交AC于點D,且HD = 1,則韌+匸的最小值為 _ .【答案】9【解析】由題青得=九血 60十寸曲 6們即 g = a + c?得 3 7a c得勉+ 2 (4il+c)(+|) = y + y 4-5S 2j-y+5= 4+5 =9,當且僅當- = - PPc = 2a時，取等號，a c故答案為：9-根據面積關系建立方程關系，結合基本不等式1 的代換進行求解即可.本題主要考查基本不等式的應用，利用1 的代換結合基本不等式是解決本題的關鍵.11.已知x0,y0,且 2x+

20、5y= 20.(1) 求u= lgx+ lgy的最大值；EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1(2)求x, EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,x+EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1y,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1,y的最小值.EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1【答案】(1)最大值為 1 ;(2) x,EQ * jc0 * Font:Calibr

21、i * hps21 o(sup 9(1,x+EQ * jcO * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1a,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,aEQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1y,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2,y的 最 小 值 為EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1020,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(10,20EQ *

22、 jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(5y當 且 僅 當 x,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(5y,xEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x由，,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(3x,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(10 20,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(10,20【解析】 Tx0,y0,由基本不等式，得 2x+ 5y 2

23、./ 2x+5y=20,.2W20,xyw10,當且僅當 2x= 5y時，等號成立.因此EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x2x= 5y, ,EQ * jcO * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2xEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(x 解得 y= 2, ,EQ * jc0 *Font:Calibri * hps21 o(sup 9(x此時xy有最大值 10.u=lgx+lgy=lg(xy)wlg 10=1.當x= 5,y= 2 時，u= lgx+ lgy有最大值 1. x0

24、, y0,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1 x,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21o(sup 9(1,xEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1 y,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,yEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1 y,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,yEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(s

25、up 9(2x5y20,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x5y,20EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1 20,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,20EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x y,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x,yEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1 20,EQ * jc0 * Font:Ca

26、libri * hps21 o(sup 9(1,20EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x y,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x,yEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2xy,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x,y時，等號成立，解得 10+ 5y = 20,+ 5y = 20, ,2x = 5y,=5，= 5，,y = 2，EQ * jcO * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1

27、x,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1,xEQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1a,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,aEQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1y,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1,y的 最 小 值 為EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1020,EQ * jc0 * Fon t:Calibr

28、i * hps21 o(sup 9(10,20(2)求該城市旅游日收益的最小值.【答案】V(t)4t ,20tW30.EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(140 ,EQ* jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(140,4t ,20tW30.;所以t=30 時，vyt)有最小值W(30)=443EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(23,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2,3所以t 1,30時，V(t)的最小值為 441 萬元

29、.【解析】F三他酌二 H +技 120-L29+ -20401+/ =441J=5時取最小值 h 當時因為 Fri0=559+-4r遞減，I所以?=30時，吋有最小值口珂=44總所以疋1氏時 J 說 f)的最小值為萬元.二、能力提高題1.(2016 吉林九校第二次聯考)若正數a,b滿足12.經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內的旅游人數f(t)( 萬人)EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1t,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,t滿足g(t) = 120 - |t 20|.(1)求該城市的旅游日

30、收益V(t)(萬元)與時間(以 30 天計)，第t天(1 t 30,t N )近似地滿足f(t)=4+，而人均消費g(t)(元)近似地t(1 0，解得a1 .同理可得b1 ，EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1所 以 a1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,a1EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(9 b1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(9,bEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o

31、(sup 9(1 a1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,aEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(supEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1a1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,aEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1 a,EQ* jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup

32、9(1,a1=11=1+9(a1)2=6,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1 當且僅當 a1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,a1= 9(a 1),即EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(4a=3,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(4,3時等號成立，所以最小值為 6. 故選 B.2 2 2 22. (2016 唐山一模)已知x,y R 且滿足x+ 2xy+ 4y= 6,貝U z=x+ 4y的取值范圍為答案】

33、4,12EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1b,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,b【解析TNy=tS X + 4心而氓j- 4-4；-.K +七芒 4當且僅當 x=）時取等號.又+卻）=（5 +弐幼即 2n-6, /.z=,:4-4j:= 6-2,3LS12當且僅當=一 2時取等號）.3.（2017 東莞調研）函數y= loga（x+ 3） 1（a0,且 1）的圖象恒過定點A,若點線mx+ny+1=0 上，其中m,n均大于 0EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(su

34、p 9(1nEQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1,mA在直, 則+EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(2n ,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2,n的最小值為_【答案】8【解析】y= loga(x+ 3) 1 恒過定點A 2, 1), 由A在直線mx+ ny+ 1= 0 上.則一 2m-n+ 1 = 0，即 2m+n= 1.EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1 /mEQ * jc0 * Fo nt:Cal

35、ibri * hps21 o(sup 9(1,mEQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2n ,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2,nEQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2mmEQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2mEQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2mn ,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(2mEQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(s