1、上學期一.數的整除概念：整除、倍數和因數、奇數和偶數、素數和合數、分解素因數、公倍數和公約數、最小公倍數和最大公約 數，互素（1） 整除：整數a除以整數b，如果除得的商是整數且余數為零，我們就說a能夠被b整除，或者b能整除a。a"b =c，其中a、b、c都是整數。（2）倍數和因數：整數 a能夠被b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數。（3） 奇數和偶數：整數中能被2整除的整數叫做偶數（2k），余下的整數都是奇數（2k+1 ）或（2k-1）（4） 素數和合數：一個正整數，如果只有1和他本身兩個因數，這樣的數叫做素數（也叫做質數）；除了 1和本身以外還有別的因數，這樣的數叫做合數。其

2、中：1既不是素數也不是合數。（4）分解素因數：每個合數都可以寫成幾個素數相乘的形式，其中每個素數都是這個合數的因數，叫做這個合數的素因數。把一個合數用素因數的相乘的形式表示出來，叫做分解素因數。（72 =8 9 =2 4 3 3 =2 2 2 3 3）（5 ）公倍數和公約數：幾個數公有的倍數，叫做這個幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做最小公倍數；幾 個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做最大公約數。（6 ）互素：如果兩個整數的最大公因數為1，那么這兩個數互素1100 的素數有：23571113171923293137414347535961677173798389972是偶數

3、中唯一的素數；二分數概念：分數的種類、最簡分數、約分、通分、分數的運算法則、倒數、分數和小數的互化(1) 分數的種類：真分數、假分數、帶分數。其中假分數和帶分數可以相互轉化(2) 最簡分數：分子和分母互素(3 )約分：把一個分數的分子分母的公因數約去的過程(4) 通分：將異分母的分數分別化為與原分數大小相等的同分母的分數，叫做通分。(5) 分數的四則運算：分數的加、減法要在同分母的情況下進行，然后分子相加減，這時候就要用到通分和約分。乘法：分母乘以分母，分子乘以分子，除法：除以一個分數就等于乘以一個分數的倒數(6) 倒數：1除以一個 不為零的數所得到的商，叫做這個數的倒數(7) 分數和小數的互

4、化：任何一個分數都能化為小數。如：1/3=0.333，1/5=0.2等。但能化為有限小數的分數特征：首先將這個分數化為最簡分數，在這個最簡分數中，將分母進行分解素因數，若分母的素因數中只含有素因素2和5兩，則這個分數可以化為最簡分數。否則不能。三.比和比例概念：比和比值、比和分數以及除法三者之間的關系、比的基本性質、比例、百分比、等可能事件、(1) a、b是兩個數 或兩個相同的量，為了把b和a相比較，將a與b相除，叫做a與b的比，記作a:b或a寫成一，其中b = 0讀作a比b，或a與b的比。b其中a叫做比的前項，b叫做比的后項，前項 a除以后項b所得的商叫做比值(2 )比和分數以及除法三者之間

5、的關系:比：前項：后項=比值分子分數：云百二分數值分母(分子*分母=分數值)除法：被除數十除數=商(3 )比的基本性質:2.三連比的性質：如果 a:b = m: n,b:c = n:k，那么a :b : c = m : n : ka b c如果 I 0，那么 a: b : c = al : bl : cl :-l I I當a : b二p : q, b: c二s: t時，要將a, b , c寫成三聯比的形式，那么首先要將兩個式子中b所對應的比值進行調整，調整到一致： a:b=p s : q s,b:c=s q : t qa:b:c=p s:q s:t q，最后在得出的結果中約去他們的最大公因數即

6、可 或者直接尋找q和s的最小公倍數，將 q和s直接調整到這個數值，那么根據q的變化，對p進行相同的變化，根據s的變化對t進行相同的變化。例如：a :b = 3: 4,b : c = 6: 7，可以知道，b在兩個比中所對應的數值分別為4和6，我們首先尋找出4和6的最小公倍數為12，那么要將4變成12，應該乘以3,要將6變成12，應該乘以2，于是：（這里存在一個假設條件為 a與b的比，b與c的比已經是最簡比）a:b =3 3: 4 3 =9:12,b:c=6 2:7 2 =12:14那么 a :b:c =9:12 :14（4）a、b、c、d四個量中，如果a:b=c:d，那么就說a、b、c、d成比例

7、，也就是表示兩個比相等的式子 成比例。（可以用分數的約分去理解）（5） 百分比：把兩個數的比值寫成的形式，稱為百分數，也叫做百分比或者百分率。記作n%。其中%100叫做百分號（按比例來理解可理解為a : b =c :100）及格率及格人數總人數100%合格率合格產品數產品總數100%增產率增加的產量原來的產量100%出勤率實際出勤人數應該出勤的人數得票數總的投票數100%增長率增長的數原來的基數成本盈利率二盈利 100% =.售價，二成本100%成本虧損率=虧損100% .成本-售價成本成本100%利息二本金利率期數(1-稅率)(6 )等可能事件：如果一次試驗由發生的結果數n個基本事件組成，而且所有結果出現的可能性都是相等的，那么每一個 基本事件互為等可能事件。概率P二所有等可能的結果數發生的結果數門)概率：P二所有可能的結果數四.圓和扇形概念：圓和弧線的周長、圓和扇形的面積(1) 圓的周長：C二二d=2二r，其中d為直徑，r為半徑。n為圓周率n3.14弧長公式：丨 n 2二r n