1、人教版九年級數學上冊人教版九年級數學上冊 1802360rnrnl2360rnslrs21或一、弧長的計算公式一、弧長的計算公式二、二、扇形面積計算公式扇形面積計算公式1、弧長的計算公式和扇形面積的計算公式。、弧長的計算公式和扇形面積的計算公式。2、圓柱的側面展開圖及圓柱側面積和全面積的計算。、圓柱的側面展開圖及圓柱側面積和全面積的計算。180n Rl2360n RS扇形12SlR扇形hR2 h2 h認識圓錐認識圓錐圓錐知多少圓錐是由圓錐是由一個底面和一個側面一個底面和一個側面圍成的圍成的, ,它的底它的底面是一個面是一個圓圓，側面是一個，側面是一個曲面曲面. .思考：圓錐的母線有幾條？思考：

2、圓錐的母線有幾條？ hrOlA1A2AB 把把l圓錐的底面半徑、高線、母線長圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間的關系三者之間的關系:10cm222lhrhrOl填空填空: : 根據下列條件求值（其中根據下列條件求值（其中r r、h h、 分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1 1） = 2= 2，r=1 r=1 則則 h=_h=_ (2) (2) = 10, h = 8 = 10, h = 8 則則r=_r=_23.3.6 3llll6圖23.3.7 hrOl圓錐及側面展開圖的相關概念1.沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得沿著圓錐的母線，把一個圓錐

3、的側面展開，得到一個到一個扇形扇形，這個扇形的，這個扇形的弧長與底面的周長弧長與底面的周長有什有什么關系？么關系？圖 23.3.7 相等相等母線母線2.圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？錐中的哪一條線段相等？問題問題2：OPABrhl 圓錐的側面積和全面積圓錐的側面積和全面積 圓錐的圓錐的側面積側面積就是弧長為圓錐底面的周就是弧長為圓錐底面的周 長、半徑為圓錐的一條母線的長的長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積扇形面積. . 圓錐的圓錐的全面積全面積= =圓錐的圓錐的側面積側面積+ +底面積底面積. .圓錐的側面積和全面積如

4、圖如圖:設圓錐的母線長為設圓錐的母線長為L,底面底面 半徑為半徑為r.則圓錐的則圓錐的側面積側面積公式為：公式為： .221lrS側=rl全面積全面積公式為：公式為：SSS底側全+=r l r2rL2=OPABrhl圓錐的側面積和全面積圓錐的側面積和全面積扇形扇形側側SS rl底底側側全全SSS 2rlrhrOl2cm66 2cm30 2cm28 2cm15 D解解: :如圖是一個蒙古包的示意圖如圖是一個蒙古包的示意圖依題意依題意, ,下部圓柱的底面積下部圓柱的底面積35m35m2 2, ,高為高為1.5m;1.5m;例例3.3.蒙古包可以近似地看成由圓錐蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的

5、和圓柱組成的. .如果想用毛氈搭建如果想用毛氈搭建2020個個底面積底面積為為35 m35 m2 2, ,高高為為3.5 m3.5 m，外外圍高圍高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包, ,至少需要多少至少需要多少m m2 2的毛氈的毛氈? (? (結果精確到結果精確到1 m1 m2 2).).rrh1h2上部圓錐的高為上部圓錐的高為3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;3.34 (m)3.34 (m)圓柱圓柱底面圓半徑底面圓半徑r=r=3535(m)(m)側面積為側面積為: :223.343.341.51.5 31.45 (m31.45 (m2 2) )圓錐的母線長為圓錐的母線長為3.

6、343.342 2+2+22 23.85 (m)3.85 (m)側面展開積扇形的弧長為側面展開積扇形的弧長為: :23.34 20.98(m)圓錐側面積為圓錐側面積為: :40.81 (m40.81 (m2 2) )3.893.8920.9820.981 12 2因此因此, ,搭建搭建2020個這樣的蒙古包至少需要毛氈個這樣的蒙古包至少需要毛氈: :2020 (31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2) )思考：思考：你能探究展開圖中的圓心角你能探究展開圖中的圓心角n與與 r 、 之間的關系嗎？之間的關系嗎？360rnl當圓錐的軸截面是等邊三角形時，當圓

7、錐的軸截面是等邊三角形時，圓錐的側面展開圖是一個圓錐的側面展開圖是一個半圓半圓） nhrOll 根據下列條件求圓錐側面積展開圖的圓心根據下列條件求圓錐側面積展開圖的圓心角（角（r r、h h、 分別是圓錐的底面半徑、高線、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）母線長）（1 1） = 2= 2，r = 1 r = 1 則則 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 則則 =_=_ rhllllrh180288 例1.一個圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個圓錐形零件的側面積和全面積。）（cms21532521=側OPABrhl()224915cmsss=+=+=底側全

8、1.課本課本P114 練習練習2.課本課本P114 習題習題24.4 1 （3）3.圓錐的側面積為圓錐的側面積為 ，其軸截面是一個，其軸截面是一個等邊三角形，則該軸截面的面積（等邊三角形，則該軸截面的面積（ ）A. B . C. D.2cm8 2cm342cm382cm34 2cm38 A（09年湖北）如圖，已知RtABC中，ACB=90，AC= 4，BC=3，以AB邊所在的直線為軸，將ABC旋轉一周，則所得幾何體的表面積是（ ）A B C D51682458412例例4.4.童心玩具廠欲生產一種圣誕老人的帽子童心玩具廠欲生產一種圣誕老人的帽子, ,其其圓錐形帽身的母線長為圓錐形帽身的母線長為

9、15cm,15cm,底面半底面半 徑為徑為5cm,5cm,生產這種帽身生產這種帽身1000010000個個, ,你你 能幫玩具廠算一算至少需多少平方能幫玩具廠算一算至少需多少平方 米的材料嗎米的材料嗎( (不計接縫用料和余料不計接縫用料和余料, , 取取3.14 )?3.14 )?解解: l =: l =15 cm,r=5 cm15 cm,r=5 cm, ,S S 圓錐側圓錐側 = = 2 2rl rl 235.5 235.510000=10000=2355000 (cm2355000 (cm2 2) )答答: :至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.3.143.14

10、15155 5 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2) ) =15155 5 1 12 2rl例例6.6.如圖如圖, ,圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為1,1,母線長為母線長為6,6,一只一只螞蟻要從底面圓周上一點螞蟻要從底面圓周上一點B B出發出發, ,沿圓錐側面爬沿圓錐側面爬行一圈再回到點行一圈再回到點B,B,問它爬行的最短路線是多少問它爬行的最短路線是多少? ?ABC61B解解: :設圓錐的側面展開圖為扇形設圓錐的側面展開圖為扇形ABB, BAB=nABB, BAB=n ABBABB是等邊三角形是等邊三角形答答: :螞蟻爬行的最短路線為螞蟻爬行的最短路線為6 6. .解得解得:

11、 n=60: n=60 圓錐底面半徑為圓錐底面半徑為1, 1,連接連接BB,BB,即為螞蟻爬行的最短路線即為螞蟻爬行的最短路線 2 2= 6n 6n180180 BB=AB=6 BB=AB=6 例例7 7、如圖，圓錐的底面半徑為、如圖，圓錐的底面半徑為1 1，母線長為，母線長為3 3，一只螞蟻要從底面圓周上一點，一只螞蟻要從底面圓周上一點B B出發，沿出發，沿圓錐側面爬到過母線圓錐側面爬到過母線ABAB的軸截面上另一母線的軸截面上另一母線ACAC上，問它爬行的最短路線是多少？上，問它爬行的最短路線是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點

12、是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360. 它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點

13、展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=ABC. 323323.