1、橢圓的參數方程橢圓的參數方程參數方程參數方程普通方程普通方程 sincosbyax sincosaybx12222 byax12222 bxay1 .參數方程參數方程 是橢圓的參是橢圓的參 數方程數方程.cosxasinyb2 .在橢圓的參數方程中，常數在橢圓的參數方程中，常數a、b分分別是橢圓的長半軸長和短半軸長別是橢圓的長半軸長和短半軸長. ab另外另外, 稱為稱為離心角離心角,規(guī)定參數規(guī)定參數的取值范圍是的取值范圍是0,2 )cos ,sin .xaXyb焦點在 軸cos ,sin .xbYya焦點在 軸xyoAMBOAMxyNB知識歸納知識歸納橢圓的標準方程橢圓的標準方程: :1222

2、2byax橢圓的參數方程中參數橢圓的參數方程中參數的幾何意義的幾何意義: :)(sinbycosa為為參參數數 xxyO圓的標準方程圓的標準方程: :圓的參數方程圓的參數方程: : x2+y2=r2)(sinycos為為參參數數 rrx的幾何意義是的幾何意義是AOP=PA橢圓的參數方程橢圓的參數方程: :是是AOX=,不是不是MOX=.【練習【練習1】把下列普通方程化為參數方程把下列普通方程化為參數方程. 22149xy22116yx (1)(2)3 cos5 sinxy8 cos10 sinxy(3)(4)把下列參數方程化為普通方程把下列參數方程化為普通方程2 cos(1)3 sinxyco

3、s(2)4sinxy2264100(4)1yx22925(3)1yx練習練習2：已知橢圓的參數方程為已知橢圓的參數方程為 ( 是是參數參數) ，則此橢圓的長軸長為（，則此橢圓的長軸長為（ ），短軸長為），短軸長為（ ），焦點坐標是（），焦點坐標是（ ），離心率是），離心率是（ ）。）。2cos sinxy4232( , 0)3例例2、如圖，在橢圓如圖，在橢圓x2+8y2=8上求一點上求一點P，使，使P到直線到直線 l：x-y+4=0的距離最小的距離最小.xyOP分析分析1：),y,y(288P設設2882|4yy|d則則分析分析2：),sin,cos(P 22設設222|4sincos| d則

4、則分析分析3：平移直線平移直線 l 至首次與橢圓相切，切點即為所求至首次與橢圓相切，切點即為所求.小結：小結：借助橢圓的參數方程，可以將橢圓上的任意一借助橢圓的參數方程，可以將橢圓上的任意一點的坐標用三角函數表示，利用三角知識加以解決。點的坐標用三角函數表示，利用三角知識加以解決。最大值和最小值嗎？的的前提下，求出滿足進行類比，你能在實數與簡單的線性規(guī)劃問題思考：yxzyxyx211625,2289,89 1 , 1)cos()cos(89sin8cos5)sin4 ,cos5(00zzM是橢圓上的一點，則設例例3、已知橢圓已知橢圓 有一內接矩形有一內接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大

5、面積。的最大面積。22110064xy:10cos ,8sinA解 設20cos,16sin2016sincos160sin 2ADABS,ABCD160所以 矩形最大面積為yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX練習練習3:已知已知A,B兩點是橢圓兩點是橢圓 與坐標軸正半軸的兩個交點與坐標軸正半軸的兩個交點,在第一象限的橢在第一象限的橢圓弧上求一點圓弧上求一點P,使四邊形使四邊形OAPB的面積最大的面積最大.22941yx:,ABCABP解 橢圓參數方程 設點P(3cos,2sin) S面積一定 需求 S最大即可264132212360|cossin6 |2 sin()23,yxPABxy

6、ddP3322即求點到線的距離最大值線AB的方程為66所以當=時有最大值 面積最大4這時點 的坐標為(, 2)練習練習41、動點、動點P(x,y)在曲線在曲線 上變化上變化 ，求，求2x+3y的最的最大值和最小值大值和最小值14922yx.,2626最小值最小值最大值最大值2、取一切實數時，連接取一切實數時，連接A(4sin,6cos)和和B(-4cos, 6sin)兩點的線段的中點軌跡是兩點的線段的中點軌跡是 . A. 圓圓 B. 橢圓橢圓 C. 直線直線 D. 線段線段B設中點設中點M (x, y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin29422yx)2, 0(),3 , 1 ()0

7、 , 3(),3 , 2()sin2 ,cos3(1、點、點、點、點確定的曲線必過所變化時，動點、當參數DCBAP( )B?_)( , 0cos3sin2cos42222方程為通，那么圓心的軌跡的普為參數、已知圓的方程為yxyx14)(sincos21)sin()cos2(0cos3sin2cos42222222yxyxyxyxyx化為普通方程是為參數所以圓心的參數方程為可以化為解：方程。點連線的中點軌跡方程上各為參數和橢圓、求定點)(sincos)0 ,2(2byaxa144)()(2sin2cos2),(2222byaaxbyaaxyxM得上述的方程消去參數，為參數則點連線的中點為解：設定點與橢圓上的的坐標為點，則的傾斜角為為原點在第一象限，上一點，且為參數是橢圓、POOPyxP3)()(sin32cos44)1554,554(),3 , 2(、BA)3