1、第一節(jié) 風(fēng)險與收益的衡量第二節(jié) 投資組合風(fēng)險分析第三節(jié) 風(fēng)險與收益計量模型2 通過本章學(xué)習(xí)，可以了解實際收益率、預(yù)期收益率和必要收益率之間的關(guān)系；掌握風(fēng)險與收益的衡量與權(quán)衡方法；了解投資組合中風(fēng)險與收益的分析方法；熟悉資本市場線、證券市場線、證券特征線的特點和作用；了解資本資產(chǎn)定價模型和套利定價模型的聯(lián)系與區(qū)別；掌握風(fēng)險調(diào)整折現(xiàn)率的確定方法。 一、風(fēng)險的含義與分類二、收益的含義與類型三、實際收益率與風(fēng)險的衡量四、預(yù)期收益與風(fēng)險的衡量4（一）風(fēng)險的涵義（一）風(fēng)險的涵義 注：風(fēng)險既可以注：風(fēng)險既可以是收益也可以是是收益也可以是損失損失 數(shù)學(xué)表達(dá)數(shù)學(xué)表達(dá) 風(fēng)險是某種事件（不利或有利）發(fā)生的風(fēng)險是某種

2、事件（不利或有利）發(fā)生的概率概率及其后果的及其后果的函數(shù)函數(shù) 風(fēng)險風(fēng)險=f (事件發(fā)生的概率，事件發(fā)生的后果事件發(fā)生的概率，事件發(fā)生的后果) 風(fēng)險是指資產(chǎn)未來實際收益相對預(yù)期收益變動的可能性風(fēng)險是指資產(chǎn)未來實際收益相對預(yù)期收益變動的可能性和變動幅度和變動幅度5 （二）風(fēng)險的類別（二）風(fēng)險的類別系統(tǒng)風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險1.1.按風(fēng)險是否可以分散，可以分為按風(fēng)險是否可以分散，可以分為系統(tǒng)風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險和和非系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險 又稱市場風(fēng)險、不可分散風(fēng)險又稱市場風(fēng)險、不可分散風(fēng)險 由于政治、經(jīng)濟及社會環(huán)境等企業(yè)外部某些因素的不由于政治、經(jīng)濟及社會環(huán)境等企業(yè)外部某些因素的不確定性而產(chǎn)生的風(fēng)險。確定性而產(chǎn)生的風(fēng)險

3、。 特點：由綜合的因素導(dǎo)致的，這些因素是個別公司或投特點：由綜合的因素導(dǎo)致的，這些因素是個別公司或投資者資者無法通過多樣化投資予以分散無法通過多樣化投資予以分散的。的。6 非系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險 特點：它只發(fā)生在個別公司中，由單個的特殊因素所特點：它只發(fā)生在個別公司中，由單個的特殊因素所引起的。由于這些因素的發(fā)生是隨機的，因此引起的。由于這些因素的發(fā)生是隨機的，因此可以通過可以通過多樣化投資來分散多樣化投資來分散。 又稱公司特有風(fēng)險、可分散風(fēng)險。又稱公司特有風(fēng)險、可分散風(fēng)險。 由于經(jīng)營失誤、消費者偏好改變、勞資糾紛、工人罷工、由于經(jīng)營失誤、消費者偏好改變、勞資糾紛、工人罷工、新產(chǎn)品試制失敗等因素

4、影響了個別公司所產(chǎn)生的個別公司的新產(chǎn)品試制失敗等因素影響了個別公司所產(chǎn)生的個別公司的風(fēng)險。風(fēng)險。7 2. 按照風(fēng)險的來源，可以分為按照風(fēng)險的來源，可以分為經(jīng)營風(fēng)險經(jīng)營風(fēng)險和和財務(wù)風(fēng)險財務(wù)風(fēng)險 經(jīng)營風(fēng)險經(jīng)營風(fēng)險 經(jīng)營行為（生產(chǎn)經(jīng)營和投資活動）給公司收益帶來的不確定性經(jīng)營行為（生產(chǎn)經(jīng)營和投資活動）給公司收益帶來的不確定性 經(jīng)營風(fēng)險源于兩個方面：經(jīng)營風(fēng)險源于兩個方面： 公司外部條件的變動公司外部條件的變動 公司內(nèi)部條件的變動公司內(nèi)部條件的變動 經(jīng)營風(fēng)險衡量：經(jīng)營風(fēng)險衡量：息稅前利潤的變動程度息稅前利潤的變動程度（標(biāo)準(zhǔn)差、經(jīng)營杠桿等指標(biāo)）（標(biāo)準(zhǔn)差、經(jīng)營杠桿等指標(biāo)） 財務(wù)風(fēng)險財務(wù)風(fēng)險 財務(wù)風(fēng)險衡量：財務(wù)

5、風(fēng)險衡量：凈資產(chǎn)收益率凈資產(chǎn)收益率（ROE）或）或每股收益每股收益（EPS）的變動）的變動（標(biāo)準(zhǔn)差、財務(wù)杠桿等）（標(biāo)準(zhǔn)差、財務(wù)杠桿等） 舉債經(jīng)營給公司收益帶來的不確定性舉債經(jīng)營給公司收益帶來的不確定性 財務(wù)風(fēng)險來源：利率、匯率變化的不確定性以及公司負(fù)債比重的大小財務(wù)風(fēng)險來源：利率、匯率變化的不確定性以及公司負(fù)債比重的大小8 收益的表示方法收益的表示方法 必要收益率必要收益率實際收益率實際收益率預(yù)期收益率預(yù)期收益率 收益一般是指初始投資的價值增量收益一般是指初始投資的價值增量會計流表示會計流表示利潤額、利潤率利潤額、利潤率現(xiàn)金流表示現(xiàn)金流表示凈現(xiàn)值、債券到期收益率、股票持有收益率等凈現(xiàn)值、債券到

6、期收益率、股票持有收益率等9必要收益率必要收益率(Required Rate of Return)投資者進(jìn)行投資要求的最低收益率投資者進(jìn)行投資要求的最低收益率必要收益率必要收益率=無風(fēng)險收益無風(fēng)險收益+風(fēng)險溢酬風(fēng)險溢酬預(yù)期收益率預(yù)期收益率(Expected Rates of Return)投資者在下一個時期所能獲得的收益預(yù)期投資者在下一個時期所能獲得的收益預(yù)期（預(yù)期收益率是必要收益率的很好估計）（預(yù)期收益率是必要收益率的很好估計） 實際收益率實際收益率 在特定時期實際獲得的收益率，在特定時期實際獲得的收益率，它是已經(jīng)發(fā)生的，不可能通過這它是已經(jīng)發(fā)生的，不可能通過這一次決策所能改變的收益率。一次

7、決策所能改變的收益率。在一個完善的資本在一個完善的資本市場中，二者相等市場中，二者相等兩者之間的差異兩者之間的差異越大，風(fēng)險就越越大，風(fēng)險就越大，反之亦然大，反之亦然風(fēng)險溢價風(fēng)險溢價=f（商業(yè)風(fēng)險，（商業(yè)風(fēng)險，財務(wù)風(fēng)險，流動性風(fēng)險，財務(wù)風(fēng)險，流動性風(fēng)險，匯率風(fēng)險，國家風(fēng)險）匯率風(fēng)險，國家風(fēng)險） 10 （1）基于歷史實際數(shù)據(jù)基于歷史實際數(shù)據(jù) 根據(jù)某項資產(chǎn)收益的歷史數(shù)據(jù)的樣本均值作為估計數(shù)根據(jù)某項資產(chǎn)收益的歷史數(shù)據(jù)的樣本均值作為估計數(shù) 假設(shè)條件：該種資產(chǎn)未來收益的變化服從其歷史上實際收益假設(shè)條件：該種資產(chǎn)未來收益的變化服從其歷史上實際收益的大致概率分布的大致概率分布 （2）基于未來預(yù)測數(shù)據(jù)基于未來

8、預(yù)測數(shù)據(jù) 根據(jù)未來影響收益的各種可能結(jié)果及其概率分布大小估計預(yù)根據(jù)未來影響收益的各種可能結(jié)果及其概率分布大小估計預(yù)期收益率期收益率預(yù)期收益率的預(yù)期收益率的估計方法估計方法11 實際收益率（歷史收益率）是投資者在一定期間實現(xiàn)的收益率實際收益率（歷史收益率）是投資者在一定期間實現(xiàn)的收益率 計算方法：計算方法： 設(shè)：投資者在第設(shè)：投資者在第t1期末購買股票，在第期末購買股票，在第t期末出售該股票。期末出售該股票。 . 離散型股票投資收益率離散型股票投資收益率 . 連續(xù)型股票投資收益率連續(xù)型股票投資收益率 11)(tttttPDPPr1lnttttPDPr連續(xù)型股票投資收益率連續(xù)型股票投資收益率比離散

9、型股票投資收益比離散型股票投資收益率要小，但一般差別不率要小，但一般差別不大。大。見見【表表4-1】12（一）持有期收益率（一）持有期收益率nrrnjjAM/11-)r+(1)r+)(1r+(1 1/nn21GMr收益率數(shù)據(jù)系列收益率數(shù)據(jù)系列r1，r2，rn（n為序列觀為序列觀測值的數(shù)目）測值的數(shù)目） 2. 幾何平均收益率幾何平均收益率( ) GMr1. 算術(shù)平均收益率（算術(shù)平均收益率（ ） 【 例例4-1】浦發(fā)銀行浦發(fā)銀行(600000)2004年年12月至月至2005年年12月各月收盤價、收益月各月收盤價、收益率如表率如表4-1所示。所示。 AMr13表表4- 1 浦發(fā)銀行收盤價與收益率浦

10、發(fā)銀行收盤價與收益率(2004年年12月至月至2005年年12月月)2.35%算術(shù)平均值算術(shù)平均值(月月)4.38%25.80%28.25%合計合計0.00%0.49%2.80%2.84%9.062005-12-10.01%1.05%3.35%3.40%8.81 2005-11-10.00%0.30%2.62%2.65%8.52 2005-10-10.20%-4.47%-2.15%-2.12%8.30 2005-9-10.00%-0.67%1.66%1.68%8.48 2005-8-10.44%6.67%8.64%9.02%8.34 2005-7-11.40%11.83%13.26%14.18

11、%7.65 2005-6-10.48%-6.91%-4.67%-4.56%6.70 2005-5-10.01%-0.90%1.43%1.45%7.02 2005-4-11.68%-12.94%-11.20%-10.59%6.92 2005-3-10.07%2.67%4.90%5.02%7.74 2005-2-10.09%2.94%5.15%5.29%7.37 2005-1-17.00 2004-12-1連續(xù)型連續(xù)型離散型離散型 收益率（收益率（ri）調(diào)整后收盤價調(diào)整后收盤價（元）（元）日日 期期AMirr 2AMirr 14（二）投資風(fēng)險的衡量（二）投資風(fēng)險的衡量方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差 計算

12、公式：計算公式： 方差方差 和和 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 都是都是測量收益率圍繞其平均值變化的程度測量收益率圍繞其平均值變化的程度 樣本樣本總體總體方差方差njjxrrnrVARP1221)(樣本方差樣本方差njjxrrnrVAR12211)(樣本樣本總體總體標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差VARPrSTDEVPx)(樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差VARrSTDEVx)(15%04. 6%365. 0)(月RSTDEVP 【例例】 承承【例例4-1】 根據(jù)表根據(jù)表4-1的數(shù)據(jù)，計算浦發(fā)銀行收的數(shù)據(jù)，計算浦發(fā)銀行收益率方差和標(biāo)準(zhǔn)差。益率方差和標(biāo)準(zhǔn)差。%365. 012/0438. 0)(2月RVARP 解析解析%93.20120604

13、.0)( RSTDEVP年16（一）單項資產(chǎn)預(yù)期收益與風(fēng)險（一）單項資產(chǎn)預(yù)期收益與風(fēng)險1.預(yù)期收益率的衡量預(yù)期收益率的衡量 各種可能情況下收益率各種可能情況下收益率（ri） 的加權(quán)平均數(shù)的加權(quán)平均數(shù)權(quán)數(shù)為各種可能結(jié)果出現(xiàn)的概率（權(quán)數(shù)為各種可能結(jié)果出現(xiàn)的概率（Pi ） 計算公式：計算公式：niiiPrrE1)(2. 風(fēng)險的衡量風(fēng)險的衡量 方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可以衡量預(yù)期收益的風(fēng)險方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可以衡量預(yù)期收益的風(fēng)險 計算公式：計算公式：niiiPrEr122)(方差方差niiiPrEr12)(標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差（1）方差（方差（2）和標(biāo)準(zhǔn)差（）和標(biāo)準(zhǔn)差（）17 方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是從絕對量的角度衡量風(fēng)險的大小，

14、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是從絕對量的角度衡量風(fēng)險的大小，方方差和標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險也越大。差和標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險也越大。 適用于預(yù)期收益適用于預(yù)期收益相同的決策方案相同的決策方案風(fēng)險程度的比較風(fēng)險程度的比較（2）標(biāo)準(zhǔn)離差率）標(biāo)準(zhǔn)離差率 （CV ） 標(biāo)準(zhǔn)離差率是指標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)期收益率的比率標(biāo)準(zhǔn)離差率是指標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)期收益率的比率 標(biāo)準(zhǔn)離差率是從標(biāo)準(zhǔn)離差率是從相對量相對量的角度衡量風(fēng)險的大的角度衡量風(fēng)險的大小小 適用于比較預(yù)期收益適用于比較預(yù)期收益不同方案不同方案的風(fēng)險程度的風(fēng)險程度 計算公式：計算公式：)( rECV18（二）投資組合預(yù)期收益與風(fēng)險（二）投資組合預(yù)期收益與風(fēng)險1. 投資組合的預(yù)期收益率投資組合的預(yù)

15、期收益率 投資組合中單項資產(chǎn)預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)投資組合中單項資產(chǎn)預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù) 權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)是單項資產(chǎn)在總投資價是單項資產(chǎn)在總投資價值中所占的比重值中所占的比重 計算公式：計算公式：niiiprEwrE1)()(2. 投資組合方差和標(biāo)準(zhǔn)差投資組合方差和標(biāo)準(zhǔn)差 投資組合的方差是各種資產(chǎn)收益投資組合的方差是各種資產(chǎn)收益方差方差的加權(quán)平均數(shù)，的加權(quán)平均數(shù)，加上各種資產(chǎn)收益的加上各種資產(chǎn)收益的協(xié)方差協(xié)方差。19（1）兩項資產(chǎn)投資組合預(yù)期收益率的方差）兩項資產(chǎn)投資組合預(yù)期收益率的方差 ),(22121222221212rrCOVwwwwP21,WW2221,分別表示資產(chǎn)分別表示資產(chǎn)1和資產(chǎn)和資產(chǎn)

16、2在投資組合總體中所占的比重；在投資組合總體中所占的比重；分別表示組合中兩種資產(chǎn)各自的預(yù)期收益率的方差；分別表示組合中兩種資產(chǎn)各自的預(yù)期收益率的方差；COV（r1，r2）表示兩種資產(chǎn)預(yù)期收益率的協(xié)方差。表示兩種資產(chǎn)預(yù)期收益率的協(xié)方差。 （什么是協(xié)方差）（什么是協(xié)方差）其中，其中，兩項資產(chǎn)投資組合兩項資產(chǎn)投資組合20 協(xié)方差是協(xié)方差是兩個變量（資產(chǎn)收益率）離差之積的預(yù)期值兩個變量（資產(chǎn)收益率）離差之積的預(yù)期值 其中：其中：r1iE(r1)表示證券表示證券1的收益率在經(jīng)濟狀態(tài)的收益率在經(jīng)濟狀態(tài)i下對其預(yù)期下對其預(yù)期值的離差；值的離差； r2iE(r2)表示證券表示證券2的收益率在經(jīng)濟狀態(tài)的收益率在

17、經(jīng)濟狀態(tài)i下對其預(yù)期下對其預(yù)期值的離差；值的離差； Pi表示在經(jīng)濟狀態(tài)表示在經(jīng)濟狀態(tài)i下發(fā)生的概率。下發(fā)生的概率。 （2）協(xié)方差（）協(xié)方差（COV（r1，r2） ） 計算公式：計算公式：iniiiPrErrErrrCOV1221121)()(),(niiirErrErnrrCOV1221121)()(1),(或：或： 21 當(dāng)當(dāng)COVCOV（r r1 1，r r2 2）0 0時，時，表明兩種證券預(yù)期收益率變動表明兩種證券預(yù)期收益率變動方向相同；方向相同； 當(dāng)當(dāng)COVCOV（r r1 1，r r2 2）0 0時時，表明兩種證券預(yù)期收益率變動，表明兩種證券預(yù)期收益率變動方向相反；方向相反； 當(dāng)當(dāng)C

18、OVCOV（r r1 1，r r2 2）0 0時，時，表明兩種證券預(yù)期收益率變動表明兩種證券預(yù)期收益率變動不相關(guān)不相關(guān) 。 一般來說，兩種證券的不確定性越大，其標(biāo)準(zhǔn)差和一般來說，兩種證券的不確定性越大，其標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差也越大；反之亦然。協(xié)方差也越大；反之亦然。 請看例題分析請看例題分析【例例】表表4-2列出的四種證券收益率的概率分布列出的四種證券收益率的概率分布22概率概率預(yù)期收益率分布（預(yù)期收益率分布（%）ABCD 0.1 0.2 0.4 0.2 0.110.010.010.010.010.0 6.0 8.010.012.014.014.012.010.0 8.0 6.0 2.0 6.0 9

19、.015.020.0預(yù)期收益率預(yù)期收益率標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差10.0 0.010.0 2.210.0 2.210.0 5.0表表4- 2 四種證券預(yù)期收益率概率分布四種證券預(yù)期收益率概率分布 8 . 41 . 010610142 . 010810124 . 0101010102 . 010121081 . 01014106),(CBrrCOV同理：同理： 8 .10),(DBrrCOV0),(BArrCOV23 相關(guān)系數(shù)是用來描述投資組合中各種資產(chǎn)收益率變化的數(shù)量關(guān)系，相關(guān)系數(shù)是用來描述投資組合中各種資產(chǎn)收益率變化的數(shù)量關(guān)系，即一種資產(chǎn)的收益率發(fā)生變化時，另一種資產(chǎn)的收益率將如何變化。即一種資產(chǎn)的收益

20、率發(fā)生變化時，另一種資產(chǎn)的收益率將如何變化。（3）相關(guān)系數(shù)（）相關(guān)系數(shù)（）（反映兩個變量相互之間關(guān)系的另一個變量）（反映兩個變量相互之間關(guān)系的另一個變量） 計算公式：計算公式：212112),(rrCOV 相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差之間的關(guān)系：協(xié)方差之間的關(guān)系：211221),(rrCOV注意：注意：協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)都是反映兩個隨機變量相協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)都是反映兩個隨機變量相關(guān)程度的指標(biāo)，但反映的角度不同：關(guān)程度的指標(biāo)，但反映的角度不同：協(xié)方差協(xié)方差是度量兩個變量相互關(guān)系的是度量兩個變量相互關(guān)系的絕對值絕對值相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是度量兩個變量相互關(guān)系的是度量兩個變量相互關(guān)系的相對數(shù)相對數(shù) 【例例】

21、根據(jù)表根據(jù)表4-2的資料，的資料， 證券證券B和和C的相關(guān)系數(shù)為：的相關(guān)系數(shù)為：0 . 12 . 22 . 28 . 4BC2412當(dāng)當(dāng) 1 時，表明兩種資產(chǎn)之間完全正相關(guān)；時，表明兩種資產(chǎn)之間完全正相關(guān)；當(dāng)當(dāng) -1-1 時，表明兩種資產(chǎn)之間完全負(fù)相關(guān)；時，表明兩種資產(chǎn)之間完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)當(dāng) 0 時，表明兩種資產(chǎn)之間不相關(guān)。時，表明兩種資產(chǎn)之間不相關(guān)。 1212 相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差，其取值范圍（相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差，其取值范圍（1，1）圖圖4- 3 證券證券A和證券和證券B收益率的相關(guān)性收益率的相關(guān)性 25 【例例4-2】根據(jù)浦發(fā)銀行（600000）和上海石化（600688）兩家公司2

22、005年各月已按派息和拆股調(diào)整后的收盤價計算的月收益率均值、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)見表4-3。 函數(shù)應(yīng)用見【表表4-3】 1.協(xié)方差的計算 函數(shù):COVAR (Array l , Array2 ) 2.相關(guān)系數(shù)的計算 函數(shù): CORREL (Array l , Array 2) Excel計算26表4- 3 浦發(fā)銀行和上海石化月收益率、標(biāo)準(zhǔn)差（2004年12月至2005年12月）27圖4- 4 浦發(fā)銀行和上海石化月收益率的時間序列（2005年）28 【例例】承承【例例4-2】假設(shè)某投資組合中包括假設(shè)某投資組合中包括50%的浦發(fā)銀行股和的浦發(fā)銀行股和50%的上的上海石化股。海石化股。 要求：計算這一投

23、資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。要求：計算這一投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。%95. 0%500046. 0%500236. 0)(rE%0 . 70049. 000211. 05 . 05 . 021083. 05 . 00604. 05 . 02/12/12222,BA月度收益率月度收益率 ：月度標(biāo)準(zhǔn)差：月度標(biāo)準(zhǔn)差： 解析解析%4.1112%95.0年收益率%3 .24120049. 02/1年標(biāo)準(zhǔn)差291.基于歷史資料的收益和風(fēng)險基于歷史資料的收益和風(fēng)險預(yù)期收益率預(yù)期收益率2.基于未來資料的收益與風(fēng)險基于未來資料的收益與風(fēng)險總結(jié)總結(jié)nrrnjj/1樣本方差樣本方差njjxrrnrVARP12

24、211)(樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差VARPrSTDEVPx)(預(yù)期收益率：預(yù)期收益率：niiiPrrE1)(niiiPrEr122)(方差方差niiiPrEr12)(標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差301. 投資組合的預(yù)期收益率投資組合的預(yù)期收益率niiiprEwrE1)()(2. 投資組合方差和標(biāo)準(zhǔn)差投資組合方差和標(biāo)準(zhǔn)差（1）兩項資產(chǎn)投資組合預(yù)期收益率的方差）兩項資產(chǎn)投資組合預(yù)期收益率的方差 ),(22121222221212rrCOVwwwwPiniiiPrErrErrrCOV1221121)()(),(niiirErrErnrrCOV1221121)()(1),(或：或： 31自身的協(xié)方差是什么？自身的協(xié)方差是

25、什么？iniiiPrErrErrrCOV1221121)()(),(212112),(rrCOV2111111111)()()(),(rVARPrErrErrrCOViniii自身的相關(guān)系數(shù)是什么？自身的相關(guān)系數(shù)是什么？1),(2121212112rrCOV32如果是三項資產(chǎn)組合如果是三項資產(chǎn)組合VAR(RP)=COV(RP ,RP) = COV(w1r1+w2r2 +w3r3, w1r1+w2r2+w3r3) w1r1 w2r2 w3r3 w1r1 w1r1 w1r1 w1r1 w2r2 w2r2 w2r2 w1r1 w2r2 w2r2 w3r3 w3r3 w3r333對于三種以上證券組合更

26、復(fù)雜，例如三種：對于三種以上證券組合更復(fù)雜，例如三種：普適表達(dá)式，雙重求和：普適表達(dá)式，雙重求和：34展開成矩陣形式：展開成矩陣形式：方差項共有方差項共有N 項，協(xié)方差項共有項，協(xié)方差項共有N 2 - N 項。如果項。如果N= 30，則則870項協(xié)方差，項協(xié)方差，30項方差。項方差。35【證明證明】假設(shè)投資組合中包含了假設(shè)投資組合中包含了N種資產(chǎn)種資產(chǎn) （1）每種資產(chǎn)在投資組合總體中所占的份額都相等）每種資產(chǎn)在投資組合總體中所占的份額都相等( wi=1/N)； （2）每種資產(chǎn)的方差都等于）每種資產(chǎn)的方差都等于2，并以，并以COV(ri，rj)代表平均的協(xié)方差。代表平均的協(xié)方差。ji，rrCOV

27、wwwjininjjiniiiP)(111222)(111)(111)(1122221121222jijijininjniP，rrCOVNN，rrCOVNNNNNji，rrCOVNN當(dāng)當(dāng)N時時 0 各資產(chǎn)之間的平均協(xié)方差各資產(chǎn)之間的平均協(xié)方差 36N項項資產(chǎn)投資組合資產(chǎn)投資組合N項資產(chǎn)投資組合預(yù)期收益的方差項資產(chǎn)投資組合預(yù)期收益的方差 ji，rrCOVwwwjininjjiniiiP)(111222各種資產(chǎn)的方差，反映了它們各種資產(chǎn)的方差，反映了它們各自的風(fēng)險狀況各自的風(fēng)險狀況非系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險 各種資產(chǎn)之間的協(xié)方差，反映了它各種資產(chǎn)之間的協(xié)方差，反映了它們之間的相互關(guān)系和共同風(fēng)險們之間的相

28、互關(guān)系和共同風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險 非系統(tǒng)風(fēng)險將隨著投資項目個數(shù)的增加而逐漸消失；非系統(tǒng)風(fēng)險將隨著投資項目個數(shù)的增加而逐漸消失； 系統(tǒng)風(fēng)險隨著投資項目個數(shù)增加并不完全消失，而是趨于各證券之間的平均協(xié)方差。系統(tǒng)風(fēng)險隨著投資項目個數(shù)增加并不完全消失，而是趨于各證券之間的平均協(xié)方差。【證明證明】37%18%1054%50512p【例例】假設(shè)資產(chǎn)的平均收益方差為假設(shè)資產(chǎn)的平均收益方差為50%，任何兩項資產(chǎn)的，任何兩項資產(chǎn)的平均協(xié)方差為平均協(xié)方差為10%。5項資產(chǎn)投資組合的方差為：項資產(chǎn)投資組合的方差為：10項資產(chǎn)投資組合的方差為：項資產(chǎn)投資組合的方差為：%14%10109%501012p38圖圖4- 5

29、 投資組合方差和投資組合中的樣本數(shù)投資組合方差和投資組合中的樣本數(shù)0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%50%012345678910152025投資組合樣本數(shù)投資組合方差總風(fēng)險總風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險391.理論上講，一個資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差可以降到什么理論上講，一個資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差可以降到什么程度程度?具體說明在實際中，一個資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差具體說明在實際中，一個資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差可以降到這個程度嗎可以降到這個程度嗎?請具體解釋。請具體解釋。 2.當(dāng)由兩種證券構(gòu)成投資組合時，只要當(dāng)由兩種證券構(gòu)成投資組合時，只要組合的標(biāo)準(zhǔn)差就小于兩種證券各自的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)組合的標(biāo)

30、準(zhǔn)差就小于兩種證券各自的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，證券組合的風(fēng)險一定小于組合中單個證券平均數(shù)，證券組合的風(fēng)險一定小于組合中單個證券的個別風(fēng)險的最大值。的個別風(fēng)險的最大值。 這句話是否正確？這句話是否正確？1 ab401.例如可口可樂的標(biāo)準(zhǔn)差是例如可口可樂的標(biāo)準(zhǔn)差是31.5，投資比重是，投資比重是0.65，銳步的標(biāo)準(zhǔn)差是，銳步的標(biāo)準(zhǔn)差是58.5，投資比重是，投資比重是0.35，假設(shè)相關(guān)系數(shù)為，假設(shè)相關(guān)系數(shù)為1，則，則投資組合方差投資組合方差=0.65231.52+0.35258.52+210.650.3531.558.5=0.16769標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差=41%=0.6531.5+0.3558.5如果假設(shè)相

31、關(guān)系數(shù)為如果假設(shè)相關(guān)系數(shù)為-1，則，則投資組合方差投資組合方差=0.65231.52+0.35258.52+2（-1）0.650.3531.558.5=（0.6531.5-0.3558.5）=0當(dāng)存在完全負(fù)相關(guān)時，有特定組合權(quán)重確定的投資組合，能完全分當(dāng)存在完全負(fù)相關(guān)時，有特定組合權(quán)重確定的投資組合，能完全分散風(fēng)險。散風(fēng)險。權(quán)重的確定由于銳步的標(biāo)準(zhǔn)差是可可口可樂的權(quán)重的確定由于銳步的標(biāo)準(zhǔn)差是可可口可樂的1.86倍，兩種股票組倍，兩種股票組合后，可口可樂的投資必須是銳步的合后，可口可樂的投資必須是銳步的1.86倍。倍。41解析解析相關(guān)系數(shù)最大取值為相關(guān)系數(shù)最大取值為1，則組合的標(biāo)準(zhǔn)差最大為，則組

32、合的標(biāo)準(zhǔn)差最大為p=wii wcc 由于由于ci則則wii wcc wii wci i因此，證券組合的風(fēng)險一定小于組合中單個證券因此，證券組合的風(fēng)險一定小于組合中單個證券的個別風(fēng)險的最大值。的個別風(fēng)險的最大值。ciicci2c2c2i2i2pww2ww一、投資組合分析的基本假設(shè) 二、兩項資產(chǎn)投資組合的有效邊界三、N項資產(chǎn)有效組合與風(fēng)險43投資組合理論的內(nèi)容投資組合理論的內(nèi)容1.1.創(chuàng)始人創(chuàng)始人哈里哈里馬科維茨馬科維茨(Harry M(Harry MMarkowitz)Markowitz)2.2.投資組合理論的主要貢獻(xiàn)投資組合理論的主要貢獻(xiàn)最早采用風(fēng)險資產(chǎn)的期望收益率最早采用風(fēng)險資產(chǎn)的期望收益率

33、(均值均值)和用方差和用方差(或標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差)代表的風(fēng)險來研究資產(chǎn)組合和選擇問題。代表的風(fēng)險來研究資產(chǎn)組合和選擇問題。在提出了資產(chǎn)組合選擇的均值在提出了資產(chǎn)組合選擇的均值方差分析法后，馬科維方差分析法后，馬科維茨進(jìn)一步揭示了投資的有效分散化理論茨進(jìn)一步揭示了投資的有效分散化理論。馬科維茨的另外一個學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)是他在提出資產(chǎn)組合選擇理馬科維茨的另外一個學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)是他在提出資產(chǎn)組合選擇理論的同時，用期望效用原則代替了傳統(tǒng)的期望收益原則。論的同時，用期望效用原則代替了傳統(tǒng)的期望收益原則。44馬科維茨馬科維茨(Markowitz) 投資組合理論投資組合理論 基本假設(shè)基本假設(shè) 1.投資者認(rèn)為，每一項可供選擇

34、的投資在一定持有期內(nèi)都存投資者認(rèn)為，每一項可供選擇的投資在一定持有期內(nèi)都存在預(yù)期收益率的概率分布。在預(yù)期收益率的概率分布。 2.投資者都追求單一時期的預(yù)期效用最大化，而且他們的效投資者都追求單一時期的預(yù)期效用最大化，而且他們的效用曲線表明財富的邊際效用呈遞減的趨勢。用曲線表明財富的邊際效用呈遞減的趨勢。 3.投資者根據(jù)預(yù)期收益率的波動率，估計投資組合的風(fēng)險。投資者根據(jù)預(yù)期收益率的波動率，估計投資組合的風(fēng)險。 4.投資者根據(jù)預(yù)期收益率和風(fēng)險做出決策，他們的效用曲線投資者根據(jù)預(yù)期收益率和風(fēng)險做出決策，他們的效用曲線只是預(yù)期收益率和預(yù)期收益率方差的函數(shù)。只是預(yù)期收益率和預(yù)期收益率方差的函數(shù)。45 根

35、據(jù)投資組合理論進(jìn)行投資選擇時，應(yīng)遵循的原則根據(jù)投資組合理論進(jìn)行投資選擇時，應(yīng)遵循的原則 第一，利用投資組合理論找出全部的有效證券第一，利用投資組合理論找出全部的有效證券(efficient securities)和和有效投資組合有效投資組合(efficient portfolios)； 第二，利用投資組合理論求出最小風(fēng)險投資組合第二，利用投資組合理論求出最小風(fēng)險投資組合 (minimum variance portfolio)。 在同等風(fēng)險條件下收益最高的證券或投資組合在同等風(fēng)險條件下收益最高的證券或投資組合在同等收益條件下風(fēng)險最小的證券或投資組合在同等收益條件下風(fēng)險最小的證券或投資組合有效邊

36、界有效邊界46 【例例4-3】假設(shè)某投資組合有假設(shè)某投資組合有X和和Y(Y1,Y2,Y3,Y4)中的任一種證券，其相中的任一種證券，其相關(guān)資料見表關(guān)資料見表4-4所示。所示。 表表4- 4 X和和Yi證券的相關(guān)資料證券的相關(guān)資料股票股票預(yù)期收益率預(yù)期收益率標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)(與股票與股票X)X10.00%12.00%1.00Y114.00%18.00%-1.00Y214.00%18.00%-0.25Y314.00%18.00%0.25Y414.00%18.00%1.00 計算不同投資組合在不同相關(guān)系數(shù)下的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，見表計算不同投資組合在不同相關(guān)系數(shù)下的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，見

37、表4-5所示。所示。47表表4- 5 X和和Yi證券投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差證券投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差投資比重投資比重預(yù)期收預(yù)期收益率益率不同相關(guān)系數(shù)下投資組合標(biāo)準(zhǔn)差不同相關(guān)系數(shù)下投資組合標(biāo)準(zhǔn)差WxWyi(%)xy1=-1.00 xy2=-0.25xy3=+0.25xy4=+1.000%100%14.00.18 0.18 0.18 0.18 10%90%13.60.15 0.16 0.17 0.17 20%80%13.20.12 0.14 0.15 0.17 30%70%12.80.09 0.12 0.14 0.16 40%60%12.40.06 0.11 0.13 0.16 50%50%12.00.03

38、0.10 0.12 0.15 60%40%48圖4- 6 X和Yi證券投資組合的機會集 基于相同的預(yù)期收益率，基于相同的預(yù)期收益率，相關(guān)系數(shù)越小，總體隱含的相關(guān)系數(shù)越小，總體隱含的風(fēng)險也越小；風(fēng)險也越小； 基于相同的風(fēng)險水平，相基于相同的風(fēng)險水平，相關(guān)系數(shù)越小，可取得的預(yù)期關(guān)系數(shù)越小，可取得的預(yù)期收益率越大。收益率越大。 結(jié)論結(jié)論49當(dāng)證券組合為三種證券時，將形成的是：當(dāng)證券組合為三種證券時，將形成的是：50圖圖4- 7 N項資產(chǎn)投資組合的可行集項資產(chǎn)投資組合的可行集（一）（一）N N項資產(chǎn)投資組合的效率邊界項資產(chǎn)投資組合的效率邊界 （有效邊界（有效邊界 ） 邊界曲線邊界曲線EF：效率邊界或有

39、效邊界效率邊界或有效邊界 51（二）無差異曲線與有效投資組合（二）無差異曲線與有效投資組合 圖圖4- 8 無差異曲線與有效投資組合無差異曲線與有效投資組合一、風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)二、資本市場線(capital market line, CML)三、資本資產(chǎn)定價模型四、套利定價理論(arbitrage pricing theory，APT)53 假設(shè)：無風(fēng)險資產(chǎn)假設(shè)：無風(fēng)險資產(chǎn)f與風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)i(或投資組合或投資組合)進(jìn)行組合，進(jìn)行組合， 無風(fēng)險資產(chǎn)無風(fēng)險資產(chǎn)f的預(yù)期收益率為的預(yù)期收益率為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為 ； 風(fēng)險資產(chǎn)風(fēng)險資產(chǎn)i的預(yù)期收益率為的預(yù)期收益率為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為 ；

40、投資比例分別為投資比例分別為wf和和wi，且，且frfiri1ifww投資組合風(fēng)險：投資組合風(fēng)險：投資組合收益：投資組合收益： iiffprwrwrE)(fiifiiffPwwww2222220fiiPw投資組合（由無風(fēng)險資產(chǎn)和投資組合（由無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合）的風(fēng)風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合）的風(fēng)險險只取決于風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險只取決于風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險大小及其在組合中的比重大小及其在組合中的比重54圖圖4- 9 風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合55（一）資本借貸與有效邊界（一）資本借貸與有效邊界 前提：市場是完善的，投資者可以無風(fēng)險利率自由借入或貸出資本前提：市場

41、是完善的，投資者可以無風(fēng)險利率自由借入或貸出資本圖圖4- 10 資本市場線資本市場線 r rf fMZMZ：所有投資者：所有投資者的有效組合的有效組合資本市場線資本市場線 市場處于均衡時，市場處于均衡時，M M所代表的資產(chǎn)組合所代表的資產(chǎn)組合就是風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合。就是風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合。56 資本市場線資本市場線描述了任何描述了任何有效投資組合有效投資組合預(yù)期收益率與風(fēng)險預(yù)期收益率與風(fēng)險之間的線性關(guān)系。之間的線性關(guān)系。無風(fēng)險收益率無風(fēng)險收益率單位風(fēng)險溢酬單位風(fēng)險溢酬注意：注意：斜率為斜率為(rm rf)/m （二）（二） 資本市場線資本市場線(capital market line, CML

42、) 資本市場線表達(dá)式：資本市場線表達(dá)式：PmfmfprrrrE)(57（一）模型基本假定（一）模型基本假定 1.所有的投資者都追求單期最終財富的效用最大化，他們根據(jù)投資所有的投資者都追求單期最終財富的效用最大化，他們根據(jù)投資組合預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來選擇優(yōu)化投資組合。組合預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來選擇優(yōu)化投資組合。 2.所有的投資者都能以給定的無風(fēng)險利率借入或貸出資本，其數(shù)額所有的投資者都能以給定的無風(fēng)險利率借入或貸出資本，其數(shù)額不受任何限制，市場上對賣空行為無任何約束。不受任何限制，市場上對賣空行為無任何約束。 3.所有的投資者對每一項資產(chǎn)收益的均值、方差的估計相同，即投所有的投資者對每一項資產(chǎn)收益

43、的均值、方差的估計相同，即投資者對未來的展望相同。資者對未來的展望相同。 4.所有的資產(chǎn)都可完全細(xì)分，并可完全變現(xiàn)（即可按市價賣出，且所有的資產(chǎn)都可完全細(xì)分，并可完全變現(xiàn)（即可按市價賣出，且不發(fā)生任何交易費）。不發(fā)生任何交易費）。 5.無任何稅收。無任何稅收。 6.所有的投資者都是價格的接受者，即所有的投資者各自的買賣活所有的投資者都是價格的接受者，即所有的投資者各自的買賣活動不影響市場價格。動不影響市場價格。58（二）證券市場線（二）證券市場線(the security market line, SML),(mjrrCOV2m2jjw2m 假設(shè)假設(shè): 是未加入該項新資產(chǎn)時的市場投資組合方差，

44、將加入到是未加入該項新資產(chǎn)時的市場投資組合方差，將加入到市場投資組合的單項新資產(chǎn)的方差為市場投資組合的單項新資產(chǎn)的方差為 ，該項資產(chǎn)占市場投資組合，該項資產(chǎn)占市場投資組合的比重為的比重為 ，該項資產(chǎn)與市場投資組合的協(xié)方差為，該項資產(chǎn)與市場投資組合的協(xié)方差為 ，則加，則加入新資產(chǎn)（入新資產(chǎn)（j）后的市場投資組合方差）后的市場投資組合方差 為：為：),()1 (2)1 (22222mjjjmjjjmrrCOVwwww任何單項資產(chǎn)在任何單項資產(chǎn)在投資組合市場價投資組合市場價值中的比重是很值中的比重是很小的小的 02m風(fēng)險的衡量值風(fēng)險的衡量值 59 證券市場線表示的是某一特定資產(chǎn)的預(yù)期收益率與風(fēng)險之間的關(guān)系證券市場線表示的是某一特定資產(chǎn)的預(yù)期收益率與風(fēng)險之間的關(guān)系圖圖4- 11 證券市場線證券市場線 0),(mjjmmjrrCOV2),(mmmrrCOVfmmmjfmjmfmfjrrrrCOVrrrCOVrrrrE22),(,