1、高二年級 數學 學科課題§3.1.3空間向量的數量積運算授課時間2012 年 12月 24日第 1 課時授課類型新授課教學目標知識及技能： 掌握空間向量的數量積公式及向量的夾角公式； 運用公式解決立體幾何中的有關問題。過程及方法： 比較平面、空間向量，培養學生觀察、分析、類比轉化的能力； 探究空間幾何圖形，將幾何問題代數化，提高分析問題、解決問題的能力。情感態度及價值觀： 通過師生的合作及交流，體現教師為主導、學生為主體的教學模式； 通過空間向量在立體幾何中的應用，提高學生的空間想象力，培養學生探索精神和創新意識，讓學生感受數學，體會數學美的魅力，激發學生學數學、用數學的熱情。教學重

2、點空間向量數量積公式及其應用教學難點如何將立體幾何問題等價轉化為向量問題；在此基礎上，通過向量運算解決立體幾何問題。板書設計§3.1.3空間向量的數量積運算1. 兩個向量的夾角3.數量積的性質例題解答2. 兩個向量的數量積4.數量積滿足的運算律教學反思教學環節及時間分配教學過程（教學內容的呈現及教學方法）學 生 活 動（學習活動的設計）設 計 意 圖復習引入3分合作探究8分 練習強化6分鐘點撥提升6分鐘能力提升15分鐘總結評價2分鐘布置作業一、回顧平面向量數量積的相關內容： 平面向量的夾角； 空間向量的數量積；二、講授新課1） 兩個向量的夾角的定義OAB2）兩個向量的數量積注意：兩個

3、向量的數量積是數量，而不是向量；零向量及任意向量的數量積等于零；思考：類比平面向量 的幾何意義，空間中 的幾何意思是什么？答：空間中 的幾何意義是 的長度|a|及 在的方向上的投影 |cos 的乘積三、練習鞏固2若，均為非零向量，則·|是及共線的()A充分不必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既非充分也非必要條件3)空間向量的數量積性質對于非零向量 有：注意：性質2）是證明兩向量垂直的依據；性質3）是求向量的長度（模）的依據；4)空間向量的數量積滿足的運算律注意：數量積不滿足結合律思考： 典例分析1已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|3|等于()A. B. C

4、. D43如圖所示，已知PA平面ABC，ABC120°，PAABBC6，則PC等于4、如圖所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD60°.求證：CC1BD.(第3題圖)（第4題圖）四、課堂小結通過學習, 我們可以利用向量數量積解決立體幾何中的以下問題： 1、證明兩直線垂直; 2、求兩點之間的距離或線段長度; 3、求兩直線所成角.五、作業必做題：P92 練習1、2、3 選做題： A組 1、2、3、4學生口答類比平面向量的數量積的有關概念、計算方法和運算律推導出空間向量的數量積的有關概念、計算方法和運算律結合復習過的知識，學生探

5、究討論學生探究交流討論。結合平面向量的學習，讓學生自學、探究對學生可能出現的問題，組織學生討論、交流、糾正類比于平面向量，空間向量又有哪些性質及滿足哪些運算律？學生分組討論、糾正、爭辯，合作交流交流問題，給每一個學生表現個人的機會。學生板演3、4，注重步驟。學生完成鼓勵學生先嘗試分析。學生展示應用整合，強化新知學生總結歸納所學知識以問題的形式引導學生回顧復習前面所學的平面向量的相關知識，為學習好空間向量做好鋪墊。明確空間向量夾角的概念讓學生對空間向量數量積有更深的理解力求改變單一、被動的學習方式，讓學生成為學習的主人，給他們提供一個自主探索學習的機會.讓學生對兩個問題進行對比分析，強化對空間向量的數量積運算的理解. 不同層次的題目，層層遞進，不斷提高學生的能力。不僅鞏固新學的知識，而且讓不同層次的學生得到不同