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文檔簡介

1、4.5 相關變化率相關變化率 相關變化率的概念相關變化率的概念 相關變化率的求法相關變化率的求法一、相關變化率的概念一、相關變化率的概念.,)()(變化率稱為相關變化率變化率稱為相關變化率這樣兩個相互依賴的這樣兩個相互依賴的之間也存在一定關系之間也存在一定關系與與從而它們的變化率從而它們的變化率之間存在某種關系之間存在某種關系與與而變量而變量都是可導函數都是可導函數及及設設dtdydtdxyxtyytxx 相關變化率問題相關變化率問題: :已知其中一個變化率時如何求出另一個變化率已知其中一個變化率時如何求出另一個變化率?二、相關變化率的求法二、相關變化率的求法例例1 tx ty5分析：分析：2

2、5)()(22 yxtyytxx知知4 . 13 xdtdx求求dtdy解：解：25)()(22 tytx兩邊對兩邊對 求導求導 t022 dtdyydtdxxsmdtdxyxdtdyxx875. 04 . 14 . 1 所以下滑速度為所以下滑速度為,875. 0sm負號表示下滑負號表示下滑例例 2.向向一一平平靜靜池池內內投投入入一一石石塊塊，在在水水面面上上激激起起同同心心圓圓的的波波紋紋，如如果果最最外外層層波波紋紋的的轉轉播播速速度度是是sm /4， 試試問問 8 秒秒鐘鐘后后水水波波紋紋圓圓面面積積的的增增加加速速率率是是多多少少？ 解：設解：設t秒后，水面上波紋半徑為秒后，水面上波紋半徑為 tr則水波紋圓面積則水波紋圓面積S為為2r 而而4 dtdr32848 tr所以所以 25643222 dtdrrdtdS例例3 3解解?,500./140,500率率是是多多少少觀觀察察員員視視線線的的仰仰角角增增加加米米時時當當氣氣球球高高度度為為秒秒米米其其速速率率為為上上升升米米處處離離地地面面鉛鉛直直一一汽汽球球從從離離開開觀觀察察員員則則的仰角為的仰角為觀察員視線觀察員視線其高度為其高度為秒后秒后設氣球上升設氣球上升, ht500tanh 求求導導得得上上式式兩兩邊邊對對 tdtdhdtd 5001sec2 ,/140秒秒米米 dtdh2sec,5002 米

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