1、統計分析報告基于eviews軟件的湖北省人均 GD團寸間序列模型構建與預測姓名：劉金玉學院：經濟治理學院學號：指導教師：李奇明日期：2021年12月14日基于eviews軟件的湖北省人均 GDP寸間序列模型構建與預測1、選題背景改革開放以來,中國的經濟得到飛速開展. 1978年至今,中國GDP年均增長超過9%.中國的經濟實 力明顯增強.2001年GDP超過1.1萬億美元,排名升到世界第六位. 外匯儲藏已達2500億美元.市場在 資源配置中已經明顯地發揮根底性作用.公有、私有、外資等多種所有制經濟共同開展的格局根本形成.宏觀調控體系初步建立.我國社會生產力、綜合國力、地區開展、產業升級、所有制結

2、構、商品供求等指標均反映出我國經濟運行質量良好,為實現第三步戰略.在全國的經濟飛速開展的大環境下,各省GDP的增長也是最能反映其經濟開展狀況的指標.而人均GDP是最能表達一個省的經濟實力、開展水平和生活水準的綜合性指標,它不僅考慮了經濟總量的大小,而且結合了人口多少的因素,在國際上被廣泛 用于評價和比擬一個地區經濟開展水平.尤其是我們這樣的人口大國,用這一指標反映經濟增長和開展 情況更加準確、深刻和富有現實意義.深入分析這一指標對于反映我國經濟開展歷程、探討增長規律、研究波動狀況,制定相應的宏觀調控政策有著十分重要的意義.本文是以湖北省人均 GDP作為研究對象.湖北省人均 GDP的增長速度在上

3、世紀 90年代增長率有下滑的趨勢見表1.進入21世紀,繼東部沿海地區先開展起來,并涌現出環渤海、長三角、珠三角 等城市群,以及中共中央提出“西部大開發的戰略后,中部地區成了 “被遺忘的區域,中部地區經濟開展嚴重滯后于東部沿海地區,為此,中共中央提出了 “中部崛起的重大戰略決策.自2004年提出“中部崛起的重要戰略構思后,山西、河南、安徽、湖北、湖南、江西六個省都依托自己的資源和地理優勢來擴大地區競爭力,湖北省尤為突出.那么,研究湖北省人均GDP的統計規律性和變動趨勢,對于了解湖北省的經濟增長規律以及地方政策的制定有特別重要的意義.因此本文試圖以湖北省1978-2021年人均GDP歷史數據為樣本

4、,通過ARMA模型對樣本進行統計分析, 以揭示湖北省人均 GDP 變化的內在規律性,建立計量經濟模型,并在此根底上進行短期外推預測,作為湖北未來幾年經濟開展 的重要參考依據.表一湖北省 1978年-2021年的人均 GDPYearPREGDP/元增長率YearPREGDP元增長率YearPREGDP/元增長率1978332.0319901541.1712.23%20027436.588.29%1979409.3523.29%19911668.038.23%20038378.0112.66%1980427.984.55%19921962.4517.65%200419897.6418.14%198

5、1466.328.96%19932360.5320.28%20051155416.73%1982506.338.58%19942991.3326.72%20061336015.63%1983543.277.30%19953671.4122.74%2007：1638622.65%1984670.9723.51%19964310.9817.42%20211985821.19%1985800.6919.33%19974883.813.29%20212267714.20%1986881.6110.11%19985287.038.26% 2021：2790623.06%19871018.4215.52%

6、19995452.463.13%202134197.2722.54%19881215.9319.39%20006293.4115.42%202138572.3312.79%19891373.22P 12.94%20016866.999.11% :2021：42612.710.47%2、數據準備首先我們對數據進行預處理,建立工作文件并導入數據如圖1：圖1圖中year代表年份,perGDP代表湖北省的人均 GDP.導入數據后我們根據時間和人均GDP繪制時序圖,選擇序列然后點 Quick ,選才I Scatter,或者XYline ；繪制完成后后可以雙擊圖片對其進行修飾.繪制圖形如圖 2:圖2由圖2

7、我們不難看出,根據描點,湖北省的人均GDP根本在時間上呈一種指數增長.3、平穩性檢驗我們繪制了人均 gdp的散點圖,發現人均 gdp隨著時間的推移在不斷增長圖3由圖3的序列的相關分析結果可以看出：(1)自相關系數波動較大.從上述樣本相關函數圖,可以看到湖北省的人均GDP是緩慢的遞減趨于零的,并隨著時間的推移,在 0附近波動并呈發散趨勢.所以,通過湖北省人均GDP的樣本相關圖,可初步判定該時間序列非平穩.(2)觀察第五列的 Q統計量和第六列它對應的P值：H0: X的1期,2期k期的自相關系數均等于 0;H1 :自相關系數中至少有一個不等于0.圖中結果顯示,P值在95%的顯著性水平下,都小于0.0

8、1 ,所以拒絕原假設,即序列是非白噪聲序列,序 列值之間彼此之間有關聯 ,所以說過去的行為對將來的開展有影響.為了驗證我對這組數據是非平穩的初步猜測,下面我對其進行了單位根(ADF )檢驗,單位根檢驗是為了檢驗序列中是否存在單位根,由于存在單位根過程就不平穩,序列也就是非平穩時間序列,會使 回歸分析中存在偽回歸.結果如圖4由圖4可知,ADF的t統計量為4.37,比10%的置信水平下的t值還要大,由此我們可以確定人均 gdp的時間序列是非平穩序列.4、數據平穩化由上面結果可以得出,湖北省自改革開放至今的人均gdp的時間序列是不平穩的,存在波動,結合圖2的時間序列散點圖,我們不難發現gdp對于時間

9、序列有著指數的趨勢,使序列不平穩,下面為了方便分析,我們利用差分法將其變為平穩序列.一階差分結果如表二, 表二描述了數據進行一階差分后的結果,圖5是我們利用eviews做出來關于一階差分的結果序列圖,根據圖和數據初步猜測序列依舊非平穩.經過對一階差分結果再次進行ADF檢驗,檢驗2果如圖 6, ADF的t統計量為1.857,比10%的置信水平下的t值還要大,由此我們可以確 定經過一階差分的人均 gdp的時間序列是非平穩序列.表二一階差分結果1978NA1989157.29002000840.950020216291.270197977.320001990167.95002001573.58002

10、0214375.060198018.630001991126.86002002569.590020214040.370198138.340001992294.42002003941.4300198240.010001993398.080020041519.630198336.940001994630.800020051656.3601984127.70001995680.080020061806.0001985129.72001996639.570020073026.000198680.920001997572.820020213472.0001987136.81001998403.23002

11、0212819.0001988197.51001999165.430020215229.000圖5上面已經驗證經過一階差分的人均GDP時間序列依舊是非平穩的,我們仍然無法用 ARMA模型來分析與預測,我們接著對人均GDP進行二階差分,二階差分輸出結果如表三,表三描述了數據進行二階差分后的結果,圖7是我們利用eviews做出來關于二階差分的結果序列圖,根據圖和數據初步猜測序列平穩.經過對二階差分結果再次進行置信水平下的t值要大,但是小于的顯著水平下我們認為原關于湖北省平穩序列經過差分變成的平穩序列,ADF檢驗,檢驗2果如圖 8, ADF的t統計量為-2.607,比1%的5%下的水平,此時的 t統

12、計量相對于一階差分來說更加顯著,在 5%GDP的時間序列經過二階差分變換可以成為平穩序列,這種由非那么我們稱之為差分平穩序列,差分平穩序列我們就可以使用AARIM模型進行擬合.表三二階差分結果1978NA199010.660002002-3.9900001979NA1991-41.090002003371.84001980-58.690001992167.56002004578.2000198119.710001993103.66002005136.730019821.6700001994232.72002006149.64001983-3.070000199549.2800020071220

13、.000198490.760001996-40.510002021446.000019852.0200001997-66.750002021-653.00001986-48.800001998-169.590020212410.000198755.890001999-237.800020211062.270198860.700002000675.52002021-1916.2101989-40.220002001-267.37002021-334.69005、模型構建ARMA模型的識別與定階可以通過樣本的自相關與偏自相關函數的觀察獲得,例如:AR(p)模型自相關函數拖尾,偏自相關函數p步截尾；

14、MA(q)模型自相關函數 q步截尾偏自相關函數拖尾；而ARMA模型 的自相關函數與偏自相關函數都具有拖尾性.圖9序列D (GDP, 2)的AC與PAC見圖9.由圖9可看到ACF與PACF都根本限制在兩個標準差范 圍之內,可認為該序列在零軸附近波動,具有短期相關性,同時根據我們之前所做的分析已證實湖北省 人均GDP是平穩隨機序列.樣本的自相關函數和偏自相關函數根本上出現逐步衰減態勢,二者都呈現一定的拖尾特性.從圖9可大致考慮p=0、q=5,偏自相關拖尾、自相關 5步截尾,建立 ARIMA (0,2,5)模型.建立ARIMA (0,2,5)為模型,是由于偏自相關拖尾,所以第一個數值 0,然后由于序

15、列進行了二階差分,所以中間數值為2,又自相關圖5階截尾,所以最后一個數值為 5.根據計量經濟學我們知道 AIC的值越小,說明模型進行樣本外預測的擬合效果越好.這一標準也是時間序列模型進行選擇的主要標準,這是由于時間序列模型多用來進行預測.AIC準那么可以對模型的階數和相應參數同時給出一種最正確估計.但它仍需要根據平穩序列的自相關和偏自相關函數的特性,初選一些可供參考的階數,然后計算不同階數的AIC值,選擇使 AIC到達最小的一組階數作為理想階數.經AIC值驗證小K型(0,5)是適宜的模型,下面我們根據這個參數模型進行估計.首先我們知道模型參數估計的方法有矩估計法、極大似然法、非線性最小二乘法等

16、.矩估計法雖然比擬簡單但精度較低；極大似然法相比照擬精確,但是要求總體分布類型.非線性最小二乘法是以 誤差的平方和最小為準那么來估計非線性靜態模型的一種估計方法,過程包含運籌學中的迭代搜索技術, 具有較高的準確度.根據我們選取數據的性質和前人分析的經驗我選用了非線性最小二乘法(NLS法)來估計參數.使用經濟計量軟件Eviews對模型進行參數估計.估計結果如圖10所示.圖10根據圖10的估計結果得出模型為：R2=0.682845D.W=1.836對所得模型的殘差序列resid進行平穩性檢驗.如果殘差序列是白噪聲,可以接受這個模型擬合的結果；如果不是,那么殘差序列可能還存在有用信息沒被提取,那么模

17、型需要進一步改良.同樣的,用ADF檢驗來對殘差進行單位根檢驗,其結果如圖11所示：圖11圖12.統計量小于1%、5%和10%三個顯著性水平的臨界值,因此可判斷該模型的殘差序列不存在單位 根,那么上述模型檢驗通過.該模型說明湖北省人均GDP和其歷史數據關系不顯著,和前面兩期的隨機誤差項顯著相關.對模型的殘差序列進行平穩性檢驗(見圖12),由模型的殘差序列自相關圖知,模型的殘差序列是平穩的,不存在序列相關,由殘差序列的單位根檢驗知不存在單位根,進一步說明模型是適 應的,6、模型預測表四與圖13分別給出2003-2021年湖北省人均 GDP實測與預測的計算結果.從表四可以看出,預 測結果的相對誤差不

18、大,結果較令人滿意.說明所建模型具有良好的預報效果,有一定的參考價值.根據歷史數據用上述模型可以得出2021年湖北省人均 GDP的預測結果為 42612.7元,而事實上2021年湖北省人均 GDP為43014.26元,兩者之間相對誤差為0.74%.利用此模型對 2021年湖北省的人均GDP進行預測,最終的預測結果為 2021年的人均GDP為49636元,此數據精確性有待年終真實數據的 檢驗.接下來,利用2021年的預測數據進行 2021年的人均GDP預測,得到55834元.從預測的結果來看,湖北省在“十二五期間能有望保持一個較高的增長態勢,每年的人均GDP都能保持在大約10%的增長速度.不過,2021年的預測值是建立在前面年份預測值的根底上的,所以其準確性會受到一點影響.年份實際值擬合值20038378.018849.11620049897.649648.95420051155411830.2820061336012621.620071638615237.4620211985819707.7320212267723120.2420212790627220.47202134