1、/廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1,若 a2=4, b2=9,且 ab<0,則 a b 的值為()/A. - 2B. ±52 .下列計(jì)算正確的是()A. x2?x3=x6B. (x2) 3=x5C. 5D, - 5C. 3j2-2=2/2 D. x5-x2 = x33.卜+5>2的解集在數(shù)軸上表示正確的是元一次不等式組A .C.)4 .如圖，直線 all b, ACXAB, AC交直線b于點(diǎn)C, / 1 = 55° ,則/ 2的度數(shù)是（A. 35°B, 25°C, 65°D, 50&#

2、176;5 .如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）A FTB Eb 。田D.6 .某車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：每天加工零 45678件數(shù)人數(shù)36542這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A. 5, 5B. 5, 6C. 6, 6D. 6, 57 . “鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了 210本圖書，如果設(shè)該組共有 x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（A . x （x+1 ） = 210B, x （x - 1） = 210liC. 2x （x 1） =210D, y x

3、 （x- 1） = 210600米到D處，再測(cè)得8 .某測(cè)量隊(duì)在山腳 A處測(cè)得山上樹頂仰角為 45。（如圖），測(cè)量隊(duì)在山坡上前進(jìn)）（精確到1米,樹頂?shù)难鼋菫?0。，已知這段山坡的坡角為30。，如果樹高為15米，則山高為（V3=1.732)A. 585 米B. 1014 米C. 805米D. 820米9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，頂點(diǎn)A, C在坐標(biāo)軸上，以邊 AB為弦的。M與x軸相切，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 8）,則圓心M的坐標(biāo)為（5,4)C. 4, 6)D. (4, 5)10.如圖，以正方形 ABCD的AB邊為直徑作半圓 O,過點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn) E,交AD邊于點(diǎn)F,則si

4、n二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）511 .一二的絕對(duì)值是 ,倒數(shù)是.12 .要使代數(shù)式 烏有意義，x的取值范圍是 £-113 .如圖，點(diǎn) A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若 AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 COD的位置,則旋轉(zhuǎn)角為：£114 .若a是方程x2-3x+1 = 0的根，計(jì)算：a2-3a+-a +115 .已知。O的半徑為26cm,弦AB/CD, AB = 48cm, CD = 20cm,則AB、CD之間的距離為 16 .在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)A (0,0) , B (4,0), C (t+4,4), D(t,4)( t為實(shí)數(shù))，記 N為平行四邊形A

5、BCD內(nèi)部(不含邊界)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則N的值可能為i=4ma二二口 ：a-i:;J: “ :UH JllliiflliluIII ifli .bid liididii it > liiiiMid三.解答題(共9小題，滿分102分)17.9分)解方程組:r以-3片11(2x+v=13DF = DC.18. (9分)如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE=AD, DF ± AE T F,連接DE .證明:RE c19. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是 A (-4, 2)、B (0, 4)、C (0,2),(

6、1)畫出 ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的 A1B1C；平移 ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0, -4), 回出平移后對(duì)應(yīng)的 A2B2c2；(2) AiBiC和 A2B2c2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 .20. (10分)車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道A、B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中一個(gè)通過.(1) 一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇 A通道通過的概率是 .(2)用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率.21. (12分)某工廠準(zhǔn)備購買 A、B兩種零件，已知 A種零件的單價(jià)比 B種零件的單價(jià)多30元，而用900 元購買A種零件的數(shù)量和用 600元購買B種零件

7、的數(shù)量相等.(1)求A、B兩種零件的單價(jià)；(2)根據(jù)需要，工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費(fèi)用不超過14700元，求工廠最多購買A種零件多少件？22. (12分)如圖，AB是。的直徑，點(diǎn) D在。上，OC/AD交。于E,點(diǎn)F在CD延長線上，且/BOC+/ADF = 90° .(1)求證：違二標(biāo)；(2)求證：CD是。的切線.k23. (12分)如圖，已知點(diǎn) A在反比函數(shù)y= (k<0)的圖象上，點(diǎn) B在直線y=x-3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1, AB，x軸，且Skoab = 4.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值;(2)若點(diǎn)P在反比仞函數(shù)y= (k< 0)

8、的圖象上，點(diǎn)Q在直線y=x - 3的圖象上，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y的值.軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,24. (14分)已知，AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。上，點(diǎn)P是AB延長線上一點(diǎn)，連接 CP.(1)如圖 1,若/ PCB=Z A.求證：直線PC是。的切線; 若CP= CA, OA=2,求CP的長；CM交AB于點(diǎn)N, MN?MC = 9,求BM的值.(2)如圖2,若點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),25. (14分)已知，拋物線y= ax2+ax+b (aw0)與直線 y=2x+m 有一個(gè)公共點(diǎn) M (1, 0),且 avb.(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示)；(2)直線與拋物線的另外一個(gè)

9、交點(diǎn)記為N,求 DMN的面積與a的關(guān)系式;(3) a= - 1時(shí)，直線y= - 2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn) G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段 GH沿t的取值范圍.y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 .【分析】利用平方根的定義得出 a, b的值，進(jìn)而利用ab的符號(hào)得出a, b異號(hào)，即可得出a-b的值. 【解答】解：.a2=4, b2=9,a = ± 2, b= ± 3, abv 0, a = 2,貝U b = - 3,a= -

10、 2, b= 3,則 a b 的值為：2 （- 3） = 5 或-2 3= - 5.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平方根的定義以及有理數(shù)的乘法等知識(shí)，得出a, b的值是解題關(guān)鍵.2 .【分析】A、原式利用同底數(shù)哥的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用哥的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式合并同類二次根式得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式不能合并，錯(cuò)誤.【解答】解：A、原式=x5,錯(cuò)誤；B、原式=x6,錯(cuò)誤；C、原式=2叵,正確；D、原式不能合并，錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的加減法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)哥的乘法，以及哥的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是

11、解本題的關(guān)鍵.3 .【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，再進(jìn)行比較可得到答案.【解答】解：第一個(gè)不等式的解集為：x> - 3;第二個(gè)不等式的解集為：x< 2 ；所以不等式組的解集為：-3<x< 2.在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：1 I I I I ».-3 2-10 1 2故選：C.【點(diǎn)評(píng)】把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>, >向右畫；v, W向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段

12、就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“>"，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，要用空心圓點(diǎn)表示.4 .【分析】根據(jù)平行線的，f質(zhì)求出/ 3,再求出/ BAC=90。，即可求出答案.【解答】解：二.直線all b,Z 1 = Z 3 = 55 , ACXAB, ./ BAC=90。，.Z 2=180° /BAC /3=35° ,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有兩直線平行，同位角相等， 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).5 .【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.【解答】解

13、：從左面看易得第一層有 2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.6 .【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.【解答】解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為 5;因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為 3殳=6,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù) 據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間 位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平

14、均數(shù)就是這組數(shù)據(jù) 的中位數(shù).7 .【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程即可.【解答】解：由題意得，x(x-1) =210,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，在解決實(shí)際問題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未 知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系.8【分析】過點(diǎn)D作DEAC,可得到 ACB是等腰直角三角形，直角 ADE中滿足解直角三角形的條件.可以設(shè)EC=x,在直角 BDF中，根據(jù)勾股定理，可以用 x表示出BF,根據(jù)AC= BC就可以得到關(guān)于 x的方程，就可以求出 X,得到BC,求出山高.【解答】 解：過點(diǎn)D作DFLAC于F.在直角 ADF 中，AF = AD?

15、cos30° = 300匹米，DF=AD=300 米.設(shè) FC = x,則 AC=300/5+x.在直角 BDE 中，BE=DE=75x,則 BC = 300+x.在直角 ACB 中，/ BAC = 45° .，這個(gè)三角形是等腰直角三角形. .AC=BC. .300 百+x=300+Jx.解得：x= 300.BC = AC= 300+3003. 山高是 300+30015=285+300=805 米.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題的難度較大，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理，把問題轉(zhuǎn)化為方程問題.9 .【分析】過點(diǎn)M作MDLAB于D,連接AM ,設(shè)。M的半徑為R,因?yàn)樗倪呅?OA

16、BC為正方形，頂點(diǎn) A, C在坐標(biāo)軸上，以邊 AB為弦的OM與x軸相切，若點(diǎn) A的坐標(biāo)為(0, 8),所以DA = 4, AB=8, DM = 8-R, AM = R,又因 ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到關(guān)于R的方程，解之即可.【解答】解：過點(diǎn)M作MDLAB于D,連接AM,設(shè)。M的半徑為R,四邊形OABC為正方形，頂點(diǎn)A, C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的。M與x軸相切，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 8),.DA = 4, AB=8, DM = 8- R, AM = R,又ADM是直角三角形，根據(jù)勾股定理可得 am2= DM 2+ad2,R2= ( 8 - R) 2+42,解得R= 5, M (-

17、 4, 5).故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題需仔細(xì)分析題意及圖形，利用勾股定理來解決問題.10 .【分析】由四邊形ABCD為正方形，得到四個(gè)內(nèi)角為直角，四條邊相等，可得出AD與BC都與半圓相切，利用切線長定理得到 FA=FE, CB=CE,設(shè)正方形的邊長為 4a, FA=FE = x,由FE+FC表示出EC, 由AD-AF表示出FD,在直角三角形 FDC中，利用勾股定理列出關(guān)系式，用 a表示出x,進(jìn)而用a表 示出FD與FC,利用銳角三角函數(shù)定義即可求出sin/FCD的值.【解答】 解：二四邊形 ABCD為正方形,./A=/B=90° , AB = BC=CD=AD, .AD與BC都與半圓O相

18、切，又CF與半圓相切， .AF = EF, CB = CE,設(shè) AB=BC=CD = AD = 4a, AF=EF=x,FC= EF+EC= 4a+x, FD=AD-AF = 4a-x,在RtADFC中，由勾股定理得： FC2=FD2+CD2, (4a+x) 2= (4a-x) 2+ (4a) 2,整理得：x= a,.FC = 4a+x= 5a, FD=4ax=3a,FD 3.在 RtADFC 中，sin/FCD =二.r C 5故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，切線的判定，切線長定理，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，利 用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，靈活運(yùn)用切線長定理是解本題的關(guān)鍵.二.

19、填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)11 .【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，乘積是 1的兩數(shù)互為倒數(shù)可得答案.【解答】解：-點(diǎn)的絕對(duì)值是 卷，倒數(shù)是-菅，故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)和絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和倒數(shù)定義.12 .【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x> 0,根據(jù)分式有意義的條件可得x-1W0,再解即可【解答】 解：由題意得：x> 0,且x-1W0,解得：x>。且xw 1 ,故答案為：x>。且xW1.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不 為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).1

20、3 .【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的夾角/BOD即為旋轉(zhuǎn)角.【解答】解：. AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 COD的位置， 對(duì)應(yīng)邊 OB、OD的夾角/ BOD即為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)的角度為90° .故答案為：90。.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角的確定是解題的關(guān)鍵.14 .【分析】由方程的解的定義得出 a2-3a+1 = 0,即a2-3a=- 1、a2+1 =3a,整體代入計(jì)算可得.【解答】 解：.a是方程x2-3x+1 = 0的根，-1 a2 - 3a+1 = 0,則 a2 - 3a= - 1, a2+i = 3a,所以原式=-1 + 1 = 0,故答案為：0.【點(diǎn)評(píng)

21、】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的定義及整體代入思想的運(yùn)用.15 .【分析】 首先作AB、CD的垂線EF,然后根據(jù)垂徑定理求得 CE=DE=10cm, AF=BF = 24cm；再在 直角三角形OED和直角三角形 OBF中，利用勾股定理求得 OE、OF的長度；最后根據(jù)圖示的兩種情況 計(jì)算EF的長度即可.【解答】 解：有兩種情況.如圖.過 。作AB、CD的垂線EF,交AB于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)E.EF就是AB、CD間的距離. AB = 48cm, CD = 20cm,根據(jù)垂徑定理，得CE=DE=10cm, AF=BF=24cm,-，OD=OB = 26cm,，在直角三角形 O

22、ED和直角三角形OBF中，.-.OE = 24cm, OF = 10cm (勾股定理)， EF= 24+10= 34cm EF = 24- 10= 14cm.故答案為：34或14cm.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理、垂徑定理的綜合運(yùn)用.解答此題時(shí)，要分類討論，以防漏解.16 .【分析】作出平行四邊形，結(jié)合圖象得到平行四邊形中的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù).【解答】 解：當(dāng)t = 0時(shí)，平行四邊形 ABCD內(nèi)部的整點(diǎn)有：(1,(1) (1,2)； (1,3)； (2,1)； (2,2)； (2,3) (3,1)； (3,2)； ( 3, 3)共 9個(gè)占所以N (0) =9,此時(shí)平行四邊形 ABCD是矩形，當(dāng)平行四

23、邊形 ABCD是一般平行四邊形時(shí)，將邊AD, BC變動(dòng)起來，結(jié)合圖象得到 N (t)的所有可能取值為 11, 12.綜上所述：N的值可能為：9或11或12.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖形，此題畫可行域、利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法得出是解題關(guān)鍵.三.解答題(共9小題，滿分102分)17 .【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解：產(chǎn)3產(chǎn) + X3 得：10x=50,解得：x= 5,把x= 5代入得：y=3,則方程組的解為1 .產(chǎn)3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.18 .【分析】 求出/AED = /EDC

24、, /DFE = /C,證DFE0DCE,即可得出答案.【解答】 證明：: DFLAE于F, ./ DFE = 90°在矩形ABCD中，/ C= 90。， ./ DFE = Z C,在矩形 ABCD中，AD / BC ./ ADE = Z DEC, AE = AD, ./ ADE = Z AED, ./AED = / DEC, /DFE = /C=90° ,又 DE是公共邊，DFEA DCE (AAS), . DF = DC .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力.19 .【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、B關(guān)于點(diǎn)C成中心

25、對(duì)稱的點(diǎn) Ai、Bi的位置，再與點(diǎn) A順次連接即可；根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可;（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心.【解答】解：（1） A1B1C如圖所示， A2B2c2如圖所示；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置 是解題的關(guān)鍵.20 .【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論;（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論.【解答】 解：（1）選擇A通道通過的概率=故答案為:（2）設(shè)兩輛車為甲，乙,如圖，兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，會(huì)有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有1

26、2種結(jié)果,選擇不同通道通過的概率12 31?=4【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.21 .【分析】（1）設(shè)B種零件的單價(jià)為x元，則A零件的單價(jià)為（x+30）元，根據(jù)用900元購買A種零件 的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等，列方程求解；（2）設(shè)購進(jìn)A種零件m件，則購進(jìn)B種零件（200-m）件，根據(jù)工廠購買兩種零件的總費(fèi)用不超過14700元，列不等式求出 m的取值范圍，然后求出工廠最多購買A種零件多少件.【解答】 解：（1）設(shè)B種零件的單價(jià)為 x元，則A零件的單價(jià)為（x+30）元. 900 600 , x+30 k解得x= 60,經(jīng)檢驗(yàn)：x= 6

27、0是原分式方程的解，x+30= 90.答：A種零件的單價(jià)為90元，B種零件的單價(jià)為60元.（2）設(shè)購進(jìn)A種零件m件，則購進(jìn)B種零件（200-m）件.90m+60 （200 - m） & 14700,解得：mw 90,m在取值范圍內(nèi)，取最大正整數(shù)， m = 90.答：最多購進(jìn) A種零件90件.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找 出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn).22 .【分析】（1）證明弧相等可轉(zhuǎn)化為證明弧所對(duì)的圓心角相等即證明/BOC=/COD即可；（2）由（1）可得/ BOC = Z OAD, / OAD = Z ODA,

28、再由已知條件證明/ ODF = 90°即可. 【解答】證明：（1）連接OD. AD / OC,BOC = Z OAD, /COD = /ODA,-.OA=OD, . / OAD = / ODA . ./ BOC = Z COD,DE= BE；（2）由（1） / BOC = / OAD, / OAD = / ODA . ./ BOC = Z ODA. / BOC + Z ADF = 90° . ./ ODA + Z ADF = 90° , 即/ ODF = 90° .OD是。的半徑，.CD是。O的切線.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已

29、知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為 半徑），再證垂直即可.23 .【分析】（1）想辦法求出點(diǎn) A坐標(biāo)即可解決問題；（2）設(shè)P （m,-二），則Q （-m,-里），想辦法構(gòu)建方程即可解決問題；mm【解答】解：（1）由題意B （2, - 1）, x 2X AB = 4,2 .AB = 4,. AB II y 軸, A （2, - 5）,. A （2, - 5）在y = §的圖象上，k= - 10.(2)設(shè) P (m,-)，則 Q ( m,丁點(diǎn)Q在y = x-3上，整理得：m2+3m-10=0,解得m=-5或2,當(dāng) m= 5, n=2 時(shí)，一+=-, idn10、1/ cnlnm29當(dāng)

30、 m= 2, n= 5 時(shí)，一 +一=,idn10【點(diǎn)評(píng)】 本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.24 .【分析】（1）欲證明PC是。的切線，只要證明 OCLPC即可；想辦法證明/ P=300即可解決問題；（2）如圖2中，連接MA.由AMCsNMA,可得簿且"，由此即可解決問題;NM AM【解答】（1）證明：如圖1中， .OA=OC, ./ A=Z ACO, . / PCB = Z A, ./ ACO = Z PCB,AB是。O的直徑， ./ ACO + Z OCB=90&#

31、176; , ./ PCB + /OCB=90° ,即 OCX CP, . OC是。O的半徑， .PC是。O的切線.-. CP=CA, ./ P=Z A, ./ COB = 2Z A=2ZP, . / OCP = 90° , ./ P=30° ,-，OC = OA = 2,.-.OP = 2OC=4,(2)解：如圖2中，連接MA.£曲點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),.嬴麗，/ ACM = / BAM ,. / AMC = Z AMN . AMCsNMA ,嶇0 一而下， .AM2=MC?MN, MC?MN = 9, .AM = 3,BM=AM = 3.【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，解直角三角形，圓周角定理，相似三角形的判定和性 質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題.25.【分析】(1)把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋