1、溫故知新溫故知新121 2| | 2 ,)MFMFaaFF（21橢圓的定義橢圓的定義 3以坐標軸為對稱軸，原點為中心的以坐標軸為對稱軸，原點為中心的橢圓（無論焦點在哪里）的方程都可橢圓（無論焦點在哪里）的方程都可設為設為 。221(0,0,)mxnymnmn2.2.橢圓的標準方程是怎樣的橢圓的標準方程是怎樣的? ?a,b,c的關系如何？的關系如何？) 0( 1) 0( 122222222babxaybabyax或222cba雙曲線及其標準方程雙曲線及其標準方程1掌握雙曲線的定義掌握雙曲線的定義2掌握雙曲線的標準方程掌握雙曲線的標準方程學習目標學習目標重點難點重點難點重點：求雙曲線的標準方程重點

2、：求雙曲線的標準方程難點：雙曲線的定義難點：雙曲線的定義導入新課導入新課 把橢圓定義中的把橢圓定義中的“與兩定點的距離之與兩定點的距離之和和為常數的點的軌跡為常數的點的軌跡”改為改為“與兩定點的與兩定點的距離之距離之差差為常數的點的軌跡為常數的點的軌跡”，那么它的，那么它的軌跡和方程又是怎樣的呢？軌跡和方程又是怎樣的呢？ 觀察演示實驗，注意左右兩支分別滿觀察演示實驗，注意左右兩支分別滿足的點的集合。足的點的集合。軌跡動畫軌跡動畫1、雙曲線的定義、雙曲線的定義(1)平面內與兩個定點平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的距離的差的的絕對值絕對值等于等于非零非零常數（小于常數（小于| F1F2 |）

3、的點的軌跡叫做雙曲線。的點的軌跡叫做雙曲線。| MF1 |- |MF2 |=2a (0 2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？若若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？此時軌跡為以此時軌跡為以F F1 1或或F F2 2為端點的為端點的兩條射線兩條射線此時此時軌跡不存在軌跡不存在此時軌跡為線段此時軌跡為線段F F1 1F F2 2的垂直平分線的垂直平分線F1F2F1F2問題問題2 2: :定義中為什么強調常數要小于定義中為什么強調常數要小于|F|F1 1F F2 2| |且不等于且不等于0 0（即（即02a2c02a0,不妨設不妨設b2= c2a2(b0)12222byax代入上式，有：代入上

4、式，有：焦點在焦點在x軸軸上上,即焦點為即焦點為(c,0),(c,0)時，雙曲線方程為時，雙曲線方程為:(3)焦點在焦點在y軸軸上上,即焦點為即焦點為(0 , c),(0 ,c)時，雙曲線方程為時，雙曲線方程為12222byax12222bxay3.橢圓中橢圓中a,b,c三者的關系為三者的關系為:雙曲線中雙曲線中a,b,c三者的關系為三者的關系為:4.如何判斷焦點在如何判斷焦點在x軸還是軸還是y軸上軸上?c2=a2+b2焦點在正系數對應的那條軸上焦點在正系數對應的那條軸上a2=b2+c2F2F1MxOyOMF2F1xy定定 義義 方方 程程 焦焦 點點a.b.c的關系的關系F（c，0）F（c，

5、0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c25、找出、找出橢圓與雙曲線的不同點橢圓與雙曲線的不同點|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab6.觀察兩個標準方程，以坐標軸為對稱軸，原點觀察兩個標準方程，以坐標軸為對稱軸，原點為中心的雙曲線（無論焦點在哪里）的方程都可為中心的雙曲線（無論焦點在哪里）的方程都可設為設為 。 12222byax12222bxay221mxny(0

6、)mn 221mxny(0)mn 基礎練習基礎練習2211 69xy22197yx2213yx雙 曲 線4 .1 028 ,1 82mmam設 所 求 為，由 雙 曲 線 定 義 得或182或,(6,0)是,(0,6)是題后反思：題后反思：先把非標準方先把非標準方程化成標準方程，再判斷程化成標準方程，再判斷焦點所在的坐標軸。焦點所在的坐標軸。例例1 1、已知雙曲線的兩個焦點分別為已知雙曲線的兩個焦點分別為F F1 1(0(0，6)6)，F F2 2(0(0，6)6)，且過點，且過點（2 2，5 5），求雙曲線的標準方程；），求雙曲線的標準方程；解：解： )0,0(12222babxay由題意可

7、知雙曲線的焦點在由題意可知雙曲線的焦點在y軸上，設雙曲線的軸上，設雙曲線的標準方程為標準方程為3614252222baba則162022ba解得1162022xy為所以雙曲線的標準方程由雙曲線的定義得由雙曲線的定義得|) 65(2) 65(2|22222a42036b6c又法一法一法二法二52a541162022xy為所以雙曲線的標準方程221(0)mxnymn解：設雙曲線方程為2222(2)(3)115()( 2)13mnmn則113mn 解得2213yx雙曲線方程為思考：焦點在什么軸上？思考：焦點在什么軸上？不分類討論可以嗎？不分類討論可以嗎？ 使使A、B兩點在兩點在x軸上，軸上，并且點并

8、且點O與線段與線段AB的中點重合的中點重合解解: : 由聲速及在由聲速及在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地與爆炸點地與爆炸點的距離比的距離比B B地與爆炸點的距離遠地與爆炸點的距離遠680680m. .因為因為|AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸點爆炸點的軌跡是以的軌跡是以A A、B B為焦點的雙曲線在靠近為焦點的雙曲線在靠近B B處的一支上處的一支上. . 例例3 3 已知已知A,BA,B兩地相距兩地相距800800m, ,在在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地地晚晚2 2s, ,且聲速為且聲速為340

9、340m/ /s, ,求炮彈爆炸點的軌跡方程求炮彈爆炸點的軌跡方程. .如圖所示，建立直角坐標系如圖所示，建立直角坐標系xO Oy, ,設爆炸點設爆炸點P的坐標為的坐標為( (x, ,y) )，則則340 2680PAPB 即即 2a=680，a=340800AB 8006800,0PAPBx 1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為因此炮彈爆炸點的軌跡方程為44400bca 2 22 22 2課堂小結課堂小結F2F1MxOyOMF2F1xy12222byax12222bxay（c，0）（0，c）| MF1 |- |MF2 |=2a (0 2aa,cb.a2=b2+c2, ac,ab.焦點所在坐標軸由系焦點所在坐標軸由系數的正負決定（焦點數的正負決定（焦點位置看正負）位置看正負）焦點所在坐標軸由系焦點所在坐標軸由系數的大小決定（焦點數的大小決定（焦點位置看大小）位置看大小）課后作業課后作業C2211 69xy2212