1、13.1命題、定理與證明學習目標:了解什么是命題，能準確區分命題的題設和結論，能把命題改寫成“如果那么”的形式。了解公理和定理的概念及公理與定理的區別。能理解真命題和假命題。一、自主學習1.試判斷下列句子是否準確（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；（ ）（2）兩直線平行，同位角相等； （ ）（3）同旁內角相等，兩直線平行； （ ）（4）平行四邊形的對角線相等； （ ）（5）直角都相等 （ ）2.判斷一件事情是_或_的句子叫做命題，其中準確的命題叫做_,錯誤的命題叫做_.3.練習:下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？(1)、豬有四只腳； (2)、三角形兩邊之和大于第三邊

2、；(3)、畫一條線段； (4)、四邊形都是菱形；(5)、你的作業做完了嗎？ (6)、多邊形的外角和等于180度；(7)、過點P做線段MN的垂線。 (8)、一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角。4.命題由_和_兩部分組成. 這樣的命題常可寫成_的形式.二、合作探究例如:如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等;“ 如果兩個角是對頂角”是已知事項，就是命題的題設部分；“那么這兩個角相等”是由已知事項推出的事項，就是命題的結論部分；例1:把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果 ，那么”的形式，并分別指出命題的題設與結論。練習:把下列命題改寫成“如果 ，那么”的形式，并分別指出命題的題設與結

3、論。（1）全等三角形的對應邊相等；（2）平行四邊形的對邊相等；（3）等腰三角形的兩個底角相等定理與公理的判別:_需要證明，證明之后就能夠直接加以使用，而_則不需要證明，能夠直接加以使用，也能夠用來證明_.例如下列的真命題作為公理:1).一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；2)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；3)兩點之間，線段最短（閱讀教材55-56頁）數學中有些命題能夠從公理或其他真命題出發用邏輯推理的方法證明它們是準確的，并且能夠進一步作為判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理 。例2:證明:直角三角形的兩個銳角互余。 已知: 如圖19.1.1，在Rt

4、ABC中，C90° 求證: AB90° 公理、定理、命題的關系: 真命題 公理（真確性由實踐總結） 命題 定理（真確性通過推理證實） 假命題三、展示提高1.下列語句中不是命題的是（ ） A 延長線段AB B 自然數也是整數 C 兩個銳角的和一定是直角 D 同角的余角相等2 下列四個命題中是真命題的有（ ）（1）同位角相等； （2）相等的角是對頂角；（3）直角三角形的兩個銳角互余； （4）三個內角相等的三角形是等邊三角形4個3個2個1個3.把“對頂角相等”改成“如果 ,那么”的形式是_.4.判斷：（1） 所有的命題都是公理。 （2） 所有的真命題都是定理 。（3） 所有的定理是真命題 。 （4） 所有的公理是真命題 。5.在四邊形ABCD中，給出下列論斷：ABDC；AD=BC；A=C以其中兩個作為條件，另外一個作為結論，用“如果那么”的形式，寫出一個你認為正確的命題四、練習1.教材55頁練習2.“互補的兩個角一定是一個鈍角一個銳角”是_命題,我們可舉出反例3. 已知四個命題：(1)如果一個數的相反數等于它本身，則這個數是0；(2)一個數的倒數等于它本身，則這個數是；(3)一個數的算術平方根等于它本身，則這個數是1