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文檔簡介
1、三階幻方的N種構造方法說起幻方,許多人見慣不怪了。最簡單的莫過于三階幻方或者說四 階幻方,三階幻方是由1到9這9個數填進3X3的九宮圖中,使每行, 每列和對角線的三個數之和相等(3階,幻和為15)。三階幻方最早起 源于我國,古代人們將三階幻方稱之為“河圖”和“洛書”我國宋代數 學家楊輝稱之為“縱橫圖”。好了,其他的不多說了,讓我們直奔主題吧。第一種:變形法將19數依順序填入下框;3261594872和6對調,4和6對調;38415g627將2、4、6、8向四個角外移。這樣就快速完成3階幻方了 第二種:樓梯法在第一行的中間填上1.,然后依次在“右上角”填上2(下一個數), 再在2的“右上角”(相
2、對的)填上 3,依次類推。當遇到“右上角” 已經有數的時候,就填在原地的下一個格,再運用樓梯法繼續填,知道 填到最后一個數??趕由于3的右上角已經有數了,所以 4要填在3的下一個格3n-再填5在4的右上角,就這樣以此類推。F就這樣就完成了。還有,這種方法適用于所有的奇數幻方 第三種:推理法19個數填入九宮圖,容易推出幻和為15,而用19個數有以下 的算式組合。1+5+9=152+5+8=153+5+7=154+5+6=152+6+7=152+5+8=152+4+9=154+3+8=158+1+6=15觀察上面9條算式容易知道,5出現了 4次,1、3、7、9出現了 2 次,2、4、6、8出現了
3、3次。再回來想想九宮格的位置特性,中間的格 一定要滿足4條算式(中間行,中間列,2對角線)成立,故中間應該 填的是5;nnnnNnooo四個角的格也要各滿足3條算式成立,故四個角的格應該填的是2、4、6、&nnnNnoQ(其實不用下面步驟都可以構造出來了, 因為幻和為15,可以推算出。)同理,1、3、7、9應該填在前行前列的中間。這樣的話,就很容易構造出3階幻方。nnnMMoso所以得出的3階幻方如下:FTLJ第四種:推理法前提條件:已知幻和=15,中間是5。分析:三個數構成幻和為15 的等式,這三個數必定是“3 個奇數”或者“2個偶數和一個奇數”。回回回我們知道5在中間,假設位置填的是奇數,
4、則位置也是奇數。現在在這個條件下來確定的位置的數的奇偶性:當為奇數時,則會出現、甚至、位置均為奇數,這與除5外的奇數只有4個矛盾。當為偶數時,則、甚至也為偶數,這與只有4個偶數矛盾。所以位置不能填奇數,只能填偶數。(其實不單是位置,由于剛才的假設是隨機性的,即位置也可能是、的四個角的方格 位置。所以就很容易算出剩下的步驟。第五種:推理法和第四種方法基本相似吧,但是更簡單。前提條件:已知幻和=15,中間是5。分析:三個數構成幻和為15的等式,這三個數必定是“3個奇數”或者“2個偶數和一個奇數”O回回假設位置為奇數,則位置也為奇數??墒牵钕乱粋€奇數時, 都會推算出產生剩下的數都是奇數的情況。例如
5、:當為奇數時,為奇數,為奇數,為奇數,為奇數,為奇數。 當為奇數時,為奇數,為奇數,為奇數,為奇數,為奇數。所以,位置不能填奇數,只能填偶數。第六種:方程法直接在九宮格構造方程,用字母 a、b、c就可以設定。構成的3階 幻方的幻和為3a。a+ba-b+ca-ca-b-caa+b+ca+ca+b-ca-b由于各個算式得數范圍只能在 19之間。則令a=5,由于a+b和 a-b算式得數范圍在19,故b取值只能是:1、2、3、4。當 b=1 時,對于第一行, a+b=6; a-b+c=4+c; a-c=5-c以此為條件,c只能取3或4。因為取1和2時有數重復。當c=3時,推出的結果成立。當c=4時,:對于第一行,a+b=6; a-b+c=8 ; a-c=1,推出后面的結 果不成立。:對于 a-b-c=0 , a+b+c=10也不滿足。所以,a=5, b=1,c=3 成立。第七種:負數法由“化零幻方”可以推出三階幻方-14-3-2023-41毎個數如上5rzEtzEEJ當然,肯定還另外有一些方法,掌握了這些方法不但培養我們對幻
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