1、第十二章第十二章因式分解因式分解復習課復習課一、知識要點（一）、分解因式的定義 （二）、分解因式的方法 （三）、分解因式的一般步驟（一）分解因式的定義：（一）分解因式的定義： 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的叫做多項式的分解因式分解因式。即：即：一個多項式一個多項式 幾個整式的積幾個整式的積（二）分解因式的方法：（二）分解因式的方法：（1）、）、提取公因式法提取公因式法 （2）、）、運用公式法運用公式法 如果多項式的各項有公因式，可以如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形

2、式。這種分解因式的方法寫成乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。叫做提公因式法。 練習題：練習題： 分解因式分解因式 p p（y yx x）q q（y yx x）（1）、提取公因式法：）、提取公因式法：解：解： p（yx）q（yx） = （yx）（）（ p q）即：即： ma + mb + mc = m（a+b+c）（2）運用公式法：）運用公式法： 如果把乘法公式反過來應用，就可以把多如果把乘法公式反過來應用，就可以把多項式寫成積的形式，達到分解因式目的。這種項式寫成積的形式，達到分解因式目的。這種方法叫做運用公式法。方法叫做運用公式法。 a2b2（ab）（）（ab） 平方差公式平方差

3、公式 練習練習 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方和公式完全平方和公式 練習練習 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方差公式完全平方差公式 運用公式法中主要使用的公式有如下幾個：運用公式法中主要使用的公式有如下幾個：（三）分解因式的一般步驟：（三）分解因式的一般步驟： 對任意多項式分解因式，都必須首先考慮提對任意多項式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。取公因式。 練習題 對于二次二項式，考慮應用平方差公式分解。對于二次二項式，考慮應用平方差公式分解。 對于二次三項式，考慮應用完全平方公式分對于二次三項式，考慮應用完全平方公式分解。解。練習題：練習題：把下列各式分解因式：把下列各式分

4、解因式：（ x y）3 （ x y） a2 x2y2 解：解： （ x y）3 （ x y） = （ x y） （ x y 1） （ x y 1） a2 x2y2 =（a xy）（）（ a xy ）1 1、對下列多項式進行因式分解：、對下列多項式進行因式分解：（1 1）-5a-5a2 2+25a;(2)3a+25a;(2)3a2 2-9ab; -9ab; (3)25x(3)25x2 2-16y-16y2 2; (4)x; (4)x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2. .2、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：(1)-15ax-20a(1)-15ax-20a；(2)-25x(2)-2

5、5x8 8+125x+125x1616；(3)-a(3)-a3 3b b2 2+a+a2 2b b3 3；(4)-x(4)-x3 3y y3 3-x-x2 2y y2 2-xy-xy；(5)-3ma(5)-3ma3 3+6ma+6ma2 2-12ma-12ma；練習題：練習題： 分解因式分解因式 x x2 2（2y2y）2 2 a2b2（ab）（）（ab） 平方差公式平方差公式 解：解： x2（2y）2 =（x2y）（）（x2y）1 1把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)(m +n)(1)(m +n)2 2-n-n2 2；(2)169(a-b)(2)169(a-b)2 2-196(a

6、+ b)-196(a+ b)2 2；(3)(2x+y)(3)(2x+y)2 2-(x+2y)-(x+2y)2 2；(4)(a+ b+c)(4)(a+ b+c)2 2-(a+b-c)-(a+b-c)2 2；(5)4(2p+3q)(5)4(2p+3q)2 2 -(3p-q) -(3p-q)2 2；(6)(x(6)(x2 2+y+y2 2) )2 2-x-x2 2y y2 22 2分解因式：分解因式： (1)81a(1)81a4 4-b-b4 4； (2)8y(2)8y4 4-2y-2y2 2；(3)3ax(3)3ax2 2-3ay-3ay4 4； (4)m(4)m4 4-1-1 練習題：練習題：下

7、列各式能用完全平方公式分解因式的是（下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A、x2x2y2 B、 x2 4x4C、x24xyy2 D、 y2 4xy4 x2 a2 2ab b2 （ab）2 a2 2ab b2 （ab）2 D1 1將下列各式因式分解：將下列各式因式分解：(1)x(1)x2 2+2x+1+2x+1； (2)4a(2)4a2 2+4a+1+4a+1； 2 2將下列各式分解因式：將下列各式分解因式：(1)x(1)x2 2-12xy+36y-12xy+36y2 2；(2)a(2)a2 2-14ab+49b-14ab+49b2 2；(3)16a(3)16a4 4+24a+24a2 2

8、b b2 2+9b+9b4 4；(4)49a(4)49a2 2-112ab+64b-112ab+64b2 2三、小結1、分解因式的定義： 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的分解因式。做多項式的分解因式。 2、分解因式的方法：分解因式的方法：（1）、提取公因式法）、提取公因式法（2）、運用公式法）、運用公式法(1)x(1)x4 4-9x-9x2 2；(2)-5x(2)-5x3 3+5x+5x2 2+10 x+10 x；(3)(a+b)(c-d)-2(a+b)(3)(a+b)(c-d)-2(a+b)(c+d)(c+d)；(4)(a-b)(a-c)+(b-a)(4)(a-b)(a-c)+(b-a)(b-c)(b-c)；(5)8x(5)8x2 2-2y-2y2 2；(6)x(6)x5 5-x-x3 3；(7)9(x+y)(7)9(x+y)2 2-(x-y)-(x-y)2 2；(8)4b(8)4b2 2c c2 2-(b-(b2 2+c+c2 2-a-a2 2) )2 2；(9)(x(9)(x2 2+4)+4)2 2-16x-16