1、第十九章四邊形測試 1 平行四邊形的性質（ 一）學習要求1理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質定理；2 能初步運用平行四邊形的性質進行推理和計算， 并體會如何利用所學的三角形的知識解決四邊形的問題課堂學習檢測一、填空題1兩組對邊分別 的四邊形叫做平行四邊形它用符號“ ”表示，平行四邊形ABCD記作 。2平行四邊形的兩組對邊分別 且；平行四邊形的兩組對角分別 ；兩鄰角；平行四邊形的對角線 ；平行四邊形的面積=底邊長X .3 .在 UABCM,若/ A /B= 40° ,則/ A=, B B=.4 .若平行四邊形周長為54cm,兩鄰邊之差為5cm,則這兩邊的長度分別為 .5 .若U

2、ABCD勺對角線AC平分/ DAB則對角線AC與BD的位置關系是.6 .如圖，UABCg, CH AB,垂足為 E,如果 / A= 115° ,則 / BCE.6 題圖7 .如圖，在口 ABC時,DB= DC / A= 65° , CHBD于 E,貝(J/BC羨.7題圖8 .若在 UABCDK /A= 30° , AB= 7cm, AD= 6cm,則 S 口 ABCD.二、選擇題9 .如圖，將UABC時AE翻折，使點B恰好落在AD上的點F處，則下列結論不一定成立 的是().(A) AF= EF(B) AB= EF(C) AE= AF(D) AF= BE10 .如圖

3、，下列推理不正確的是().(A) /AB/ CD ./ABO / C= 180°(B)/1 = /2 .AD/ BC(C) . AD/ BC ./3=/4(D)/ A+ / ADC= 180°AB/ CD(B)6(A)5(C)8(D)12綜合、運用、診斷一、解答題12 .已知：如圖，UABCM, DHAC于 E, BF，AC于 F.求證：DBF.13 .如圖，在UABCDK / ABC的平分線交CD于點E, / ADE的平分線交AB于點F,試判 斷AF與CE是否相等，并說明理由.14 .已知：如圖，E、F分別為UABCD勺對邊AR CD的中點.(1)求證：DE= FB；(2

4、)若DE CB的延長線交于G點，求證：CgBG15 .已知：如圖，UABCM, E、F是直線AC上兩點，且AE= CF.求證：(1) BE= DF； (2) BE/ DF.拓展、探究、思考16 .已知：UABCg, A五5, AD= 2, / DA氏120° ,若以點A為原點，直線AB為x軸, 如圖所示建立直角坐標系，試分別求出 B C D三點的坐標.17 .某市要在一塊UABCD勺空地上建造一個四邊形花園， 要求花園所占面積是nABCEH積的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出入口，要求分別在 UABCD勺四條邊上，請你設計兩種方案：方案 (1) ：如圖 1 所示，兩個出入口E、

5、F 已確定，請在圖 1 上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法；圖1方案(2):如圖2所示，一個出入口 M已確定，請在圖2上畫出符合要求的梯形花園，并簡要說明畫法圖2測試 2 平行四邊形的性質( 二)學習要求能綜合運用所學的平行四邊形的概念和性質解決簡單的幾何問題課堂學習檢測一、填空題1平行四邊形一條對角線分一個內角為25°和 35°，則4 個內角分別為 2. UABCD中，對角線 AC和BD交于O,若A最8, BD= 6,則邊AB長的取值范圍是3.平行四邊形周長是40cm,則每條對角線長不能超過 cm4 .如圖，在UABC葉，AE AF分別垂直于BC CQ垂足為E、F

6、,若/ EA三30° , AB= 6,AA 10,則CA; AB與CD的距離為; AD與BC的距離為; / D=5 . UABCD勺周長為60cm,其對角線交于。點，若 AOB的周長比 BOC勺周長多10cmWJA五, BC=.6 .在 UABCM, AC與 BD5C于 O,若。是 3x, A提 4x+12,則 OC勺長為.7 .在 UABCg, CAL AB, / BA比 120° ,若 B堤 10cm, WJ AC=, A五.8 .在 UABCD, AE1 BC于 E,若 AB= 10cm, BO 15cm, BE= 6cm,貝U UABCD勺面積為二、選擇題9有下列說

7、法：平行四邊形具有四邊形的所有性質；平行四邊形是中心對稱圖形；平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4 個面積相等的小三角形其中正確說法的序號是( )(A) (B) (C) (D) 10 .平行四邊形一邊長12cmi那么它的兩條對角線的長度可能是()(A)8cm 和 16cm (B)10cm 和 16cm (C)8cm 和 14cm (D)8cm 和 12cm11 .以不共線的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有() 個.(A)1(B)2(C)3(D)無數12 .在UABCDK點A、A2、A A和C、G、Q、C4分別是AB和CD的五等

8、分點，點B、巳、和D、D2分別是BC和DA的三等分點，已知四邊形 A4&GD2的面積為1,則UABCD 的面積為()(A)2(B) 35(C) 5(D)15313.根據如圖所示的(1) , (2) , (3)三個圖所表示的規律，依次下去第 n個圖中平行四邊形的個數是()(1) (2)(3)(A)3 n(B)3 n(n+1)(C)6 n(D)6 n(n+1)綜合、運用、診斷一、解答題14 .已知：如圖，在UABCB,從頂點D向AB作垂線，垂足為E,且E是AB的中點，已知UABCD勺周長為8.6cm, zABD的周長為6cm,求AR BC的長.15 .已知：如圖，在 UABCg, CH A

9、B 于 E, CF，AD于 F, /2=30° ,求 / 1、/ 3 的度數拓展、探究、思考16 .已知：如圖，。為UABCD勺對角線AC的用點，過點。作一條直線分別與AR CD交于點M N,點E、F在直線MN上，且OE= OF(1) 圖中共有幾對全等三角形?請把它們都寫出來；(2)求證：/ MA展 / NCF17 .已知：如圖，在UABC時，點E在AC上，A2EC,點F在AB上，BF= 2AF,若 BEF的面積為2cm2,求UABCD勺面積.測試 3 平行四邊形的判定( 一)學習要求初步掌握平行四邊形的判定定理課堂學習檢測一、填空題1平行四邊形的判定方法有從邊的條件有兩組對邊的四邊

10、形是平行四邊形；兩組對邊的四邊形是平行四邊形；一組對邊的四邊形是平行四邊形從對角線的條件有：兩條對角線 的四邊形是平行四邊形.從角的條件有：兩組對角 的四邊形是平行四邊形.注意：一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 ( 填“一定”或“不一定” )2 .四邊形ABCDK 若/ A+ /B= 180° , / C+ / D= 180° ,則這個四邊形 (填“是”、 “不是”或“不一定是”) 平行四邊形3 . 一個四邊形的邊長依次為 a、b、c、d,且滿足a2+b2+c2+d2= 2ac+2bd,則這個四邊形為 4 .四邊形ABC時,AG BD為對角線，AC. BD相交

11、于點O, BJ4, Cd6,當AC,DJ時，這個四邊形是平行四邊形.5 .如圖，四邊形ABCDK當/1 = /2,且/時，這個四邊形是平行四邊形.二、選擇題6下列命題中，正確的是( )(A) 兩組角相等的四邊形是平行四邊形(B) 一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形(C) 一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形(D) 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形7.已知：園邊形ABCDfr, AC與BD交于點O,如果只給出條件“ AB/ CtJ,那么還不能判 定四邊形ABCDfe平行四邊形，給出以下四種說法：如果再加上條件“ B最AD,那么四邊形ABCD-定是平行四邊形；如果再加上

12、條件“/ BA比/BCD,那么四邊形ABCD-定是平行四邊形；如果再加上條件“ OA OC,那么四邊形ABCD-定是平行四邊形；如果再加上條件“/ DB是/CAB,那么四邊形ABCD-定是平行四邊形.其中正確的 說法是 ( )(A) (B) (C) (D) 8能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是( )(A) 已知平行四邊形的兩鄰邊(B) 已知平行四邊形的相鄰兩角(C) 已知平行四邊形的兩對角線(D) 已知平行四邊形的一邊、一對角線和周長綜合、運用、診斷解答題9 .如圖，在UABCg, E、F分別是邊AR CD上的點，已知AE= CF, M N是DE和FB的 中點，求證：四邊形ENFhM平行四邊

13、形.10 .如圖，在UABCg, E、F分別是邊AD BC上的點，已知AE= CF, AF與BE相交于點 G, CE與DF相交于點H,求證：四邊形EGFH平行四邊形.11 .如圖，在UABCD中，E、F分別在邊BA DC的延長線上，已知 AE= CF, P、Q分別是 DE和FB的中點，求證：四邊形EQFF平行四邊形.12 .如圖，在UABCD, E、F分別在DA BC的延長線上，已知 AE= CF, FA與BE的延長 線相交于點R, EC與DF的延長線相交于點S,求證：四邊形RESF平行四邊形.13 .已知：如圖，四邊形ABCg, A五DC AD= BQ點E在BC上，點F在AD上，AF= CE

14、， EF與對角線BD交于點O,求證：。是BD的中點.14 .已知：如圖， ABC中,D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點 A作BE的 平行線與線段ED的延長線交于點F,連結AE CF.求證：CF/ AE拓展、探究、思考15 .已知：如圖， ABC D是AB的中點，E是AC上一點，EF/ AB, DF/ BE(1)猜想DF與AE的關系；(2) 證明你的猜想16 .用兩個全等的不等邊三角形 ABC和三角形A B C'（如圖），可以拼成幾個不同的四邊形 ?其中有幾個是平行四邊形?請分別畫出相應的圖形加以說明測試 4 平行四邊形的判定（ 二）學習要求進一步掌握平行四邊形的判定方法課堂

15、學習檢測一、填空題1.如圖，UABCg, CE DF,則四邊形ABE汽:1 題圖2.如圖，UABCD EF/ AB GH AD MN AR圖中共有個平行四邊形.2 題圖3 已知三條線段長分別為10， 14， 20，以其中兩條為對角線，其余一條為邊可以畫出個平行四邊形4已知三條線段長分別為7， 15 ， 20，以其中一條為對角線，另兩條為鄰邊，可以畫出個平行四邊形5.已知：如圖，四邊形 AEFDffi EBCFTB是平行四邊形,則四邊形 ABCD,.5 題圖二、選擇題6能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是( )(A) 一組對邊平行，另一組對邊相等(B) 一組對邊平行，一組對角互補(C) 一組對角

16、相等，一組鄰角互補(D) 一組對角相等，另一組對角互補7 .能判定四邊形ABC黑平行四邊形的題設是().(A) A* BQ AB/ CD(B) / A= / B, / C= ZD(C)AB= BG AD= DC(D) AB/ CD CD= AB8 .能判定四邊形ABCD1平行四邊形白條件是：/ A： ZB： /C： /D的值為().(A)1 ： 2：3 ：4(B)1： 4：2：3(C)1 ： 2：2 ：1(D)1： 2：1：29 .如圖，E、F分別是UABCD勺邊AR CD的中點，則圖中平行四邊形的個數共有().(A)2 個(B)3個(C)4 個(D)5個10 . UABCD勺對角線的交點在坐

17、標原點，且 AD平行于x軸，若A點坐標為(一1, 2),則C點的坐標為( )(A)(1 ， 2)(B)(2 ，1)(C)(1 ， 3)(D)(2 ， 3)11 .如圖，UABCDK 對角線AC BD交于點O,將 AODf移至 BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有().(A)1 條(B)2 條(C)3 條(D)4 條綜合、運用、診斷一、解答題12 .已知：如圖，在UABCDK點E、F在對角線AC上，且AE= CF.請彳以F為一個端點， 和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等 ( 只需證明一組線段相等即可) (1) 連結 ；(2)猜想：=;(3) 證明

18、：13 .如圖，在 ABC中，EF為4ABC的中位線，D為BC邊上一點(不與B、C重合)，AD與EF交于點Q連2g EF、DF,要使四邊形AEDF%平行四邊形，需要添加條件.(只 添加一個條件)證明：14 .已知：如圖， ABC中，AB= AG= 10, D是BC邊上的任意一點，分別作 DF AB交AC于F, DEE/ AG交AB于E,求D曰DF的值.15 .已知：如圖，在等邊 ABCP, D F分別為GB BA上的點，且GA BF,以AD為邊作等邊三角形ADE求證：(1) AACIDiACBF(2)四邊形CDE協平行四邊形.拓展、探究、思考.一 k16 .若一次函數y=2x1和反比例函數y

19、二的圖象都經過點(1,1).2x(1)求反比例函數的解析式；(2)已知點A在第三象限，且同時在兩個函數的圖象上，利用圖象求點A的坐標；(3)利用(2)的結果，若點B的坐標為(2, 0),且以點A、Q B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點P的坐標.k .17 .如圖，點A(nr| nn 1) , B(nn 3, nn- 1)在反比例函數y -的圖象上.x(1)求nr| k的值；(2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A, B, M, N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數表達式.測試5平行四邊形的性質與判定學習要求能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質定理進

20、行證明和計算課堂學習檢測一、填空題 ：1平行四邊形長邊是短邊的 2 倍，一條對角線與短邊垂直，則這個平行四邊形各角的度數分別為 2從平行四邊形的一個銳角頂點作兩條高線，如果這兩條高線夾角為135°，則這個平行四邊形的各內角的度數為 3 .在UABCM, B盤2AB,若E為BC的中點，貝上 AE4.4 .在UABCDK如果一邊長為8cm, 一條對角線為6cm,則另一條對角線x的取值范圍是 5 . DABCEfr,對角線 AC. BD交于 O,且 AB= AG= 2cm,若Z ABC60° ,則 OAB的周長 為 cm6 .如圖，在UABCg, M是BC的中點，且A陣9, BD

21、= 12, AD= 10,則UABCD勺面積是 7 . DABCDt,對角線 AG BD交于點 O,若/ BO的 1200 AD= 7, BD= 10,則 UABCD勺面 積為 8 .如圖，在UABC時，AB= 6, AA 9, / BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F, BGLAE,垂足為 G, AF= 5, BG 4",則4CEF的周長為.9 .如圖，BD為UABCD的對角線，MK N分別在 AD AB上，且 MN BR則SadmcSabnc (填”或)綜合、運用、診斷一、解答題10 .已知：如圖，ZXEFC中,A是 EF邊上一點，AB/ EQ AD/ FC,若/ E

22、A* / FAB A五a, AD= b.(1)求證： EFC是等腰三角形；(2)求 EG4- FC.11 .已知：如圖， ABC中，/AB生900 , BD±AC于 D, AE平分/ BAC EF/ DC 交 BC于 F.求證：BE= FC.12 .已知：如圖，在 UABCD, E為AD的中點，CE BA的延長線交于點F.若BO2CD 求證：/ F=/ BCF13 .如圖，已知：在UABC時，/A= 60° , E、F分別是AR CD的中點，且AB= 2AD求 證：BF： BD=於:3.拓展、探究、思考14如圖1，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點 M( 2， 1)

23、，且 P( 1， 2)是雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分 別是 A、 B圖1(1) 寫出正比例函數和反比例函數的關系式；(2)當點Q在直線MO±運動時，直線MOt是否存在這樣的點 Q,使得OBCQfOAF® 積相等?如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；(3)如圖2,當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以 OP OQ為鄰邊的平行四邊形 OPCQ求平行四邊形OPCQ3長的最小值.圖2測試 6 三角形的中位線學習要求理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理課堂學習檢測一、填空題 ：1 (1) 三角形的中位線的定義

24、：連結三角形兩邊叫做三角形的中位線(2) 三 角 形 的 中 位 線 定 理 是 三 角 形 的 中 位 線 第 三 邊 ， 并 且 等 于2.如圖， ABC的周長為64, E、F、G分別為 AB AC BC的中點，A、B'、C'分別 為EF、EG GF的中點， A B C'的周長為:如果AABC AEFCGA' B' C'分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續作三角形，那 么第 n 個三角形的周長是3 . AABO, D E分別為AR AC的中點，若DE= 4, AA 3, AE= 2,則ABC勺周長為.二、解答題4 .已知：如圖

25、，四邊形 ABC時，E、F、G H分別是AR BG CD DA的中點.求證：四邊形EFGK平行四邊形.5 .已知： ABC的中線BD CE交于點O, F、G分別是OB OC的中點.求證：四邊形DEFM平行四邊形.綜合、運用、診斷6 .已知：如圖，E為UABCg DC邊的延長線上的一點，且 CE= DQ連結AE分別交BC BD于點F、G,連結AC交BD于O,連結OE求證：A五2OF.7 .已知：如圖，在nABCM, E是CD的中點，F是AE的中點，FC與BE交于G求證： G三GC8 .已知：如圖，在四邊形 ABCD, A4BC E、F分別是DC AB邊的中點，FE的延長線分別與AD BC的延長線

26、交于H、G點.求證：/ AHF= / BGF拓展、探究、思考9 .已知：如圖， ABC中，D是BC邊的中點，AE平分/ BAC BEX AE于E點，若A五5,A堤7,求ED.10 .如圖在 ABC, D E分別為AR AC上的點，且BD= CE, M N分別是BE CD的中點.過MN的直線交AB于P,交AC于Q,線段AR AQ相等嗎？為什么？測試 7 矩 形學習要求理解矩形的概念，掌握矩形的性質定理與判定定理課堂學習檢測、填空題1 (1) 矩形的定義： 的平行四邊形叫做矩形(2) 矩形的性質：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質，還有：矩形的四個角 ；矩形的對角線

27、；矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是 (3) 矩形的判定：一個角是直角的 是矩形；對角線 的平行四邊形是矩形；有 個角是直角的四邊形是矩形2 .矩形 ABCD,對角線 AG BD相交于 O, / AO樂60° , AC= 10cm,則 AB=cm BC=cm3 .在AABC中，/ C= 90° , AG= 5, BG= 3,則 AB邊上的中線 CD=.4 .如圖，四邊形ABGDM一張矩形紙片，AD= 2AB,若沿過點D的折痕DE將A角翻折，使 點A落在BG上的人處，則/ EAB=°。5 .如圖，矩形ABGm，AB= 2, BO 3,對角線AG的垂直平分線分別交 AD,

28、 BG于點E、F, 連結GE,貝U GE的長.二、選擇題6下列命題中不正確的是( ) (A) 直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半(B) 矩形的對角線相等(G) 矩形的對角線互相垂直(D) 矩形是軸對稱圖形7 .若矩形對角線相交所成鈍角為120。，短邊長3.6cm,則對角線的長為().(A)3.6cm(B)7.2cm(G)1.8cm(D)14.4cm8 .矩形鄰邊之比3： 4,對角線長為10cmi則周長為()(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm9 .已知AC為矩形ABCD勺對角線，則圖中/ 1與/2 一定不相等的是()(A)(B)(C)(D)綜合、運用、診斷一、解答題10 .已

29、知：如圖，UABCg, ACW BD交于。點，/ OA& / OBA(1)求證：四邊形ABC時矩形；(2)作 BE，AC于 E, CF，BD于 F,求證：B三CF.11 .如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE 的延長線于F,且AF= DC連結CF.(1)求證：D是BC的中點；如果A況AC,試猜測四邊形ADCF勺形狀，并證明你的結論.12 .如圖，矩形ABCDt, A五6cm, BG= 8cm,若將矩形折疊，使點 B與D重合，求折痕 EF 的長。13 .已知：如圖，在矩形 ABC時，E、F分別是邊BC AB上的點，且EF= ER EF

30、7;ED.求證：AE平分/ BAD拓展、探究、思考14 .如圖，在矩形 ABCm，AB= 2, AD 展.(1)在邊CD上找一點E,使EB平分/ AEC并加以說明；(2)若P為BC邊上一點，且BP= 2CP,連結EP并延長交AB的延長線于F.求證：AB= BF； PAE能否由 PFB繞P點按順時針方向旋轉而得到？若能，加以證明，并寫出旋轉 度數；若不能，請說明理由。測試8菱形學習要求理解菱形的概念，掌握菱形的性質定理及判定定理.課堂學習檢測一、填空題：1 .菱形的定義： 的平行四邊形叫做菱形.2 .菱形的性質：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的 :還有： 菱形的四條邊;菱形的對

31、角線,并且每一條對角線平分 ;菱形的面 積等于 2它的對稱軸是3 菱形的判定： 一組鄰邊相等的 是菱形； 四條邊 的四邊形是菱形； 對角線 _的平行四邊形是菱形4 .已知菱形的周長為40cm,兩個相鄰角度數之比為1 : 2,則較長對角線的長為 cm5 .若菱形的兩條對角線長分別是 6cmi, 8cmi,則它的周長為 cm面積為 cnm.二、選擇題6對角線互相垂直平分的四邊形是( )(A) 平行四邊形(B) 矩形(C) 菱形(D) 任意四邊形7順次連結對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是( )(A) 矩形(B) 平行四邊形(C) 菱形(D) 任意四邊形8下列命題中，正確的是( )(A) 兩鄰

32、邊相等的四邊形是菱形(B) 一條對角線平分一個內角的平行四邊形是菱形(C) 對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形(D) 對角線垂直的四邊形是菱形9 .如圖，在菱形ABCDfr, E、F分別是AR AC的中點，如果EF= 2,那么菱形ABCD勺周長是 ( )(A)4(B)8(C)12(D)1610 .菱形ABCDK / A： /B= 1 : 5,若周長為8,則此菱形的高等于().(A) 1(B)4(C)1(D)22綜合、運用、診斷一、解答題11 .如圖，在菱形 ABC時，E是AB的中點，且DEL AB, A五4.求：(1) /ABC勺度數；(2)菱形ABCD勺面積.12 .如圖，在菱形ABCM

33、, /AB生120° , E是AB邊的中點，P是AC邊上一動點，PB+PE的最小值是 屈,求AB的值.13 .如圖，在UABCM, E, F分別為邊AB, CD的中點，連結DE，BF, BD.(1)求證： ADE1ACBF若ADLBR則四邊形BFDE什么特殊四邊形？請證明你的結論.14 .如圖，四邊形 ABC時，AB/ CR AC平分/ BAD CE/ AD交AB于E.(1)求證：四邊形AECD1菱形； 若點E是AB的中點，試判斷 ABC的形狀，并說明理由.15 .如圖，UABCN, AB±AC, AB= 1, BG= 卮 對角線AC； BD相交于點O,將直線AC 繞點O順

34、時針旋轉，分別交BG ADT點E, F.(1)證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABE支平行四邊形；(2)試說明在旋轉過程中，線段 AF與EG總保持相等；(3)在旋轉過程中，四邊形BEDFW能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，畫出圖形并寫出此時AG繞點O順時針旋轉的度數.16 .如圖，菱形ABGD勺邊長為2, BD= 2, E、F分別是邊AD, GD上的兩個動點，且滿足 AE+ G已 2.(1)求證： BDE1ABGF(2)判斷4BEF的形狀，并說明理由；(3)設4BEF的面積為S,求S的取值范圍.拓展、探究、思考17 .請用兩種不同的方法，在所給的兩個矩形中各畫一個不為正方形的

35、菱形，且菱形的四 個頂點都在矩形的邊上(保留作圖痕跡).依此類推，這樣作的第 n個菱形ABGD的邊AD的長是18 .如圖，菱形ABGD的邊長為1, /B = 60° ;作ADLBG于點C2,以AD為一邊，作第 二個菱形ABGD,使/ B2=60° ;作AE31B2G于點C3,以AD為一邊，作第三個菱形 ABGC3,使 / 巳=60° ;測試 9 正方形學習要求1 理解正方形的概念， 了解平行四邊形、 矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關系；2掌握正方形的性質及判定方法課堂學習檢測一、填空題1正方形的定義：有一組鄰邊并且有一個角是的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既

36、是一個特殊的有一組鄰邊相等的 ， 又是一個特殊的有一個角是直角的2正方形的性質：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質，正方形的四個角都 ；四條邊都且；正方形的兩條對角線 并且互相 ，每條對角線平分對角它有條對稱軸3正方形的判定：(1) 的平行四邊形是正方形；(2) 的矩形是正方形；(3) 的菱形是正方形；4對角線 的四邊形是正方形_5 .若正方形的邊長為a,則其對角線長為,若正方形ACEF勺邊是正方形ABCD勺對 角線，則正方形ACEFW正方形ABCD勺面積之比等于.6 .延長正方形 ABCD勺BC邊至點E,使CE= AC 連結AE交CD于F,那么/ AFC的度數 為,若B捻4c

37、m,則ACE勺面積等于.7 .在正方形ABCm，E為BC上一點，EF±AC, EGL BR垂足分別為F、G如果AB 5V2cm , 那么EF+ EG的長為.二、選擇題8 .如圖，將一邊長為12的正方形紙片ABCD勺頂點A折疊至DC邊上的點E,使DE= 5,折 痕為PQ則PQ的長為（）(A)12(B)13(C)14(D)159.如圖，正方形ABCD勺邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為（）cm 2.(A)6(B)8(C)16（D）不能確定綜合、運用、診斷解答題10.已知：如圖，正方形 ABC叩，點E、M N分別在AR BC, ADJ上，CE= MN/MC&35° ,求

38、/ANM勺度數.11 .已知：如圖，E是正方形ABCD寸角線AC上一點，且A三AB, EFl AC；交BC于F.求 證：BF= EC12 .如圖，邊長為3的正方形ABC啜點C按順時針方向旋轉30°后，得到正方形EFCG EF交AD于H,求DH的長.13 .如圖，P為正方形ABCD勺對角線上任一點，PE±AB于E, PF± BC于F,判斷DP與EF 的關系，并證明.拓展、探究、思考14 .如圖，在邊長為4的正方形ABCW,點P在AB上從A向B運動，連結DP交AC于點 Q.試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有 ADQ2AABQ(2)當點P在AB上運動到什么位置時，

39、 ADQ勺面積是正方形ABCDS積的L6(3)若點P從點A運動到點B,再繼續在BC上運動到點C,在整個運動過程中，當點 P 運動到什么位置時， ADg為等腰三角形.測試10梯形(一)學習要求1.理解梯形的有關概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念.2掌握等腰梯形的性質和判定3初步掌握研究梯形問題時添加輔助線的方法，使問題進行轉化課堂學習檢測一、填空題1梯形有關概念：一組對邊平行而另一組對邊的四邊形叫做梯形，梯形中平行的兩邊叫做底，按分別叫做上底、下底（ 與位置無關） ，梯形中不平行的兩邊叫做， 兩底間的 叫做梯形的高 一腰垂直于底邊的梯形叫做； 兩腰 的梯形叫做等腰梯形2等腰梯形的性質：等腰梯形中

40、 的兩個角相等，兩腰，兩對角線 ，等腰梯形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸， 就是它的對稱軸3等腰梯形的判定： 的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個角 的梯形是等腰梯形4如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個底角等于度5 .等腰梯形上底長為3cm腰長為4cmi其中銳角等于60。，則下底長是 .6 .如圖，梯形 ABCD, AD/ BC, AB= C*A* 1, / B= 60° ,直線 MNfe梯形 ABCD勺對稱軸，P為MNh一點，那么PJ PD的最小值為.二、選擇題7 .課外活動時，王老師讓同學們做一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風箏，其面積為 450cm2,則兩條對

41、角線所用的竹條至少需().(A) 30 . 2cm(B)30cm(C)60cm(D) 60. 2cm8 .如圖，梯形 ABCM, AD/ BQ /B= 30° , / BC由60° , AD= 2, AC平分/ BCD 則 BC 長為()8題圖(A)4(B)6(C) 4. 3(D)3 39 .如圖，UABCDl用12個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個圖形中等腰梯形的上底長 與下底長的比是().9題圖(A)1 ： 2(B)2 : 3(C)3 : 5(D)4 : 7綜合、運用、診斷一、解答題10 .已知：如圖，梯形 ABCg, AD/ BQ A五CD延長CB到E,使E五AD,連

42、結AE求 證：AE= CA11 .如圖，在梯形 ABCg, AB/ DC, DB平分/ ADC過點A作AE/ BR交CD的延長線于點 E,且/ C= 2/E(1)求證：梯形ABC黑等腰梯形;(2)若/BDC= 30° , AA5,求 CD的長.12 .如圖，在梯形 ABCLfr, AD/ BG AB= DO AR / C= 60° , AH BD 于點 E, A1,求 梯形ABCD勺高.拓展、探究、思考一、解答題13 .如圖，等腰梯形ABCDt,AD/ BQM N分別是ARBC的中點，E,F分別是BMJCM的中點(1)求證：四邊形MENF1菱形；(2)若四邊形MEN即正方形

43、，請探索等腰梯形 ABCD勺高和底邊BC的數量關系，并證 明你的結論14 .如圖，在RtzXABC中，/ AC比90° , / B= 60° , BG= 2.點。是AC的中點，過點O 的直線l從與AC重合的位置開始，繞點。作逆時針旋轉，交AB邊于點D.過點C作 CE/ AB交直線l于點E,設直線l的旋轉角為？.( 備用圖 )(1)當？ =。時，四邊形EDBO等腰梯形，止匕時AD的長為；當？=。時，四邊形EDBO直角梯形,此時AD的長為；(2)當？ = 90°時，判斷四邊形EDBO否為菱形，并說明理由.測試 11 梯形 (二)學習要求熟練運用所學的知識解決梯形問題課

44、堂學習檢測一、回答下列問題1 梯形問題通常是通過分割和拼接轉化為三角形或平行四邊形， 其分割拼接的方法有如下幾種 ( 如圖 ) ：(1) 平移一腰，即從梯形的一個頂點 ，把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形( 圖 1 所示 ) ；圖1(2) 從同一底的兩端，把梯形分成一個矩形和兩個直角三角形( 圖 2 所示 ) ；圖2(3) 平移對角線，即過底的一端，可以借助新得的平行四邊形或三角形來研究梯形(圖 3所示 ) ；圖3(4) 延長梯形的兩腰，得到兩個三角形，如果梯形是等腰梯形，則得到兩個等腰三角形 ( 圖 4 所示 ) ；圖4(5) 以梯形一腰的中點為，作某圖形的中心對稱圖形(圖 5、圖 6所示

45、 ) ；圖5圖6(6) 以梯形一腰為，作梯形的軸對稱圖形( 圖 7 所示 ) 圖7二、填空題2 .等腰梯形 ABCm,AD/ BG 若 A況3, AB= 4, BO7,貝U/ B=3 .如圖，直角梯形 ABCD, AB/ CD CBLAB, ABD是等邊三角形，若 A五2,則BG= 4 .在梯形ABG時，AD/ BQ AD= 5, B最7,若E為DG的中點，射線AE交BG的延長線于 F 點，則 BF=.三、選擇題5 .梯形ABG時,AD/ BQ若對角線AG_! BR且A最5cm, BD= 12cm,則梯形的面積等于().(A)30cm2(B)60cm2(G)90cm2(D)169cm26 .如

46、圖，等腰梯形 ABGM, AB/ GD對角線AG平分/ BAD / B= 60° , GA2,則梯形 ABGD勺面積是().(A) 3.3(B)6(C)6 3(D)127 .等腰梯形 ABCM, AB/ CD AD= BG= 8, A五 10, CD= 6, WJ梯形 ABCD勺面積是().(A) 16,5(B) 16,15(G) 16, 17(D) 32, 15綜合、運用、診斷一、解答題8 .已知：如圖，等腰梯形 ABG時，AD/ BQ對角線AG= BC+ AD求/ DBG勺度數.9 .已知，等腰梯形 ABGg, AD/ BQ / AB生60° , ACL BD, A五4

47、cm,求才$形ABGD勺周 長.10 .如圖，在梯形 ABGDt, AD/ BG, / B= 90° , / G= 45° , AD= 1, BG= 4, E 為 AB中 點，EF/ DG交BG于點F,求EF的長.11 .如圖，在梯形 ABC時，AD/ BG, AB±AC； / B= 45° , AD= V2 , B最42 ,求 DG的 長.拓展、探究、思考一、解答題12 .如圖，梯形紙片ABGM, AD/ BG且ABDG設AD= a, B堤b.過AD中點和BG中點 的直線可將梯形紙片ABG盼成面積相等的兩部分.請你再設計一種方法：只需用剪子 一次就可將

48、梯形紙片ABG盼割成面積相等的兩部分，畫出設計的圖形并簡要說明你的分割方法.13 . (1)探究新知：如圖，已知 ABCtzABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由.(2)結論應用：一一 k .如圖，點M N在反比例函數y (k 0)的圖象上，過點M作May軸，過點N作NF x，x軸，垂足分別為E, F.試證明：MN/ EF.若中的其他條件不變，只改變點 M N的位置，如圖所示.請判斷 MNt EF是否平行.第十九章四邊形測試1平行四邊形的性質(一)1.平行，UABCD 2 ,平行，相等；相等；互補；互相平分；底邊上的高.3. 110° , 700 . 4.16cm

49、, 11cm 5 .互相垂直. 6 . 25° .7. 25 .8 . 21cm2.9. D. 10 . C.11 . C.12.提示：可由 AD圖ZXCBF推出.13 .提示：可由 AD/XCBEj隹出.14 . (1)提示：可證 AED1ACFB(2)提示：可由 GEB!zDEA推出，15 .提示：可先證 ABSACDF(三)16 . B(5, 0) C(4 , J3)D( 1, J3).17 .方案(1)畫法1:過F作FH/ AB交AD于點H(2)在DC上任取一點G連接EF, FG GH| HE則四邊形EFGK是所要畫的四邊形;畫法2:過F作FH/ AB交AD于點H(2)過E作

50、EG AD交DC于點G連接EF, FQ GH HE,則四邊形EFG喇是所要畫的四邊形畫法3:(1)在AD上取一點H,使DH= CF(2)在CD上任取一點G連接EF, FQ Gbj HE,則四邊形EFGK是所要畫的四邊形方案(2)畫法：(1)過M點作MP/ AB交AD于點P,(2)在AB上取一點Q連接PQ(3)過M作MN/ PQ交DC于點N,連接QM PN則四邊形QMN就是所要畫的四邊形測試2平行四邊形的性質(二)1. 60°、120°、60°、120° . 2 . 1<AB< 7.3 . 20.4. 6, 5, 3, 30° .5

51、. 20cm, 10cmi 6 . 18.提示：A捻2AO7. 5 43cmi, 5cm 8 . 120cm.9. D; 10 . B. 11 . C.12 . C.13 . B.14. AB= 2.6cm, BG= 1.7cm.提示：由已知可推出 AD= BD= BC.設BOxcm, AB= ycm,15.16則 2X y 6， 2(x y) 8.6./ 1=60° , / 3=30° .解得x 1.7,y 2.6,(1)有4對全等三角形.分別為AO陣ACON AAOEiACOF AM國 CNF AABCCDA(2)證明：v OA= OC / 1 = / 2,OE= O匕

52、.OAEiOCF . ./EAd / FCO又.在 UABCM, AB/ CD/BAd / DCO / EA陣 / NCF179測試3平行四邊形的判定(一)分別平行;分別相等；平行且相等;互相平分;分別相等；不一定;2.不一定是.3.平行四邊形. cc. a c一提小：由已知可得(a c) +(b d) =0,從而 b d.4. 6, 4; 5 . AR BC6. D. 7 . C. 8 . D.9 .提示：先證四邊形BFDEt平行四邊形，再由EMNF得證.10 .提示：先證四邊形 AFCE四邊形BFD式平行四邊形，再由 GE FH, GF/ EH得證.11 .提示：先證四邊形EBFD1平行四

53、邊形，再由EPQF得證.12 .提示：先證四邊形 EBFD1平行四邊形，再證 REAizSFC既而得到RE2 SF.13 .提示：連結BF, DE,證四邊形BEDF平行四邊形.14 .提示：證四邊形AFCE1平行四邊形.15 .提示：（1） DF與AE互相平分；（2）連2DE，AF.證明四邊形ADEF平行四邊形.16 .可拼成6個不同的四邊形，其中有三個是平行四邊形.拼成的四邊形分別如下：測試4平行四邊形的判定（二）1.平行四邊形. 2 . 18. 3.2. 4.3. 5 .平行四邊形.6. C.7 . D.8 . D.9 . C.10 . A.11 . B.12 . （1） BR或 DF）；

54、 BF= DR或 BE= DF）；（3）提示：連結DR或BF）,證四邊形DEBF1平行四邊形.13 .提示：D是BC的中點.14 . D9 D曰 1015 .提示：. ABC為等邊三角形，AC= CH / AC&/ CBD 60° .又C5 BF, .AC四 ACBF(2) . AC*zCBF a AD= CF, / CA& / BCF . AEM等邊三角形，./ AD昆60° ,且 AD= DE /. FC= DE /ED濟 60° =/BD是 /CADb / AC& /BCR 60° , /ED氏 /BCF a ED/ FC ED FC,一.四邊形CDE的平行四邊形.1116. (1) y (2) A( -, 2); (3) Pi(-1.5, 2), P2( 2.5, 2)或 P3 x2(2.5 , 2).17. (1) f3, k=12;，一2一2(2) y x2 或 y x2.33測試5平行四邊形的性質與判定1.60°, 120° , 60° , 120° .2 . 45° , 135° , 45°