1、課后強化練習39方案設計型問題根底練習1 .為推進課改,王老師把班級里40名學生分成假設干小組,每小組只能是5人或6人,那么分組方案有CA. 4種B. 3種C. 2種D. 1種2.小芳同學到文具店購置中性筆和筆記本,中性筆每支0.8元,筆記本每本1.2元,小芳同學花了 10元錢,那么可供她選擇的購置方案個數為兩樣都買,余下的錢少于 0.8元BA. 6個B. 7個C. 8個D. 9個解：設購置x支中性筆,y本筆記本,根據題意,可得9.2<0.8x+1.2y<10,符合條件的解為：當 x=2時,y=7;當x=3時,y= 6;當x= 5時,y = 5;當x= 6時,y = 4;當x =8

2、時,y=3;當x=9時,y=2;當x=11時,y= 1 ,故一共有 7種方案.應選 B.第3題圖3 .地球正面臨第六次生物大滅絕,據科學家預測,到2050年,目前的四分之一到一半的物種將會滅絕或瀕臨滅絕, 2021年底,長江江豚數量僅剩約 1000頭,其數量年平均下降 的百分率在13%15%范圍內,由此預測,2021年底剩下江豚的數量可能為 BA.970 頭B.860 頭C.750 頭D. 720 頭4 .某班級為籌備運動會,準備用 365元購置兩種運動服,其中甲種運動服20元/套,乙種運動服35元/套,在錢都用盡的條件下,有 2一種購置方案.解：設甲種運動服買了 x套,乙種買了 y套,20x

3、+35y=365,當y=3時,x= 13;當y =7時,x= 6.所以有2種方案.5 .為支援雅安災區,某學校方案用“義捐義賣活動中籌集的局部資金用于購置A, B兩種型號的學習用品共1000件,A型學習用品的單價為 20元,B型學習用品的單價為30元.1假設購置這批學習用品用了26000元,那么購置A, B兩種學習用品各多少件？2假設購置這批學習用品的錢不超過28000元,那么最多購置 B型學習用品多少件？解：1設購置A型學習用品x件,那么B型學習用品為1000 x件,根據題意,得20x+301000-x= 26000.解得 x=400,貝U 1000-x= 1000-400= 600.答：貝

4、買A型學習用品400件,購置B型學習用品600件.2設最多購置B型學習用品m件,那么購置A型學習用品為1000m件,根據題意,得 201000m+30mw 28000.解得 mW 800.答：最多購置B型學習用品800件.6 .某汽車專賣店銷售 A, B兩種型號的新能源汽車.上周售出 1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬元；本周已售出 2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬元.(1)求每輛A型車、B型車的售價各為多少萬元.(2)甲公司擬向該店購置 A, B兩種型號的新能源汽車共6輛,購車費不少于130萬元,且不超過140萬元.有哪幾種購車方案？解：(1)設每輛A型車、B型車的售價分別是一 一

5、x+ 3y=96,x萬兀、y萬兀.貝U y2x+y=62,18,y = 26.答：每輛A型車的售價為18萬元,每輛B型車的售價為26萬元.(2)設購置A型車a輛,那么購置B型車(6 a)輛,由題意,得18a+26 (6 a) >130,口8a+26 (6 a) < 140,解得2W a< 3.a是正整數,a= 2 或 a= 3.,共有兩種方案：方案一,購置2輛A型車,4輛B型車；方案二,購置3輛A型車,3輛B型車.7 .某球迷協會組織 36名球迷擬租乘汽車赴比賽場地觀看球賽.可租用的汽車有兩種： 一種每輛可乘8人,另一種每輛可乘 4人,要求租用的車子不留空座,也不超載(1)請

6、你給出不同的租車方案 (至少三種)；(2)假設8個座位的車子的租金是 300元/天,4個座位的車子的租金是 200元/天,請你設 計出費用最少的租車方案,并說明理由.解：(1)方案1:四輛8人車,一輛 4人車,4X8+1X4=36.方案2:三輛8人車,三輛 4人車,3X8+3X4=36.方案3:二輛8人車,五輛 4人車,2X8+5X4=36.方案4: 一輛8人車,七輛 4人車,1X8+7X4=36.方案5:九輛4人車,9X4=36.(2)設8人車x輛,4人車y輛,那么費用 w=300x+ 200y.-/8x+4y=36,且 0W8xW36,0WxW9,故 w = 1800 100x.當x取最大

7、整數值,即 x=4時,w的值最小.答：最正確方案為四輛 8人車,一輛4人車.8 .兩個城鎮A, B與兩條公路1i, l2位置如下圖,電信部門需在C處修建一座信號發 射塔,要求發射塔到兩個城鎮 A, B的距離必須相等,到兩條公路 1i, l2的距離也必須相等, 那么點C應選在何處？請在圖中,用尺規作圖找出所有符合條件的點C.(不寫、求作、作法,只保存作圖痕跡),H(第8題圖)解：(1)作出線段AB的垂直平分線.(2)作出角的平分線(2條).它們的交點即為所求作的點C(2個).(第8題圖解)9 .學校需要購置一批籃球和足球,一個籃球比一個足球的進價高30元,買兩個籃球和三個足球一共需要 510元.

8、(1)求籃球和足球的單價.(2)根據實際需要,學校決定購置籃球和足球共100個,其中籃球購置的數量不少于足2球數量的a學?？捎糜谫徶眠@批籃球和足球的資金最多為10500兀.請問有幾種購置方案？3(3)假設購置籃球x個,學校購置這批籃球和足球的總費用為 y元,在(2)的條件下,哪種 方案能使y最??？并求出y的最小值.解：(1)設一個籃球x元,那么一個足球(x- 30)元,由題意,得 2x+ 3(x30)=510,解得 x=120,答：一個籃球 120元,一個足球 90元.x>7 (100 x),(2)設購置籃球x個,足球(100x)個,由題意,得S 3、120x+ 90 (100 x) &

9、lt; 10500, 解得 40<x<50.x為正整數,共有11種購置方案.(3)由題意,得 y= 120x+90(100-x)=30x+ 9000(40 < x< 50).y隨x的增大而增大,當 x最小=40時,y最小,y最小=30x40+9000= 10200(元).答：當x=40時,y最小,y的最小值為10200元.10 .山地自行車越來越受到中學生的喜愛,各種品牌相繼投放市場,某車行經營的A型車去年銷售總額為 5萬元,今年每輛銷售價比去年降低 400元,假設賣出的數量相同,銷售 總額將比去年減少 20%.(1)今年A型車每輛售價多少元(用列方程的方法解答)?(2

10、)該車行方案新進一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍, A, B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表:A型車B型車進貨彳格(元)11001400銷售價格(元)今年的銷售價格2000應如何進貨才能使這批車獲利最多大？解：(1)設今年A型車每輛售價x元,那么去年售價每輛為(x+ 400)元,由題意,得50000 =x+ 400 50000 (1 20%)加/日,解得 x= 1600.經檢驗,x= 1600是原方程的根且符合題意.答：今年A型車每輛售價1600元.(2)設今年新進A型車a輛,那么新進B型車(60a)輛,獲利y元,由題意,得y = (1600-1100)

11、 a+ (2000 1400)(60 a),即 y=- 100a+36000. B型車的進貨數量不超過 A型車數量的兩倍,.-60-a<2a,a>20.,. y=- 100a+36000,k=100V0,y隨a的增大而減小. 當a=20時,y最大,y最大=34000元.B型車的數量為 60-20= 40(輛). 當新進A型車20輛,新進B型車40輛時,這批車獲利最大. 拓展提升11.為慶祝商都正式營業,商都推出了兩種購物方案.方案一：非會員購物所有商品價 格可獲九五折優惠； 方案二：如交納300元會費成為該商都會員,那么所有商品價格可獲九折優惠.(1)以x元表示商品價格,y元表示支

12、出金額,分別寫出兩種購物方案中y關于x的函數表達式.(2)假設某人方案在商都購置價格為5880元的電視機一臺,請分析選擇哪種方案更省錢.解：(1)方案一：y=0.95x;方案二：y=0.9x+300.(2)當 x=5880 時,方案一：y= 0.95x= 5586(元)；方案二：y=0.9x+300= 5592(元).5586V 5592,選擇方案一更省錢.12 .某工廠現有甲種原料 380 kg,乙種原料290 kg,方案用這兩種原料生產 A, B兩種 產品共50件.生產一件 A產品需要甲種原料 9 kg,乙種原料3 kg,可獲利700元；生 產一件B產品需要甲種原料 4 kg,乙種原料10

13、 kg,可獲利1200元.設生產A, B兩種產品 總利潤為y元,其中A種產品生產件數是 x.(1)寫出y與x之間的函數表達式.(2)如何安排A, B兩種產品的生產件數,使總利潤y有最大值？并求出y的最大值.解：(1)由題意,得 y=700x+ 1200(50-x),即 y= 500x+ 60000.2由題意,得9x+ 4 (50 x) & 380,3x+ 10 (50 x) < 290,解得 30<x<36. ,. y=- 500x+60000, y隨x的增大而減小,當x=30時,y最大,y最大=45000.答：生產B種產品20件,A種產品30件,總利潤y有最大值,y

14、最大= 45000元.13 .現將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中,方格紙中的每個小正方形的邊長均為 1,并且平行四邊形紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合如圖、圖、圖.圖矩形非正方形圖矩形非正方形F T 1IL J _ J _ 1 _ LJ - L 3 J-1 . L 1 . L G仃一個角是135°的T狗形,(第13題圖)沿此分別在圖、圖、圖中,經過平行四邊形紙片的任意一個頂點畫一條裁剪線, 裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩局部,并把這兩局部重新拼成符合以下要求的幾何圖形.要求:1在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線,然后在右邊相對應的方格紙中,按實際 大小畫

15、出所拼成的符合要求的幾何圖形.2裁成的兩局部在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙.3所畫出的幾何圖形的各頂點必須與小正方形的頂點重合.解：如解圖所示.性3- T - r - I1 - F - 7圖L-1-J邪形非正方形r -i1- p - 7 - r - -1 - T - r - r 1- t t - r正方形J, i, L- Lr 一 丁 i有一個加是135°的一田形,第13題圖解14 .某商場促銷方案規定：商場內所有商品按標價的80%出售,同時,當顧客在商場內消費滿一定金額后,按下表獲得相應的返還金額消費金 額(元)300400400500500600600700700900,返

16、還金 額(元)3060100130150,注：300400表示消費金額大于 300元且小于或等于 400元,其他類同.根據上述促銷方案,顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠.例如,假設購置標價為400元的商品,那么消費金額為320元,獲得的優惠額為 400X(1 80%)+30 =110(元).(1)購置一件標價為1000元的商品,顧客獲得的優惠額是多少？(2)如果顧客購置標價不超過800元的商品,要使獲得的優惠額不少于226元,那么該商品的標價至少為多少元？解：(1)購置一件標價為1000元的商品,消費金額為 800元,顧客獲得的優惠額為1000X (1 80%) + 150= 350(元).(

17、2)設該商品的標價為 x元.當80%xW500,即x<625時,顧客獲得的優惠額不超過 625X (1 -80%) +60= 185<226;當 500<80%xW600,即 625WxW750 時,(180%)x+ 100 >226.解得 x> 630.所以 630<x<750.當600<80%x< 800X 80%,即750<xW800時,顧客獲得的優惠額大于 750X(1 80%) + 130=280>226.綜上所述,顧客購置標價不超過 800元的商品,要使獲得的優惠額不少于226元,那么該商品的標彳至少為 630元.1

18、5 .某企業新增了一個化工工程,為了節約資源,保護環境,該企業決定購置A, B兩種型號的污水處理設備共8臺,具體情況如下表：A型B型價格(萬元/臺)1210月污水處理水平(噸/月)200160經預算,企業最多支出 89萬元購置設備,且要求月處理污水水平不低于1380噸.(1)該企業有幾種購置方案？(2)哪種方案更省錢？并說明理由.解：(1)設購置A型x臺污水處理設備,那么購置 B型(8 x)臺,根據題意,得12x+10 (8-x) <89,I200x+ 160 (8x) >1380,解得 2.5<x<4.5. x是整數,x= 3 或 x= 4.當 x=3 時,8 x=

19、5;當 x= 4 時,8 x= 4.答：有2種購置方案：第一種是購置 3臺A型污水處理設備,5臺B型污水處理設備; 第二種是購置4臺A型污水處理設備,4臺B型污水處理設備.(2)當x=3時,購置資金為12X3+10X5=86(萬元)；當x=4時,購置資金為 12X4+10X4= 88(萬元).,-88>86,為了節約資金,應購 3臺A型污水處理設備,5臺B型污水處理設備.答：貝買3臺A型污水處理設備,5臺B型污水處理設備更省錢.16 .某景區內的環形路是邊長為800 m的正方形ABCD,如圖.現有1號、2號游覽車分別從出口 A和景點C同時出發,1號車順日針、2號車逆時針沿環形路連續循環行

20、駛, 供游客隨時免費乘車(上、下車的時間忽略不計),兩車速度均為200 m/min.圖圖(第16題圖)探究：設行駛口寸間為t(min).(1)當0wtw 8時,分別寫出1號車、2號車在左半環線離出口A的路程y,y2(m)與時間t(min)之間的函數表達式,并求出當兩車相距的路程是400 m時t的值.(2)當t為何值時,1號車第三次恰女?經過景點C?并直接寫出這一段時間內它與2號車相遇過的次數.發現：如圖,游客甲在BC上的一點K(不與點B, C重合)處候車,準備乘車到出口 A, 設 CK= x(m).情況一：假設他剛好錯過 2號車,便搭乘即將到來的1號車；情況二：假設他剛好錯過1號車,便搭乘即將

21、到來的2號車.比擬哪種情況用時較多(含候車時間)?決策：己知游客乙在 DA上從D向出口 A走去,步行的速度是 50 m/min.當行進到DA 上一點P (不與點D, A重合)時,剛好與2號車迎面相遇.(1)他發現,乘1號車會比乘2號車到出口 A用時少,請你簡要說明理由.(2)設PA=s(m)(0<s< 800).假設他想盡快到達出口A,根據s的大小,在等候乘 1號車還是步行這兩種方式中,他該如何選擇？解：探究：(1)由題意,得y= 200t, y2=- 200t+1600.當相遇前相距 400 m時,-200t+ 1600-200t= 400,解得 t=3,當相遇后相距400 m時

22、,200t-(-200t+ 1600)=400,解得 t=5.答：當兩車相距的路程是400 m時,t的值為3 min或5 min.(2)由題意,得1號車第三次恰女?經過景點C行駛的路程為800X 2+800X4X 2= 8000(m),1號車第三次恰女?經過景點C的時間為8000+200=40(min),兩車第一次相遇的時間為：1600F00 = 4(min).第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時間為800X 4400= 8(min),兩車相遇的次數為(40 4) 6 + 1 = 5.5.這一段時間內它與 2號車相遇的次數為 5次.發現：由題意,得800 X 4 xx情況一需要的時間為 一=16

23、W,200200800 X 4+ xx情況二需要的時間為204 x = 16+20-0.16-x200V 16+x200.情況二用時較多.決策：1 :游客乙在AD邊上與2號車相遇,此時1號車在CD邊上,乘1號車到達A的路程小于2個邊長,乘2號車的路程大于3個邊長, ,乘1號車比乘2號車用時少.2假設步行比乘1號車的用時少,那么s 800X 2 s50< 200,解得s<320.當0VSV320時,選擇步行.同理可得：當320Vs<800時,選擇乘1號車；當s= 320時,選擇步行或乘 1號車用時一樣.第17題圖17. 一天,數學課外活動小組的同學們,帶著皮尺去測量某河道因挖沙

24、形成的“圓錐形坑的深度,來評估這些坑道對河道的影響,如下圖是同學們選擇保證測量過程中無安全隱患的測量對象,測量方案如下：先測出沙坑坑沿的圓周長是34.54 m ;甲同學直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上,經過適當調整自己所處的位置, 當他位于B時恰好他的視線經過沙坑坑沿圓周上一點 A看到坑底S甲同學的視線起點 C與點A, S 三點共線,經測量：AB= 1.2 m, BC= 1.6 m.根據以上測量數據,求“圓錐形坑的深度圓錐的高,兀取3.14,結果精確到0.1 m.第17題圖解解：取圓錐底面圓心 O,連結 OS, OA,那么/ O= / ABC=90°, OS/ BC, ./ ACB=

25、 / ASO, . SOAs ACBA,OS OA一=一BC BA'OS=OA BCBA.Oa=34i51 5.5 BC= 1.6, AB= 1.2, 2冗OS=7.3,5.5 X 1.61.2“圓錐形坑的深度約為7.3 m.18. 一種電訊信號轉發裝置的發射直徑為31 km.現要求：在一邊長為 30 km的正方形城區選擇假設干個安裝點,每個點安裝一個這種轉發裝置,使這些裝置轉發的信號能完全覆蓋這個城市.問：(1)能否找到這樣的4個安裝點,使得這些點安裝了這種轉發裝置后能到達預設的要求？ 在圖中畫出安裝點的示意圖,并用大寫字母M, N, P, Q表示安裝點.(2)能否找到這樣的 3個安裝點,使得在這些點安裝了這種轉發裝置后能到達預設的要 求？在圖中畫出示意圖說