1、平面與平面的位置關系平面與平面的位置關系 興化市楚水實驗學校高一數學備課組興化市楚水實驗學校高一數學備課組 2020年年1月月26日星期日星期W 引入：引入： 1.1.類比線面關系思考兩個平面的位置關系有哪些類比線面關系思考兩個平面的位置關系有哪些? (1)兩個平面平行兩個平面平行-沒有公共點沒有公共點 (2)兩個平面相交兩個平面相交-有一條公共直線有一條公共直線 一、兩個平面的位置關系一、兩個平面的位置關系 第一、二層的底面第一、二層的底面和和無論怎樣延伸都沒有公共點；無論怎樣延伸都沒有公共點； 前、后兩面房頂前、后兩面房頂 和和則有一條交線則有一條交線AB 二層樓房示意圖 一、兩個平面的位

2、置關系一、兩個平面的位置關系 （1）兩個平面平行）兩個平面平行 如果兩個平面沒有公共點，我們就說這兩個平面如果兩個平面沒有公共點，我們就說這兩個平面互相平行互相平行 （2）兩個平面相交）兩個平面相交 根據定義，兩個平面平行，其中一根據定義，兩個平面平行，其中一 如果兩個平面有公共點，它們就相交于一條過如果兩個平面有公共點，它們就相交于一條過個平面內的直線必平行于另一個平面個平面內的直線必平行于另一個平面. . 該公共點的直線，就稱這兩個平面相交該公共點的直線，就稱這兩個平面相交 （3）兩個平面的位置關系只有兩種）兩個平面的位置關系只有兩種 兩個平面平行兩個平面平行沒有公共點沒有公共點 兩個平面

3、相交兩個平面相交有一條公共直線有一條公共直線 一、兩個平面的位置關系一、兩個平面的位置關系 （4）兩個平面平行的畫法）兩個平面平行的畫法 畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的兩個畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的兩個 平行四邊形的對應邊平行，如圖平行四邊形的對應邊平行，如圖1，而不應畫成圖，而不應畫成圖2那樣那樣 記作記作 ?/?圖圖1 圖圖2 兩個平面的位置關系：兩個平面的位置關系： 位置關系位置關系 公共點公共點 符號表示符號表示 兩平面平行兩平面平行 兩平面相交兩平面相交 有一條公共直線有一條公共直線 沒有公共點沒有公共點 a ?圖形表示圖形表示 二、兩個平面平行的判定二、

4、兩個平面平行的判定 1.兩個平面滿足什么條件才能夠平行呢？ 2.有沒有學過兩平面平行的判定？學過什么平 行關系？ 3.如果平面 內有一條直線a平行于平面 那么 與 平行嗎？ 4.如果平面 內有兩條直線a，b平行于平面 那么 與 平行嗎？ 模型模型 a/ a 模型 如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另 一個平面，那么這兩個平面平行。一個平面，那么這兩個平面平行。 有兩條怎么樣的直線呢？ a/ b/ a/ b a b 你認為怎樣才能判定兩平面平行你認為怎樣才能判定兩平面平行? 抽象概括：抽象概括： 平面與平面平行的判定定理：平面與平面平行的判定定理： 如

5、果一個平面如果一個平面內內有兩條有兩條相交相交直線都平行于另直線都平行于另一個平面一個平面,那么這兩個平面平行那么這兩個平面平行. a ? ? ? ? 即：即：a b A b ? ? ? ? a b=A b/ ? ? / 線不在多，重在相交 a/ 簡述為：簡述為：線面平行線面平行? ? 面面平行面面平行 練習： 1 判斷下列命題的真假。判斷下列命題的真假。 (1) m,n,m,n = (2) 內有無數條直線平行于內有無數條直線平行于 = (3) 內任意一條直線平行于內任意一條直線平行于 = (4) 平行于同一直線的兩平面平行；平行于同一直線的兩平面平行； (5)過已知平面外一點，有且只有一個平

6、面與已知平過已知平面外一點，有且只有一個平面與已知平面平行；面平行； (6)過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行平面行平面 例1、已知長方體ABCD-A1B1C1D1， 求證：平面AB1D1平面C1BD. 分析：在四邊形ABC1D1中， ABC1D1且ABC1D1 即AD1BC1 故四邊形ABC1D1為平行四邊形.D1C1A1B1證明：證明： DCABABCDC1D1BC1/ AD1BC1? 平面AB1D1AD1? 平面AB1D1ABC1D1是平行四邊形BC1/平面AB1D1同理C1D/平面AB1D1BC1? C1D=C1平面C1DB/平面AB

7、1D1反思： 1、證明線面平行時，注意有三個條件 2、證明面面平行時，注意條件是線面平行， 而不是線線平行 3、證明面面平行時，轉化成證明線面平行， 而證明線面平行，又轉化成證明線線平行 4、證明面面平行時，有5個條件，缺一不可. 變式變式1、已知正方體、已知正方體ABCD-A1B1C1D1， P,Q, R,分別為分別為A1A,AB,AD的中點的中點 求證：平面求證：平面PQR平面平面CB1D1. 分析：連結A1B， P R PQ A1B A1B CD1 故PQCD1 同理可得， Q 變變2: 在三棱錐在三棱錐B-ACD中中,點點M、N、G分別分別ABC、 ABD、 BCD的重心的重心, 求證

8、求證:平面平面MNG/平面平面ACD 證明證明:連接連接AN,交交BD于點于點E 由已知得點由已知得點E是邊是邊BD的中點的中點 連接連接CE,則則CE必經過點必經過點G 點點N、G分別是分別是ABD和和BCD的重心，的重心， NE：NA=1：2 GE：GC=1：2 NG/AC E ?平面平面ACD 又又NG ?平面平面ACD AC NG/平面平面ACD 同理同理MG/平面平面ACD ?又又NG MG=G, NG ?平面平面MNG, ?平面平面MNG, MG 平面平面MNG/平面平面ACD. 小結： 1.平面與平面平行的判定：平面與平面平行的判定： (1)運用定義；運用定義； (2)運用判定定理：運用判定定理： 線線平行線線平行? ? 線面平行線面平行? ?面面平行面面平行 2.應用應用判定定理判定面面平行時應注意判定定理判定面面平行時應注意: 兩條相交直線兩條相交直線 3.應用應用判定定理判定面面平行的關鍵是判定定理判定面面平行的關鍵是找平行線找平行線 方法一：三角形的中位線定理；方法一：三角形的中位線定理； 方法二：平行四邊形的平行關系。方法二：平行四邊形的平行關系。 作業：作業： P40：2、P45：10 例例1 求證：垂直于同一條直線的兩個平面平行求證：垂直于