1、【最新】中學九年級數學 反比例函數課件第三章第第三章第13課時：課時：反比例函數反比例函數 要點、考點聚焦要點、考點聚焦 課前熱身課前熱身 典型例題解析典型例題解析 課時訓練課時訓練【最新】中學九年級數學 反比例函數課件 要點、考點聚焦要點、考點聚焦1、反比例函數的定義：一般地，、反比例函數的定義：一般地，函數函數 叫做反比例函數叫做反比例函數. 2、反比例函數、反比例函數y=k/x(k是常數，是常數，k0)的圖像的圖像 是是3、反比例函數的性質、反比例函數的性質.(1)當當k0時，圖像的時，圖像的兩個分支兩個分支分別在第一、三象分別在第一、三象限內，在限內，在每個象限內每個象限內，y隨隨x的

2、的增大而減小增大而減小.(2)當當k0時，圖像的時，圖像的兩個分支兩個分支分別在第二、四象分別在第二、四象限內，在限內，在每個象限內每個象限內，y隨隨x的的增大而增大增大而增大.y=k/x(k是常數，是常數，k0)，雙曲線雙曲線【最新】中學九年級數學 反比例函數課件理一理圖象關于原點對稱，圖象關于原點對稱，在每一個象限內在每一個象限內: :當當k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小; ;當當k0k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大; ;當當k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .k0k0 x0 0) )k k( (k kx xy y或

3、或k kx x或或y yx xk ky y1 1【最新】中學九年級數學 反比例函數課件4.4.反比例函數的概念需注意以下幾點：反比例函數的概念需注意以下幾點：（1 1）k k為常數，為常數，k k0;0;(2)K/x(2)K/x中分母中分母x x的指數為的指數為1 1，例如，例如y=x/ky=x/k就不是反比例函數；就不是反比例函數；（3 3）自變量）自變量x x的取值范圍是的取值范圍是x x0的一切實數；的一切實數；（4）因變量）因變量y的取值范圍是的取值范圍是y0的一切實數。的一切實數。5.5.畫反比例函數的圖象時要注意的問題：畫反比例函數的圖象時要注意的問題：（1 1）畫反比例函數圖象的

4、方法是描點法；）畫反比例函數圖象的方法是描點法；（2 2）畫反比例函數圖象要注意自變量的取值范圍；）畫反比例函數圖象要注意自變量的取值范圍；因此不能把兩個分支連起來；因此不能把兩個分支連起來；（3 3）由于在反比例函數中，）由于在反比例函數中，x x和和y y的值都不能為的值都不能為0,0,所以畫出的雙所以畫出的雙曲線曲線 的兩個分支要分別體現出無限的接的兩個分支要分別體現出無限的接近坐標軸，但永遠不能達到近坐標軸，但永遠不能達到x軸和軸和y軸。軸。【最新】中學九年級數學 反比例函數課件1.如圖所示，已知點如圖所示，已知點P是反是反比例函數比例函數y=k/x的圖像在第的圖像在第二象限內的一點，

5、過二象限內的一點，過P點分點分別作別作x軸、軸、y軸的垂線，垂軸的垂線，垂足為足為M、N，若矩形若矩形OMPN的面積為的面積為5，則，則k= . -5 課時訓練課時訓練P(a,b)b=k/bk=baPMPN=-ab=-ab=5ab=-5【最新】中學九年級數學 反比例函數課件2.已知反比例函數已知反比例函數y=(1-2m)/x的圖像上有兩點的圖像上有兩點A(x1，y1)，B(x2,y2)，當當x10 x2時，有時，有y1y2.則則m的取值范圍是的取值范圍是 ( ) A.m0 B.m0 C.m 1/2 D.m1/2 D 課時訓練課時訓練【最新】中學九年級數學 反比例函數課件例例1 1一次函數一次函

6、數y=kx+1y=kx+1的圖象與反比例函數的圖象與反比例函數y=m/xy=m/x的圖的圖象交于點象交于點M(2,3)M(2,3)和另一點和另一點N.(1)N.(1)求一次函數和反比求一次函數和反比例函數的解析式；（例函數的解析式；（2 2）求點）求點N N的坐標；（的坐標；（3 3）求）求MON的面積；（的面積；（4）利用圖象寫出使一次函數的值大于）利用圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的反比例函數的值的x的取值范圍。的取值范圍。 1, 113 , 2,6, 63 , 21xykkxyMxymxmyM所以得代入把所以得代入把解： 2, 323-32162Nyxyxxyxy組的解，所以經

7、檢驗它們都是原方程或的解為方程組3203206,612xxxxxxxx或【最新】中學九年級數學 反比例函數課件例例1 1一次函數一次函數y=kx+1y=kx+1的圖象與反比例函數的圖象與反比例函數y=m/xy=m/x的圖的圖象交于點象交于點M(2,3)M(2,3)和另一點和另一點N.(1)N.(1)求一次函數和反比求一次函數和反比例函數的解析式；（例函數的解析式；（2 2）求點）求點N N的坐標；（的坐標；（3 3）求）求MON的面積；（的面積；（4）利用圖象寫出使一次函數的值大于）利用圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的反比例函數的值的x的取值范圍。的取值范圍。 xyo1-1A AN(

8、-3,-2)N(-3,-2)M(2.3)M(2.3)y=x+1y=x+1-3-32 2 5 . 231212121,0 , 1,3AOMAONMONSSSAAx所以則軸交于如圖設直線與 例函數的值。一次函數的值大于反比時，或由圖可知，當2034xx【最新】中學九年級數學 反比例函數課件例例2 為預防為預防“手足口病手足口病”,某校對教室進行某校對教室進行“藥熏消毒藥熏消毒”，已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時間與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后（分鐘）成正比例；燃燒后y與與x成反比例，成反比例，現測得藥物現測得藥物10分

9、鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為為8mg。根據以上信息解答下列問題。根據以上信息解答下列問題（1）求藥物燃燒時）求藥物燃燒時y與與x的函數關系式；（的函數關系式；（2）求藥物燃燒后）求藥物燃燒后y與與x的函數關系式；的函數關系式；（3）當每立方米空氣中含藥量低于）當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經過多長時間學生才可以無毒害作用，那么從消毒開始，經過多長時間學生才可以回教室。回教室。x(分）分）y（mg)O810 xykkxky5454,1081111此階段函數解析式為由題意得：數解析式為解：

10、設藥物燃燒階段函 .80,80,1082222xykkxky此階段的函數解析式為數解析式為設藥物燃燒結束后的函【最新】中學九年級數學 反比例函數課件例例2 為預防為預防“手足口病手足口病”,某校對教室進行某校對教室進行“藥熏消毒藥熏消毒”，已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時間與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后（分鐘）成正比例；燃燒后y與與x成反比例，成反比例，現測得藥物現測得藥物10分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為為8mg。根據以上信息解答下列問題。根據以上信息解答下列問題（

11、1）求藥物燃燒時）求藥物燃燒時y與與x的函數關系式；（的函數關系式；（2）求藥物燃燒后）求藥物燃燒后y與與x的函數關系式；的函數關系式；（3）當每立方米空氣中含藥量低于）當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經過多長時間學生才可以無毒害作用，那么從消毒開始，經過多長時間學生才可以回教室。回教室。x(分）分）y（mg)O810 室。分鐘后學生才可以回教答：從消毒開始經過時，得當50.50,806 . 1. 6 . 1806 . 13xxxy【最新】中學九年級數學 反比例函數課件例例3 善于不斷改正學習方法的小迪發現，對解題進行回顧善于不斷改正

12、學習方法的小迪發現，對解題進行回顧反思，學習效果更好。某一天小迪有反思，學習效果更好。某一天小迪有20分鐘時間可用于學分鐘時間可用于學習，設小迪用于解題的時間習，設小迪用于解題的時間x(單位：分鐘）與學習收益量單位：分鐘）與學習收益量y的關系如左圖，用于回顧反思的時間的關系如左圖，用于回顧反思的時間x與學習收益量與學習收益量y的的關系如右圖，其中關系如右圖，其中OA是拋物線的一部分，是拋物線的一部分，A為拋物線的為拋物線的頂點，且用于回顧反思的時間不超過解題的時間。（頂點，且用于回顧反思的時間不超過解題的時間。（1）求小迪解題的學習收益量求小迪解題的學習收益量y與用于解題的時間與用于解題的時間

13、x之間的函數之間的函數關關系式；（系式；（2）求小迪回顧反思的學習收益量與用于回顧反）求小迪回顧反思的學習收益量與用于回顧反思的時間思的時間x之間的函數關系式；（之間的函數關系式；（3）求小迪如何分配解題）求小迪如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這和回顧反思的時間，才能使這20分鐘的學習收益總量最大？分鐘的學習收益總量最大？x(分）分）yO21yx(分）分）O16410A(1)y=2x(0 x20)【最新】中學九年級數學 反比例函數課件x(分）分）O16410Ax(分）分）yO21(1)y=2x(0 x20) 10416408.1610481641,161600, 0,1644022222x

14、xxxyyxxxxyaayxxayx所以時，當代入上式得，把時，設由右圖可知當解：【最新】中學九年級數學 反比例函數課件（3）用于回顧反思的時間不超過解題的時間，求小迪如何分配解）用于回顧反思的時間不超過解題的時間，求小迪如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這題和回顧反思的時間，才能使這20分鐘的學習收益總量最大？分鐘的學習收益總量最大？x(分）分）yO21(1)y=2x(0 x20)x(分）分）O16410A104164082xxxxy(3)設小迪用于回顧反思的時間為設小迪用于回顧反思的時間為x(0 x10)分鐘，學習分鐘，學習收益量為收益量為y,則用于解題的時間為（則用于解題的時間為（20

15、-x)分鐘分鐘當當0 xk2k3 B.k2k3k1 C.k3k2k1 D.k3k1k2C 課前熱身課前熱身xkyxkyxky321,【最新】中學九年級數學 反比例函數課件 課后熱身課后熱身4.(2003年年山西省山西省)已知：反比例函數已知：反比例函數y=k/x(k0)，當當x0時，時，y隨隨x的增大而增大，那么一次函數的增大而增大，那么一次函數y=kx-k的圖的圖像經過像經過( ) A.第一、二、三象限第一、二、三象限 B.第一、二、四象限第一、二、四象限 C.第一、三、四象限第一、三、四象限 D.第二、三、四象限第二、三、四象限 B【最新】中學九年級數學 反比例函數課件 課時訓練課時訓練1.(2002年年瀘州市瀘州市)如圖所示，當如圖所示，當k0時，反比例函數時，反比例函數y=k/x和一次函數和一次函數y=kx+2的圖像大致是圖的圖像大致是圖 ( )C【最新】中學九年級數學 反比例函數課件1.1.研究反比例函數及其圖像時：研究反比例函數及其圖像時：(1)(1)易漏隱含條件；易漏隱