1、2018年全國高考理科數學（全國 一卷）試題及答案2018年全國普通高等學校招生全國統一考試（全國一卷）理科數學、選擇題：（本題有12小題，每小題5分，共60分。）1、設 z= -21，貝卜 z I =()1 + iA.0 B.?C.1D.?2、已知集合 A=x|x 2-x-20，則 CrA =()A x|-1x2 B、x|-1 x2G x|x2 D、x|x 23、某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番，為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖:建設前經濟建設后經濟則下面珠柞解盛（比）收入構成比例-、例A.

2、新農村建設后，種植收入減少B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養殖收入增加了一倍D.新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半4、記&為等差數列an的前n項和，若3S = S2+ S& ai =2,則a5 =(A -12 B 、-10 C 、10 D 、125、設函數f (x) =x3+ (a-1) x2+ax .若f (x)為奇函數，則曲線y= f(x)在點(0, 0)處的切線方程為(A.y=-2x B.y= -x C.y=2xD.y=x6、在？ ABC中，AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則EBA. 4 ab4 AC B.1 一4 AB4 Ac

3、C. D.3 一 + 1 一4 AB 4 ACD1 一 +3.4 AB 4AC7、某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A,路徑的長717B. 2 v5圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B,則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中, 度為()A.5B.6C.7D.8fN=( )9.已知函數f (x)=g (x) =f (x) +x+a,右g (x)存在2個布點，則a的取值沱圍Unx? x 0是()A. -1, 0)B. 0, +8)C. -1, +8)D. 1, +0010.下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個半圓構成，三個半圓的直

4、徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC直角邊AB, AC. 4ABC的三邊所圍成的區域記為I ,黑色部分記為n ,其余部分記為in。在整個圖形中隨機取一點，此點取自I, n , in的概率分別記為Pl, P2, P3,A. p 1=P2B. P1=P3C. p2=P3D. P尸P2+P311.已知雙曲線C:竺?- y 2=1, O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交?點分別為M N.若OMM直角三角形，則I MN二（12.已知正B.3 C.:D.4方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為（A.1B. 三 C.D.、填空題：本題共

5、4小題，每小題5分，共20分13.若x, y滿足約束條件+ 1 0則z=3x+2y的最大值為14 .記Sn為數列 an的前n項和.若Sn = 2an+1,則&二15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有三.解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共60分17. （12 分）在平面四邊形 ABCDK / ADC90 , / A=45 , AB=2, BD=5.（1）求 cos/ ADB（2）若 DC = 2 求 BC18. （12 分

6、）如圖，四邊形ABCM正方形，E, F分別為AD BC的中點，以DF為折痕把？DF時起，使點C到達點P的位置，且PF BF .(1)證明：平面PEFL平面ABFD(2)求DP與平面ABF所成角的正弦值.設橢圓C:虧+v 2=1的右焦點為F,過F的直線l與C交于A, B兩點，點M的坐標為(2, 0)(1)當l與x軸垂直時，求直線 AM的方程；(2)設O為坐標原點，證明：/ OMA=/ OMB.20、 (12夕某工廠的某種產品成箱包裝，每箱 200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產品中任取20件產品作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的

7、所有產品做檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為P (0P)=工一彳+口加工(1)討論f (x)的單調性;(2)若f (x)存在兩個極值點xi , x 2 ,證明:則按所做的第一題計x軸正半軸為極軸建立(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做, 分。22.選彳4-4:坐標系與參數方程(10分)在直角坐標系xOy中，曲線C?勺方程為y=k I x I +2.以坐標原點為極點， 極坐標系，曲線C?的極坐標方程為p2 +2 pcos 0 -3=0.(1) 求C?的直角坐標方程：(2) 若C?與C?有且僅有三個公共點，求 C?的方程.23.選彳4-5 :不等式選講(10分)

8、已知 f (x) = I x+1 I - I ax-1 I(1) 當a=1時，求不等式f (x) 1的解集;(2) 若xC (0, 1)時不等式f (x) x成立，求a的取值范圍.絕密啟用前2018年普通高等學校招生全國統一考試理科數學試題參考答案1. C 2 . B3 A 4 B 5 . D7. B 8 . D9 . C 10. A 11. B6 . A12. A、填空題13. 614.63e16化.323三、解答題17.解:(1)在 ABD中，由正弦定理得 出工.7sin A sin ADB由題設知,，所以sin ADB 4.sin 45 sin ADB5由題設知,ADB 90,所以 co

9、s ADB 廠J 等(2)由題設及(1)知,cos BDC sin ADB 5在 BCD中,由余弦定理得BC222BD DC 2 BD DC cosBDC25.所以BC 518 .解：(1)由已知可得)BF PF)BF EF)所以BF平面PEF .又BF 平面ABFD)所以平面PEF 平面ABFD .(2)作PH EF)垂足為H .由(1)得)PH平面ABFD .以h為坐標原點，hf的方向為y軸正方向，|而為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標系H xyz由(1 ) 可得)DE PE . 又 DP 2)DE 1) 所以PE 6又 PF 1)EF 2 ,故 PE PF .可得 PH )EH 2AB

10、FD則 H(0,0,0) ,P(0,0,223), D( 1, |,0)DP (1,|T)HP (0,0,/)為平面的法向量.,.3_設DP與平面ABFD所成角為 則sin |DP |予也 |HP | |DP| v 34所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為 日.19 .解:(1)由已知得F(1,0)1的方程為x 1由已知可得，點A的坐標為(1.或(i,).所以AM的方程為y條72或y條立(2)當1與X軸重合時OOMA OMB 0當l與X軸垂直時，OM為AB的垂直平分線,所以OMA OMB當l與X軸不重合也不垂直時)設l的方程為y k(x i)(k 0)A(X1,y),B(X2,y2),貝x

11、蒞)X2府，直線MA MB的斜率之和為kMAkMB六工y2 kx2 k G于k.k._MA MB2kx1x2 3k(x1 x2) 4k(xi 2)(x22)將y k(x1)代入1_ y21得22(2k1)x224kx 2k 2 0所以,為*24k22k2 22, xx2汞1貝U 2kxix2 3k(x1 x2) 4k4k3 4k 12k322k2 18k3 4k - 0 .從而kMA kMB0)故 MAMB6勺傾斜角互補.所以OMAOMB綜上,OMA OMB20.解:(1)20件產品中恰有2件不合格品的概率為f(P) c20218P (1 P).因此f(p) C202p(1 p)18 18p2

12、(117217p)17 2020 P(1 p)(1 10p).f(P) 0)得 P 0.1. 當 P (0,0.1)時)f (P) 0；當 P (0.1,1)時)f(p) 0.所以f(P)的最大值點為P00.1(2)由(1)知，p 0.1.(i )令Y表示余下的180件產品中的不合格品件數， 依題意知 Y B(180,0.1)X 20 2 25Y,即 X 40 25Y .所以 EX E(40 25Y) 40 25EY 490.(ii)如果對余下的產品作檢驗，則這一箱產品所需要 的檢驗費為400元.由于EX 400 ,故應該對余下的產品作檢驗.21.解：(1) f(x)的定義域為(0，), f(

13、x) 41a J. x x x(i )若av 2 ,則f (x) v 0 ,當且僅當a 2 , x 1時f (x) 0 ,所以 f(x)在(0,)單調遞減.(ii)若a 2,令f(x) 0得，x工或x 4工.當 x (0,)U(,)時，f(x) 0；當 x (*,一|)時，f(x) 0 .所以 f(x)在(0，T), (jf，)單調遞減，在(嘿二瀉。)單調遞增.(2)由(1)知，f(x)存在兩個極值點當且僅當a 2.由于f(R的兩個極值點 , 先滿足x2 ax 1 0,所以恪1 ,不妨 設X x2 ,則& 1.由于f(xj f(x2)1X1 X2X1X211nxi1n &2X1X21n x11

14、n x2X1X221n x21-，X2X22等價于2x X221n x20設函數g(x) 1Xx 21n x , 由(1)知，g(x)在(。，)單調遞減)又g(1) 0)從而當X (1,)時,g(x) 0 .所以工X2X221n x2XiX222.解:(1)由cosy sin得C2的直角坐標方程為22(x 1) y 4(2)由(1)知C2是圓心為A(1,0),半徑為2的圓.由題設知，C1是過點B(0,2)且關于y軸對稱的兩條射線軸右邊的射線為1、y軸左邊的射線為12.由于B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個公共點等價于11與C2只有一個公共點且 12與C2有兩個公共點，或12與C2只有一個公共點且11與C2有兩個 公共點.當11與C2只有一個公共點時，A到11所在直線的距離為2, 所以2,故k :或k 0.經檢驗，當k 0時，11與C2沒有公共點；當k 時，11與C2只有一個公共點，12與C2有兩個公共點 3當12與C2只有一個公共點時，A到12所在直線的距離為2,所以0馬2,故k 0或k 4.經檢驗，當k 0時，11與C2沒有公共 k 13k 4時，12與C2沒有公共點. 3綜上,所求G的方程為y43|x| 2.23.解:(1)當 a1 時)f(x) |x 1| |x11,即f(x)2, 2x,2,1.故不等式f(x)1的解集為|x