1、成才之路成才之路 數學數學路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教A版版 選修選修2-3 隨機變量及其分布隨機變量及其分布第二章第二章24正態分布正態分布第二章第二章典例探究學案典例探究學案2課課 時時 作作 業業3自主預習學案自主預習學案1自主預習學案自主預習學案通過實例了解正態分布的意義和性質，借助于圖象掌握正態分布的性質重點：正態分布的特點及其應用難點：正態曲線的特征、正態分布的應用正態分布 正態分布密度曲線正態曲線正態分布注意：參數_是反映隨機變量取值的平均水平的特征數，可以用樣本均值去估計；_是衡量隨機變量總體波動大小的特征數，可以用樣本標準差去估計把0，1

2、的正態分布叫做標準正態分布正態分布是自然界中最常見的一種分布，許多現象都近似地服從正態分布如長度測量誤差、正常生產條件下各種產品的質量指標等一般地，一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結果之和，它就服從或近似服從正態分布上方 x1當一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿x軸左右平移，如下圖當一定時，曲線的形狀由確定越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如下圖牛刀小試1已知隨機變量X服從正態分布N(3,1)，且P(2X4)0.6826，則P(X4)()A0.1588B0.1587C0.1586 D0.1585答案B答

3、案C答案D4(2015福州市高二期末)已知隨機變量服從正態分布N(1，2)，且P(2)0.6，則P(01)_.答案0.1解析隨機變量服從正態分布N(1，2)，曲線關于直線x1對稱，P(2)0.6，P(01)0.60.50.1，故答案為0.1. 5某班有50名學生，一次考試的數學成績服從正態分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估計該班學生數學成績在110分以上的人數為_.答案106商場經營的某種包裝的大米質量服從正態分布N(10,0.12)(單位：kg)任選一袋這種大米，質量在9.810.2kg的概率是多少？解析因為大米的質量服從正態分布N(10,0.12)，要求質量在9.81

4、0.2的概率，需化為(2，2)的形式，然后利用特殊值求解由正態分布N(10,0.12)知，10，0.1，所以質量在9.810.2kg的概率為P(1020.1X1020.1)0.9544.典例探究學案典例探究學案 把一條正態曲線C1沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到一條新的曲線C2，下列說法中不正確的是()A曲線C2仍然是正態曲線B曲線C1和曲線C2的最高點的縱坐標相等C以曲線C2為概率密度曲線的總體的期望比以曲線C1為概率密度曲線的總體的期望大2D以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C1為概率密度曲線的總體的方差大2答案D正態曲線的性質關于正態曲線性質的敘述：(1)曲線關于直線x對稱，

5、在x軸上方；(2)曲線關于直線x對稱，只有當x(3，3)時才在x軸上方；(3)曲線關于y軸對稱，因為曲線對應的正態密度函數是一個偶函數；(4)曲線在x時，處于最高點，由這一點向左、右兩邊延伸時，曲線逐漸降低；(5)曲線的對稱軸由確定，曲線的形狀由確定；(6)越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“高瘦”上述說法正確的是()A(1)(4)(5)(6)B(2)(4)(5)C(3)(4)(5)(6) D(1)(5)(6)答案A解析正態曲線關于直線x對稱，在x時處于最高點，并且由該點向左、右兩邊延伸逐漸降低該曲線總是位于x軸上方曲線的形狀由確定，而且比較若干不同的對應的正態曲線，可以發現：越大，曲線越“矮

6、胖”，越小，曲線越“高瘦”.設XN(5,1)，求P(6X7)分析由XN(5,1)知5，1，故P(4X6)0.6826，P(3X7)0.9544.由對稱性知P(3X4)P(6X7)，由此可求P(6X7) 求正態分布在三個特殊區間內取值的概率 方法規律總結要記住正態總體在三個區間取值的概率，并會利用對稱性將待求區間加以轉化某人從某城市的南郊乘公交車前往北區火車站，由于交通擁擠，所需時間(單位：分)服從XN(50,102)，求他在時間段(30,70)內趕到火車站的概率解析因為XN(50,102)，所以50，10，所以P(30X70)P(50210X50210)0.9544，所以所求概率為0.9544

7、. (2015河南八市質量監測)某市在2015年2月份的高三期末考試中對數學成績數據統計顯示，全市10000名學生的成績服從正態分布N(115,25)，現某校隨機抽取了50名學生的數學成績分析，結果這50名同學的成績全部介于80分到140分之間現將結果按如下方式分為6組，第一組80,90)，第二組90,100)，第六組130,140，得到如下圖所示的頻率分布直方圖正態分布的應用(1)試估計該校數學的平均成績(同一組中的數據用該區間的中點值作代表)；(2)這50名學生中成績在120分(含120分)以上的同學中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數記為X，求X的分布列和期望附：若XN(，2)，則P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974. 某年級的一次信息技術測驗成績近似服從正態分布N(70，102)，如果規定低于60分為不及格，求：(1)成績不及格的人數占多少？(2)成績在8090間的學生占多少？要準確應用正態分布的對稱性轉化 隨機變量服從正