1、第二十一章 一元二次方程.3因式分解法.3因式分解法 問(wèn)題 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)x s物體離地面的高度(單位：m)為x2. .你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面嗎( (精確到)?)? 解析：設(shè)物體經(jīng)過(guò) x s落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0，即10 xx2=0 思考：除配方法或公式法以外，能否找到更簡(jiǎn)單的方法來(lái)解方程？ .3因式分解法因式分解兩個(gè)因式乘積為 0，說(shuō)明什么？或降次，化為兩個(gè)一次方程解兩個(gè)一次方程，得出原方程的根 這兩個(gè)根中， 表示物體約在時(shí)落回地面; ;而 表示物體被上拋離開(kāi)地面的時(shí)刻，即在0s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高

2、度是0m. .10 xx2 =0 xx) =0 x =0 x=004. 2491002x, 01 x 如果a b = 0，那么 a = 0或 b = 0. . 04.22x01 x.3因式分解法一移方程的右邊=0; ;二分方程的左邊因式分解; ;三化方程化為兩個(gè)一元一次方程; ;四解寫(xiě)出方程兩個(gè)解. 通過(guò)因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次. .這種解一元一次方程的方法叫做因式分解法. . 因式分解法的基本步驟：右化零 左分解兩因式 各求解.3因式分解法例1 解下列方程： 22131220; 2 522.44xxxxxxx解：(1)因式分解

3、，得于是得 x20 或 x1=0,x1=2，x2=1.(2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.于是得 2x1=0或2x1=0, (x2)(x1)=0.0142x.21,2121xx.3因式分解法解：化為一般式為因式分解，得x22x+1 = 0. 有 x1= 0 或 x1= 0，x1 = x2 = 1. 可以試用多種方法解本例中的幾個(gè)方程.363)3(2 xx 012 x.3因式分解法基本思路將二次方程化為一次方程，即降次基本方法直接開(kāi)平方法用平方根的意義直接進(jìn)行降次適用于部分一元二次方程配方法先配方，再用直接開(kāi)平方法降次適用于全部一元二次方程公式法直接利用求根

4、公式因式分解法先使方程一邊化為兩個(gè)一次因式乘積的形式，另一邊為0，根據(jù)“若ab0，則a0或b0”來(lái)解適用于部分一元二次方程.3因式分解法練一練 x2-3x+1=0； 3x2-1=0； -3t2+t=0； x2-4x=2； 2x2-x=0； 5(m+2)2=8； 3y2-y-1=0； 2x2+4x-1=0； (x-2)2=2(x-2).適合運(yùn)用直接開(kāi)平方法的有 ；適合運(yùn)用配方法的有 ；適合運(yùn)用公式法的有 ；適合運(yùn)用因式分解法的有 . . .3因式分解法 例2 把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積夸大加了一倍求小圓形場(chǎng)地的半徑 解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為r，根據(jù)題意得( r + 5 )2=2r2. 因式分解，得 于是得 答：小圓形場(chǎng)地的半徑是02525rrrr)12(5),12(521rr（舍去）.m125）（ 如果a b=0，那么 a=0或b=0因式分解法概念原理步驟將方程左邊因式分解，右邊=0因式分解的常用方法有：