1、第十屆華杯賽初賽試題及解答（2005年3月19日）1 . 2005年是中國偉大航海家鄭和首次下西洋600周年，西班牙偉大航 海家哥倫布首次遠洋航行是在1492年.問這兩次遠洋航行相差多少 年？2 .從冬至之日起每九天分為一段，依次稱之為一九，二九，九九2004年的冬至為12月21日，2005年的立春是2月4日。問立春之日是幾九的第幾天？3 .右圖是一個直三棱柱的表面展開圖，其中，黃色和綠色的部分都是邊長等于1的正方形。問這個直三棱柱的體積是多少？4 .爸爸、媽媽、客人和我四人圍著圓桌喝茶。若只考慮每人左鄰的情 況，問共有多少種不同的入座方法？5 .在奧運會的鐵人三項比賽中，自行車比賽距離是長跑

2、的4倍，游泳±的距離是自行車的，長跑與游泳的距離之差為8.5千米。求三項的總距離。6 .如右圖，用同樣大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形頂點的個數（重合的頂點只計一次）依次為：3,6, 10, 15, 21,問：這列數中的第9個是多少？精品文檔87 .一個圓錐形容器甲與一個半球形容器乙，它們圓形口的直徑與容器 的高的尺寸如圖所示。若用甲容器取水來注滿乙容器，問：至少要注 水多少次？申7.單位分米8 100名學生參加社會實踐，高年級學生兩人一組，低年級學生三人一組，共有41組。問：高、低年級學生各多少人？9 .小鳴用48元錢按零售價買了若干練習本。如果按批發

3、價購買，每 本便宜2元，恰好多買4本。問：零售價每本多少元？Ot-加二QL10 .不足100名同學跳集體舞時有兩種組合：一種是中間一組5人，其他人按8人一組圍在外圈；另一種是中間一組8人，其他人按5人一組 圍在外圈。問最多有多少名同學？11 輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升。請你觀察第12分鐘時吊瓶圖像中 的數據，回答整個吊瓶的容積是多少毫升？12 兩條直線相交所成的銳角或直角稱為兩條直線的“夾角”。現平面上有若干條直線，它們兩兩相交，并且“夾角”只能是30°，60°或90。問：至多有多少條直線？£1. 87年 2.六九的第一天3.4 .共有6種不同的入座方法5

4、 .三項的總距離為51.5千米6 .第9個是557 .至少要注水8次8 .高年級學生46人、低年級學生54人9 .零售價每本6元10. 93名11. 150毫升12 .至多有6條直線.1.【解】1492- ( 2005- 600)二 87 (年)2.【解】12月31天7月31天，從冬至到立春共有（31 - 20） + 31 +4= 46 （天）46- 9二5-1,立春是六九第一天.3 .【解】直三棱柱的體積是二x1 x1 x1 = l （立方米）4 .【解】第一人落座有4個位置可選，第一人落座后，坐在他的左面的有三種情況，而每種情況另一人的左鄰又有兩種，所以共有 4X 3X2=24種方法，但由

5、于是圓桌，只考慮相鄰情況，不考慮具體坐在哪一面，所以只有24 4二6種入座方法。± 1_5 .【解】設自行車距離為1，則長跑為，游泳為，長跑馬游泳之差為自行車距離的，是8.5千米，所以自行車距離為17_136 .540千米，長跑為40X= 10千米，游泳為40X二1.5千米，共為 40+10+ 1.5= 51.5 千米.7 .【解】這列數第一項為3,第二項比第一項多3,以后每項比前項多項數 加 1,所以第 9 項為 3+3+ 4+5+ 6+ 10= 1 +2+3+4+ 5+ 6+ 10=55。7.【解】球的體積為:，圓錐的體積為-，從圖可知，此題中h二r，而圓錐的底面半徑為半球半徑的

6、二，所以半球的體積是圓錐體1 4積的2 3"2=8 （倍），即需要注水8【解】如全為高年級學生，則只需41 X2= 82 （人），實際100人，100- 82= 18 （人），所以有18組低年級學生，41 - 18= 23組高年級學生，高年級學生為23X 2= 46 （人），低年級學生為18X 3= 54 （人）。9.【解】見下圖，以橫線表示本數，縱線表示單價，因為黃色部分面積與綠色部分面積相等，所以黃色的寬是綠色高的2倍，設批發價為x元（圖中綠色長方形的高），貝IJ有：xX （ 2x+ 4） = 48，即 xX （ x + 2） = 24=4X6=4X （ 4 +2）所以，x=4 （元），零售價為x+ 2= 6 （元）L4 本-10 .【解】此題實際是一個不足100的整數，減去5能被8整除，即除以8余5,減去8能被5整除，即除以5余3,求其最大值。13除以8余5,除以5余3, 8和5的最小公倍數為40, 13+ 2X40=93,為滿足條件的整數，即最多有93名同學。11 .【解】從圖中可知