1、2020年黑龍江省哈爾濱市中考數學試卷、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）A.2.A.（3分）-7的倒數是（）7 B. - 7 C.D. - 177（3分）下列運算正確的是（）a6+a3=a2B. 2a3+3a3=5a6 C. （a3） 2=a6 D. （a+b） 2=a2+b2（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（3.A.5.ZE面A.6.（3分）方程B.2 1D.x+3 K-1的解為（）（1, -3） B. （-1 -3）C. （1, 3）D. （- 3）（3分）五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（A.7.x=3 B. x=4 C. x=5

2、 D, x=- 5 （3 分）如圖，。0 中，弦 AB, CD相交于點 P, /A=42°, /APD=77,則/ B的大小是（A.430 B. 35° C. 340 D. 44°8.A.9.（3分）（3分）在 RtAABC中，/ C=90°, AB=4, AC=1,則 cosB的值為（）1517如圖，在 ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE/ BC,點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G,則下列結論中一定正確的是（C BD-CE n AG-ACC= DAB AE AF EC10. （3分）周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了

3、一段時 問后，他按原路返回家中，小濤離家的距離 y （單位：m）與他所用的時間t （單位：min）之間的函數關系如圖所示，下列說法中正確的是（A .小濤家離報亭的距離是 900mB.小濤從家去報亭的平均速度是 60m/minC.小濤從報亭返回家中的平均速度是 80m/minD.小濤在報亭看報用了 15min二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11. （3分）將57600000用科學記數法表示為 .12. （3分）函數y&工中，自變量x的取值范圍是x-213. （3分）把多項式4ax2-9ay2分解因式的結果是 .14. （3分）計算收-6點的結果是.15. （3分）已知

4、反比例函數y衛L的圖象經過點（1, 2）,則k的值為.x16. （3分）不等式組的解集是.x-3<017. （3分）一個不透明的袋子中裝有17個小球，其中6個紅球、11個綠球，這 些小球除顏色外無其它差別.從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球 的概率為.18. （3分）已知扇形的弧長為4冗，半彳全為48,則此扇形的圓心角為 度.19. （3分）四邊形ABCD是菱形，/BAD=60, AB=6,對角線AC與BD相交于點 。，點E在AC上，若OE=/3,則CE的長為.20. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，M為BC邊上一點，連接AM,過點D作DE XAM,垂足為 E,若 DE=DC

5、=1 AE=2EM,貝U BM 的長為.三、解答題（本大題共60分）21. （7分）先化簡，再求代數式 士+T5的值，其中x=4sin60 -2.xT x -2x+l 什222. （7分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.（1）在圖中畫出以AB為底、面積為12的等腰AABC且點C在小正方形的頂 點'上.（2）在圖中畫出平行四邊形 ABDE，且點D和點E均在小正方形的頂點上，tan/EAB至,連接CD,請直接寫出線段CD的長. 223. (8分)隨著社會經濟的發展和城市周邊交通狀況的改善，旅游已成為人們 的一種生活時尚，洪祥中學開展以 我最喜

6、歡的風景區”為主題的調查活動，圍繞 在松峰山、太陽島、二龍山和鳳凰山四個風景區中，你最喜歡哪一個？(必選且只選一個)”的問題，在全校范圍內隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將調 查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息回答 下列問題：(1)本次調查共抽取了多少名學生？(2)通過計算補全條形統計圖；(3)若洪祥中學共有1350名學生，請你估計最喜歡太陽島風景區的學生有多少名.24. (8分)已知： ACB和4DCE都是等腰直角三角形，/ ACB與DCE=90,連 接AE, BD交于點O, AE與DC交于點M, BD與AC交于點N.(1)如圖1,求證：AE=BD(2)如圖2

7、,若AC=DC在不添加任何輔助線的，卜青況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形.A25. (10分)威麗商場銷售A, B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品 所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元；(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進 A、B 兩種商品共34件.如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于 4000元，那 么威麗商場至少需購進多少件 A種商品？26. (10分)已知：AB是。的弦，點C是標的中點，連接 OR OC, OC交AB于點D.(1)如圖1,求

8、證：AD=BQ(2)如圖2,過點B作。的切線交OC的延長線于點M,點P是菽上一點,連接 AP、BP,求證：/ APB- /OMB=90;(3)如圖3,在(2)的條件下，連接DP、MP,延長MP交。于點Q,若MQ=6DP, sin/ABO管,求球的值.5 MQ圖1圖2圖327. (10分)如圖，在平面直角坐標系中，點 O為坐標原點，拋物線y=x2+bx+c 交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,直線y=x- 3經過B C兩點.(1)求拋物線的解析式；(2)過點C作直線CD，y軸交拋物線于另一點D,點P是直線CD下方拋物線 上的一個動點，且在拋物線對稱軸的右側，過點 P作PHx軸于點E, PE交CD

9、于點F,交BC于點M,連接AC,過點M作MNLAC于點N,設點P的橫坐標 為t,線段MN的長為d,求d與t之間的函數關系式(不要求寫出自變量t的取 值范圍)；(3)在(2)的條件下，連接PC,過點B作BQ± PC于點Q (點Q在線段PC上)， BQ交CD于點T,連接OQ交CD于點S,當ST=TDM,求線段MN的長.2020年黑龍江省哈爾濱市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）（2020?哈爾濱）-7的倒數是（）A. 7 B. - 7 C.D. - 177【分析】根據乘積是1的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數.【解答】解：-7

10、的倒數是-1,7故選：D.【點評】本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵.2. （3分）（2020?哈爾濱）下列運算正確的是（）A. a6+a （3分）（2020?哈爾濱）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是=a2B.2a3+3a3=5a6C.（-a3）2=a6D.（a+b）2=a2+b2【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式二23,不符合題意；B、原式=5a3,不符合題意；G原式=a6,符合題意；D、原式=a2+2ab+b2,不符合題意，故選C【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形

11、的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意;B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意.故選：D.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念. 軸對稱圖形的關鍵 是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心， 旋 轉180度后兩部分重合.4. （3分）（2020?哈爾濱）拋物線y=-l （x+1） 2-3的頂點坐標是（）52A.（5，-3） B. （-1, -3）C. （1, 3）D. （ 1, 3）乙乙乙乙【分析】已知拋物線解析式為頂點式，可

12、直接寫出頂點坐標.【解答】解：v=-3 （x+!）2-3是拋物線的頂點式， 52根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（-3）.故選B.【點評】此題主要考查了二次函數的性質，關鍵是熟記：拋物線y=a （x-h） 2+k的頂點坐標是（h, k）,對稱軸是x=h.5. （3分）（2020?哈爾濱）五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左正面視圖是（）A.B.C.【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊是一個小正方形,故選：C.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.6. （3分）（2020?哈爾濱）方程 2

13、 二）的解為（）k+3 K-1A. x=3 B. x=4 C, x=5 D. x=- 5【分析】根據分式方程的解法即可求出答案.【解答】解：2 （x1） =x+3,2x- 2=x+3,x=5,令 x=5代入（x+3） （x- 1） w0,故選（C）【點評】本題考查分式方程的解法，解題的關鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎題型.7. （3分）（2020?哈爾濱）如圖，。O中，弦AB, CD相交于點P, /A=42°, /APD=77,則/ B的大小是（DA. 430 B. 350 C. 340 D. 44°【分析】由同弧所對的圓周角相等求得/ A=/ D=42,然后根據

14、三角形外角的性 質即可得到結論.【解答】解：./=/ A=42, / B=/ APD- / D=35 ,故選B.【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓 周角相等是解答此題的關鍵.8. (3 分)(2020?哈爾濱)在 RtAABC中,8 C=90°, AB=4, AC=1,則 cosB的值B-1C.丁D上1517【分析】利用銳角三角函數定義求出cosB的值即可.【解答】 解：二.在 RtA ABC中，/C=90, AB=4, AC=1,貝U cosB=jL=V15AB 4故選A【點評】此題考查了銳角三角函數定義，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的 關鍵

15、.9. （3分）（2020?哈爾濱）如圖，在 ABC中，D、E分別為AR AC邊上的點,DE/ BC,點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G,則下列結論中一定正確的是（），二二三二 B=:AB EC GF BDC.BD=CE ad-aeAG=ACAF -EC【分析】根據相似三角形的判定與性質即可求出答案.【解答】解：（A） VDE/ BC,. .AD&AABC,AD AE AB=AC故A錯誤;(B) v DE/ BC,蛆AE gF=ec故B錯誤;(C) DE/ BC,LJC-,故c正確；AD AE（D） d DE/ BC, .AGa zAFG 姬再故D錯誤；AF AC故選（C）【點評

16、】本題考查相似三角形的判定與性質， 解題的關鍵是熟練運用相似三角形 的性質，本題屬于中等題型10. （3分）（2020?哈爾濱）周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y （單位：m）與他所用的時間t（單位：min）之間的函數關系如圖所示，下列說法中正確的是（）A .小濤家離報亭的距離是 900mB.小濤從家去報亭的平均速度是 60m/minC.小濤從報亭返回家中的平均速度是 80m/minD.小濤在報亭看報用了 15min【分析】根據特殊點的實際意義即可求出答案.【解答】解：A、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是 1200m,故A不符合題

17、意;B、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是 1200m,由橫坐標看出小濤去報亭用了15分鐘，小濤從家去報亭的平均速度是 80m/min,故B不符合題意；C、返回時的解析式為y=-60X+3000,當y=1200時，x=30,由橫坐標看出返回 時的時間是50- 30=20min,返回時的速度是1200+ 20=60m/min ,故C不符合題息；D、由橫坐標看出小濤在報亭看報用了 30- 15=15min,故D符合題意;故選：D.【點評】本題考查由圖象理解對應函數關系及其實際意義，應把所有可能出現的情況考慮清楚.二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)11. (3分)(2020?哈爾濱)

18、將57600000用科學記數法表示為5.76X 107 .【分析】科學記數法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10,n為整數.確 定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點 移動的位數相同.當原數絕對值1時，n是非負數；當原數的絕對值< 1時，n 是負數.【解答】解：57600000用科學記數法表示為5.76X 107, 故答案為：5.76X 107.【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為 ax 10n的 形式，其中10|a|<10, n為整數，表示時關鍵要正確確定 a的值以及n的值.12. (3分)(2020?

19、哈爾濱)函數y="g中，自變量x的取伯范圍是 xw2 .x-2【分析】根據分式有意義的條件：分母不為 0進行解答即可.【解答】解：由x-2W0得，52,故答案為xw2.【點評】本題考查了函數自變量的取值范圍問題，掌握分式有意義的條件：分母不為0是解題的關鍵.13. (3分)(2020?哈爾濱)把多項式4ax2- 9ay2分解因式的結果是a (2x+3y)(2x- 3y).【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=a (4x29y2) =a (2x+3y) (2x- 3y),故答案為：a (2x+3y) (2x-3y)【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合

20、運用， 熟練掌握因式分解的方法 是解本題的關鍵.14. （3分）（2020?哈爾濱）計算技-6，1的結果是亞【分析】先將二次根式化簡即可求出答案.【解答】解：原式=3«-6xXl=3行-2立亞3故答案為：二【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則, 本題屬于基礎題型.15. （3分）（2020?哈爾濱）已知反比例函數y&lL的圖象經過點（1, 2）,則的值為 1 .【分析】直接把點（1,2）代入反比例函數y®±,求出k的值即可.x【解答】解：二反比例函數y巫L的圖象經過點（1, 2）,X2=3k- 1,解得 k=1.故答案為：

21、1.【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上 各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵.16. （3分）（2020?哈爾濱）不等式組，的解集是 2& x< 3 .【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【解答】解：k”。，由得：x> 2,由得：x< 3,則不等式組的解集為2&x<3.故答案為2&x< 3.【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.17. （3分）（2020?哈爾濱）一個不透明的袋子中裝有17個小球，其中6個紅球、11個綠球，這些小球除

22、顏色外無其它差別.從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率為且 .一紅一【分析】根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率.【解答】解：:不透明的袋子中裝有17個小球，其中6個紅球、11個綠球，摸出的小球是紅球的概率為 且;17故答案為：巨.17【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能 性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P （A）型.n18. （3分）（2020?哈爾濱）已知扇形的弧長為4陽半彳全為48,則此扇形的圓心 角為 15度.【分析】利用扇形的弧長公式計算即可.【解答】解：設扇形的圓心角

23、為n。，解得，n=15,故答案為：15.【點評】本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式1=高是解題的關鍵.19. （3分）（2020?哈爾濱）四邊形ABCD是菱形，/ BAD=60, AB=6,對角線AC 與BD相交于點。，點E在AC上，若OE=同 則CE的長為 4亞或2亞 .【分析】由菱形的性質證出 ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6 OB=BD=3, -M-由勾股定理得出OC=OA=ab2_qD2=3/3,即可得出答案.【解答】解：二四邊形ABCD菱形，AB=AD=6 AC± BD, OB=O口 OA=OCvZ BAD=60, .ABD是等邊三角形，BD=AB=6OB=- BD

24、=3, 2;OC=OA=ab2tb/3用， . AC=2OA噪， 點E在AC上，OE二口， . CE=OC百或 CE=OC我, CE=4/3mE CE=2"3;故答案為：4正或2丘.【點評】本題考查了菱形的性質、勾股定理、等邊三角形的判定與性質；熟練學 握菱形的性質，由勾股定理求出 OA是解決問題的關鍵.20. （3分）（2020?哈爾濱）如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點，連接AM, 過點D作DE± AM,垂足為E.若DE=DC=1 AE=2EM,貝U BM的長為包5H 513c【分析】由AAS證明 ABM04DEA,得出AM=AD,證出BC=AD=3EM連接DM,

25、 由 HL 證明 RtADEMRtA DCM,得出 EM=CM,因止匕 BC=3CM,設 EM=CM=k 則BM=2x, AM=BC=3x在RtAABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【解答】解：二四邊形ABCD矩形， .AB=DC=1 /B=/ C=90, AD/BC, AD=BC . / AMB=/ DAE,v DE=DC . AB=DEv DE±AM,丁 / DEA之 DEM=90 , rZAMB=ZDAE在AABM 和ADEA中，“ /B=NDEA二90口 , lab=de .ABM0 ADEA (AAS),AM=AD,AE=2EMBC=AD=3EM連接DM,如圖所示：在

26、 RtA DEM 和 RtA DCM 中，解二DM DE=DCRtADEMRtADCM (HL),EM=CM,BC=3CM設 EM=CM=k 貝U BM=2x, AM=BC=3x在RtAABM中，由勾股定理得：12+ (2x) 2= (3x) 2,解得：x=,5BM=;5故答案為：述.5【點評】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理；熟練學 握矩形的性質和勾股定理，證明三角形全等是解決問題的關鍵.三、解答題（本大題共60分）21. （7分）（2020?哈爾濱）先化簡，再求代數式_-工的值，其I x -2x+1x+2中 x=4sin60 - 2.【分析】根據分式的除法和減法可以化

27、簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】解：J_+ 肝2 工x-1 X -2x+l 葉2=, 1 ' x-1x+2x+2=：x+2 e+2=, "2l當 x=4sin60 -2=4xVl-2=2« 2 時，原式=-=J二一*二班.2 32V5-2+2 詬 6【點評】本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是明 確分式化簡求值的方法.22. （7分）（2020?哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.（1）在圖中畫出以AB為底、面積為12的等腰AABC且點C在小正方形的頂 點&

28、#39;上.（2）在圖中畫出平行四邊形 ABDE且點D和點E均在小正方形的頂點上，tan ZEAB=-,連接CD,請直接寫出線段CD的長.空：；：田：；【分析】（1）因為AB為底、面積為12的等腰 ABC,所以高為4,點C在線段AB的垂直平分線上，由此即可畫出圖形；（2）首先根據tan/EAB=的值確定點E的位置，由此即可解決問題，利用勾股 -W-定理計算CD的長；【解答】解：（1） ABC如圖所示；(2)平行四邊形ABDE如圖所示，CD=y12+52=/26.【點評】本題考查-應用與作圖設計、勾股定理、等腰三角形的性質和判定、平 行四邊形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用

29、所學知識 解決問題，利用數形結合的思想思考問題，屬于中考常考題型.23. (8分)(2020?哈爾濱)隨著社會經濟的發展和城市周邊交通狀況的改善， 旅游已成為人們的一種生活時尚，洪祥中學開展以 我最喜歡的風景區”為主題的 調查活動，圍繞 在松峰山、太陽島、二龍山和鳳凰山四個風景區中，你最喜歡 哪一個？(必選且只選一個)”的問題，在全校范圍內隨機抽取了部分學生進行 問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息回答下列問題：(1)本次調查共抽取了多少名學生？(2)通過計算補全條形統計圖；(3)若洪祥中學共有1350名學生，請你估計最喜歡太陽島風景區的學生有多少

30、名.*人數0864208542 O null【分析】(1)根據條形統計圖與扇形統計圖求出總人數即可;(2)根據題意作出圖形即可；(3)根據題意列出算式，計算即可得到結果.【解答】解：(1) 10+ 20%=50(名)，答：本次調查共抽取了 50名學生；（2） 50- 10-20- 12=8 （名）,補全條形統計圖如圖所示，（3） 1350X 型=540 （名），50答：估計最喜歡太陽島風景區的學生有 540名.【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵. 條形統計圖能清楚地表示出每 個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體

31、的百分比大小.24. （8分）（2020?哈爾濱）已知： ACB和4DCE都是等腰直角三角形，/ ACB二 /DCE=90,連接AE, BD交于點O, AE與DC交于點M, BD與AC交于點N.（1）如圖1,求證：AE=BD（2）如圖2,若AC=DC在不添加任何輔助線的，卜青況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形.【分析】（1）根據全等三角形的性質即可求證 AC昭BCD,從而可知AE=BR（2）根據條件即可判斷圖中的全等直角三角形；【解答】解：（1） .ACB和4DCE都是等腰直角三角形,/ ACBW DCE=90, .AC=BC DC=EC 丁 / ACBfZ ACD=Z DCEfZAC

32、D, / BCD玄 ACE 在 ACE與 BCD中， rAC=BC，NACE:/BCD lce=cd. .AC昭ABCD (SAS, . AE=BD(2) v AC=DC . AC=CD=EC=C B AC% ADCE (SAS；由(1)可知：/ AEC之 BDC, / EAC之 DBC 丁. / DOM=g0 ,/AECW CAE玄 CBD, .EM"ABCNJ (ASA), .CM=CNDM=AN, AONADOM (AAS), v DE=AB AO=DQ . .AO®ADOE (HL.)【點評】本題考查全等三角形，解題的關鍵是熟練運用全等三角形的判定條件， 本題屬于基

33、礎題型.25. (10分)(2020?哈爾濱)威麗商場銷售 A, B兩種商品，售出1件A種商品 和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利 潤為1100元.(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元；(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進A、B 兩種商品共34件.如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于 4000元，那 么威麗商場至少需購進多少件 A種商品？【分析】（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y 元.由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商 品和5件B種商品所

34、得利潤為1100元建立兩個方程，構成方程組求出其解就可 以；（2）設購進A種商品a件，則購進B種商品（34-a）件.根據獲得的利潤不低 于4000元，建立不等式求出其解就可以了.【解答】解：（1）設每件A種商品售出后所得利潤為x元，每件B種商品售出后 所得利潤為y元.由題意，得+4y=60013肝5尸1100'解得：產00lylOO答：每件A種商品售出后所得利潤為200元，每件B種商品售出后所得利潤為 100 元.（2）設購進A種商品a件，則購進B種商品（34-a）件.由題意，得 200a+100 （34- a） > 4000,解得：a>6答：威麗商場至少需購進6件A種商品

35、.【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用及二元一次方程組的解法，列一元一次不等式解實際問題的運用及解法，在解答過程中尋找能夠反映整個題意的等量關系是解答本題的關鍵.26. （10分）（2020?哈爾濱）已知：AB是。的弦，點C是靛的中點，連接OB、OC, OC交AB于點D.（1）如圖1,求證：AD=BQ（2）如圖2,過點B作。的切線交OC的延長線于點M,點P是菽上一點，連接 AP、BP,求證：/ APB- /OMB=90;(3)如圖3,在(2)的條件下，連接DP、MP,延長MP交。O于點Q,若MQ=6DP, sinZ ABO,求理的值.5 MQ【分析】(1)如圖1,連接OA,利用垂

36、徑定理和圓周角定理可得結論； (2)如圖2,延長BO交。O于點T,連接PT,由圓周角定理可得/ BPT=90, 易得/ APT與APB- / BPT=/ APB- 90°,利用切線的性質定理和垂徑定理可得/ ABO=/ OMB,等量代換可得/ ABO=/ APT；易得結論；(3)如圖3,連接MA,利用垂直平分線的性質可得 MA=MB,易得/ MAB=/ MBA,作/ PMG=/ AMB,在射線 MG上截取 MN=MP,連接PN, BN,易得 APM 白BNM,由全等三角形的性質可得 AP=BN / MAP=/ MBN,延長PD至點K, 使DK=DP連接AK、BK,易得四邊形APBK是

37、平行四邊形，由平行四邊形的性質 和平行線的性質可得/ PAB=/ABK, ZAPBZPBK=180,由(2)得/APB- (90° -/MBA) =90°,易得/ NBP=/KBP,可彳# PBN PBK PN=2PH 利用三角 函數的定義可得sin/PMH&L sin/ABO至，設DP=3a貝U PM=5a,可得結果.PM5【解答】(1)證明：如圖1,連接OA,V C是標的中點，AC=BC,丁. / AOC=Z BOC v OA=OBOD± AB, AD=BR(2)證明：如圖2,延長BO交。O于點T,連接PTv BT是。O的直徑 ./ BPT=90,丁

38、/ APT叱 APB- / BPTW APB- 90°,: BM是。O的切線， .OB，BM,又 / OBA+ZMBA=90 , ./ABO=/ OMB又 / ABO=/APT ./APB- 90°=/OMB,丁. / APB- / OMB=90 ;(3)解：如圖3,連接MA,.MO垂直平分AB,MA=MB, ./ MAB=/ MBA,作/ PMG=/ AMB,在射線MG上截取MN=MP,連接PN, BN,則 / AMP=/ BMN, .APM0 BNM, .AP=BN / MAP=/ MBN,延長PD至點K,使 DK=DP連接AK、BK,四邊形APBKg平行四邊形；AP/

39、 BK, /PAB玄 ABK Z APBZPBK=180,由(2)得/APB (90 - Z MBA) =90 /APBf/MBA=180 / pbk2 MBA, ./ mbp=/abk=/ pab ./ map=/pba之 mbn, ./ nbp=/ kbp, pb=pb .PBN apbk . PN=PK=2PD過點M作MHPN于點H, . PN=2PH .PH=DP / pmh=/ abo,. sin/ PMH，sin/ABO， PM5. PH 3PM飛里工 設 DP=3a, WJ PM=5a, PM 5MQ=6DP=18q PM 5 二 .MQ 18M圖3圉1【點評】本題主要考查了垂徑

40、定理，圓周角定理，全等三角形的判定與性質定理, 三角函數的定義等相關知識，作出恰當的輔助線構建全等三角形是解答此題的關 鍵.27. （10分）（2020?哈爾濱）如圖，在平面直角坐標系中，點 O為坐標原點，拋 物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,直線y=x- 3經過B、C兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）過點C作直線CD，y軸交拋物線于另一點D,點P是直線CD下方拋物線 上的一個動點，且在拋物線對稱軸的右側，過點 P作Pnx軸于點E, PE交CD 于點F,交BC于點M,連接AC,過點M作MNLAC于點N,設點P的橫坐標 為t,線段MN的長為d,求d與t之間的函數關系式（不

41、要求寫出自變量t的取 值范圍）；（3）在（2）的條件下，連接PC,過點B作BQ± PC于點Q （點Q在線段PC上）， BQ交CD于點T,連接OQ交CD于點S,當ST=TDM,求線段MN的長.冒用圖【分析】(1)首先求出點B、C的坐標，然后利用待定系數法求出拋物線的解析 式；(2)根據SJaabc=Sxamc+&amb,由三角形面積公式可求y與m之間的函數關系式； (3)如圖2,由拋物線對稱性可得 D (2, -3),過點B作BKaCD交直線CD 于點K, OG，OS交KB于G,可得四邊形OCK助正方形，過點。作OH，PC交 PC延長線于點H, OR± BQ交BQ于點I交BK于點R,可得四邊形OHQI為矩形， 可證OB*zXOCS OSRAOGR 得到 tan/QCT=taMTBK,設 ST=TD=m 可得 SK=2mM, CS=2- 2m, TK=m+1=BR SR=3- m