1、數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)題目與要求（12 級(jí)應(yīng)數(shù)及創(chuàng)新班）設(shè)計(jì)題一 編寫(xiě)順序Gauss消去法和列主元Gauss消去法地函數(shù),再分別調(diào)用這兩個(gè)函數(shù)求解下面地84 階方程組：=,然后考慮將方程組地階數(shù)取為10 至 100 之間多個(gè)值進(jìn)行求解.將你地計(jì)算結(jié)果與方程組地精確解進(jìn)行比較 .從“快”、“準(zhǔn)”、“省”三個(gè)方面分析以上兩個(gè)算法,試提出改進(jìn)地算法并加以實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證.設(shè)計(jì)題二 編寫(xiě)平方根法和改進(jìn)地平方根法（參見(jiàn)教材計(jì)算方法P54 地例題2.5）地函數(shù),然后分別調(diào)用這兩個(gè)函數(shù)求解對(duì)稱正定方程組Ax=b, 其中 A 和 b 分別為：（ 1）系數(shù)矩陣A 為矩陣（階數(shù)取為10 至 100 之間多個(gè)值）:,向量 b

2、隨機(jī)地選取；（ 2）系數(shù)矩陣 A 為 Hilbert 矩陣（階數(shù)取為 5 至 40 之間多個(gè)值） ,即 A 地第 i 行第 j 列元素,向量 b 地第 i 個(gè)分量取為.將你地計(jì)算結(jié)果與方程組地精確解進(jìn)行比較.若出現(xiàn)問(wèn)題 ,分析其原因 ,提出改進(jìn)地設(shè)想并嘗試實(shí)現(xiàn)之.設(shè)計(jì)題三對(duì)于迭代法xk 10.99xkxk2 ( k0,1,2,.) ,它顯然有不動(dòng)點(diǎn)x*0 .試設(shè)計(jì)2 個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)得到收斂階數(shù)地大概數(shù)值（不利用判定收斂階地判據(jù)定理）（1）直接用收斂階地定義；（2）用最小二乘擬合地方法.：設(shè)計(jì)題四 湖水在夏天會(huì)出現(xiàn)分層現(xiàn)象流和混合過(guò)程 ,使得下層水域缺氧,接近湖面溫度較高 ,越往下溫度變低,導(dǎo)致水生

3、魚(yú)類地死亡 .如果把水溫.這種上熱下冷地現(xiàn)象影響了水地對(duì)T 看成深度 x 地函數(shù) T(x), 有某個(gè)湖地觀測(cè)數(shù)據(jù)如下：T(0C)22.822.822.820.613.911.711.111.1x ( m )02.34.99.113.718.322.927.2環(huán)境工程師希望：1） 用三次樣條插值求出T(x).2） 求在什么深度處dT 地絕對(duì)值達(dá)到最大（即 d 2 T0 ）.dxdx2設(shè)計(jì)題五 某飛機(jī)頭部地光滑外形曲線地型值點(diǎn)坐標(biāo)由下表給出:i012345678910xi0701302103375787761012114214621841yi0577810313518221424425627227

4、5試建立其 合適 地模擬曲線（未必是用擬合方法）, 并求在點(diǎn) x 100,250,400,500,800處地函數(shù)值 y 及一階、二階導(dǎo)數(shù)值y,y ”.繪出模擬曲線地圖形 .設(shè)計(jì)題六 給定初值問(wèn)題其精確解為, 分別按下列方案求它在節(jié)點(diǎn)處地?cái)?shù)值解及誤差 . 比較各方法地優(yōu)缺點(diǎn), 并將計(jì)算結(jié)果與精確解做比較（列表、畫(huà)圖）.（方案 I ）歐拉法 , 步長(zhǎng) h = 0.025, h = 0.1；（方案 II ）改進(jìn)地歐拉法, 步長(zhǎng) h = 0.05, h = 0.1 ；（方案 III ）四階經(jīng)典龍格庫(kù)塔法, 步長(zhǎng) h = 0.1.設(shè)計(jì)題七 生態(tài)環(huán)境學(xué)家在研究自然界中兩個(gè)生物種群數(shù)目變化時(shí)得到一組常微分方

5、程.假設(shè)有兩種生物（例如一種是藍(lán)鯨,另一種是南極磷蝦）,前者在時(shí)刻t 時(shí)地?cái)?shù)量為 x1 ( t ),后者在時(shí)刻t 時(shí)地?cái)?shù)目為 x2 ( t ),并假設(shè)它們都是t 地連續(xù)可微函數(shù).藍(lán)鯨是以磷蝦為主要食物地.當(dāng)沒(méi)有食物來(lái)源時(shí)藍(lán)鯨數(shù)目會(huì)減少 ,其減少速度與當(dāng)時(shí)藍(lán)鯨地?cái)?shù)目成線性關(guān)系,即dx1cx1 (t) .（ 1）dt當(dāng)有食物來(lái)源時(shí) ,藍(lán)鯨地?cái)?shù)目會(huì)增加.增加地速度和它捕食地?cái)?shù)目有關(guān),即dx1 = d x1( t ) x2 ( t ) .（2）dt合并（ 1）和（ 2） ,得到藍(lán)鯨變化速度滿足地微分方程dx1cx1 ( t) d x(t) x (t).(3)dt12同樣 ,在沒(méi)有藍(lán)鯨時(shí) ,磷蝦地增加速

6、度滿足dx2 =ax2 ( t ).(4)dt考慮到被捕食情況 ,則磷蝦地?cái)?shù)目滿足dx2 =ax2 ( t ) b x1( t )x2 ( t ).(5)dt合并（ 3）和（ 5） ,得到著名地Lotka-V olterra 方程dx1cx1dx1 x2dt（ 6）dx2ax2bx1x2dt其中 a,b,c, d 均為正常數(shù) .（6）是一個(gè)非線性常微分方程組,不可能有解析解.假設(shè) a 1.2,b 0.6, c 0.8, d0.3, 而且初始值為 x1(0)=2, x2 (0)=1.1） 分別用歐拉法、 改進(jìn)地歐拉法和四階經(jīng)典龍格庫(kù)塔法, 取多種步長(zhǎng)求解 （ 6）. 把 x1 ( t ) 和 x

7、2 ( t )畫(huà)在同一張圖上 ,并給予解釋 .2） 把（ 6）地兩個(gè)方程相除 ,得到dx2ax2bx1 x2（ 7）dx1cx1dx1x2嘗試用數(shù)值方法求出x2 x1 之間地函數(shù)關(guān)系 .并把它畫(huà)在以x1 , x2 為坐標(biāo)地圖上 ,對(duì)所得結(jié)果加以解釋 .要求 一、設(shè)計(jì)題必須用Matlab 完成；設(shè)計(jì)題一、二、三必做；設(shè)計(jì)題四、五選做一題,設(shè)計(jì)題六、七選做一題（也可全做）.二、須提交紙質(zhì)課程設(shè)計(jì)報(bào)告,基本內(nèi)容包括（可進(jìn)一步發(fā)揮）：1） 設(shè)計(jì)思路、算法步驟（或流程圖）；2） 程序清單（函數(shù)文件、命令文件）（加上必要地注釋） ；3） 程序運(yùn)行操作過(guò)程與輸出結(jié)果（必須附上相應(yīng)地截屏圖 ,圖中須有 任務(wù)欄

8、 和命令歷史窗口中地日期、時(shí)間 ）；4） 對(duì)計(jì)算過(guò)程與結(jié)果地分析（如誤差分析,收斂性 ,穩(wěn)定性 ,計(jì)算量 ,存儲(chǔ)量 ,方法比較等） ；各設(shè)計(jì)地優(yōu)缺點(diǎn)（如特色、自己最滿意之處、需改進(jìn)地地方等）；5） 自己在課程設(shè)計(jì)中地心得體會(huì)（須含程序調(diào)試過(guò)程中遇到地問(wèn)題與困難及解決辦法）以及對(duì)本課程地認(rèn)識(shí)；6） 課程設(shè)計(jì)自我評(píng)價(jià)（優(yōu)、良、中、及格、差之一）及其支持依據(jù).其中 2）、 3）兩部分必須打印,其余部分打印、手寫(xiě)皆可.須加封面 ,格式： 題目（即“數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告”）；學(xué)生班級(jí)；姓名；學(xué)號(hào)；完成日期.三、請(qǐng)將全班同學(xué)地電子版設(shè)計(jì)報(bào)告和相關(guān)地M 文件刻錄在一張光盤(pán)上上交.嚴(yán)禁抄襲！若發(fā)現(xiàn)雷同 ,不區(qū)

9、分抄與被抄 ,一并處理 ,成績(jī)不及格或要求重做.敢于說(shuō)“不！”,以免害人又害己 .判斷抄襲地參考標(biāo)準(zhǔn)：出現(xiàn)下列情形之一（ 1） 無(wú)截屏圖；（ 2） 截屏圖與他人相同；（ 3） 需編寫(xiě)地 M 文件（含注釋）與他人完全相同；（ 4） 設(shè)計(jì)題一 、二 中方程組地階數(shù)取得與他人完全相同；（ 5） 無(wú)“課程設(shè)計(jì)中地心得體會(huì)”或過(guò)于簡(jiǎn)短；（ 6） “課程設(shè)計(jì)中地心得體會(huì)”不含“遇到地問(wèn)題與困難及解決辦法”；（ 7） “課程設(shè)計(jì)中地心得體會(huì)”與他人相同 .必要時(shí) , 進(jìn)行面試和當(dāng)場(chǎng)上機(jī)操作.課程設(shè)計(jì)提交時(shí)間：按要求完成后 , 統(tǒng)一交給課代表 （或?qū)W習(xí)委員、 班長(zhǎng)）, 于下學(xué)期 開(kāi)學(xué)報(bào)到日（ 8 月 30 日）或之前 （下學(xué)期 第一周便要評(píng)優(yōu) ,須完成成績(jī)地評(píng)定）交至任課教師處 , 包括光盤(pán)和紙質(zhì)地課程設(shè)計(jì)報(bào)告 .過(guò)期不交作為缺考處理 .附上機(jī)安排：時(shí)間：第 16 周星期四下午 2： 304：30第 17 周 星期五 上午 8：3011：