1、17.1.2勾股定理的應(yīng)用1. 如圖17-1-2-1 .小華將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然 后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面 2m，則旗桿的高度為4. 如圖17-1-2-4所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值為（）閨 17-1-2-13, 2.2 ,5 .2. 現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識(shí)日漸增強(qiáng)，但是一些人保護(hù)環(huán)境的意識(shí)卻很淡薄.下圖是昌平濱河公園的一角，有人為了抄近道而避開(kāi)橫平豎直的路的拐角/ ABC而走“捷A. -1-5 B . 1- 5 C . - 5 D . -1 +、55. 如圖17-1-2-5，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.

2、每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，使三角形的三邊長(zhǎng)分別為能力提升全練徑AC,于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路 AC.已知AB=40米，BC=30米,米的路.17-1-2-3 ），事后測(cè)得樹(shù)尖距樹(shù)底6米遠(yuǎn)，求斷裂處距樹(shù)底的高度.A. 6000 米 B . 5000 米 C . 4000 米 D . 2000 米2.如圖17-1-2-7所示，已知在三角形紙片 ABC中, BC=3 AB=6 / BCA=90,在AC上取一點(diǎn)E,以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合,3. 2017年9月3日21時(shí)30分，臺(tái)風(fēng)“瑪娃”在廣東汕尾陸豐市登陸，給人們的生活環(huán)境造成

3、極大的破壞.臺(tái)風(fēng)“瑪娃”將一棵豎直9米高的參天古樹(shù)吹折（如圖1. 國(guó)家八縱八橫高鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中“京昆通道”的重要組成部分一一西成高鐵于2017年12月6日開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，西安至成都列車運(yùn)行時(shí)間由14小時(shí)縮短為3.5小時(shí)，張明和 王強(qiáng)相約從成都坐高鐵到西安旅游. 如圖17-1-2-6 ,張明家（記作A）在成都東站（記 作B）南偏西300的方向且相距4000米，王強(qiáng)家（記作C）在成都東站南偏東60o的方向且相距3000米，則張明家與王強(qiáng)家的距離為（）則DE的長(zhǎng)度為（）圖 17-H2-7A. 6 B . 3 C . 2 3D .33. 如圖17-1-2-8 ,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4 cm 3 cm 12

4、 cm貝卩BD =A. 2禾口 3之間 B.3禾口 4之間 C . 4禾口 5之間 D . 5禾口 6之間3. 圖17-1-2-11為某樓梯，測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米，高為3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要 米（）圖 n-i-2-s三年模擬全練一、選擇題1. 如圖17-1-2-9，長(zhǎng)為8 cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B,然后把中點(diǎn)C向上拉升3 cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）圖 17-1-2-11A . 4 B . 8 C . 9 D . 7二、填空題4. 如圖17-1-2-12，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻.一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7 m，頂端距離地面2.

5、4 m.若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面 2m則小巷的寬度為 m圖 17-1-2-12A. 2 cmB . 3 cm C . 4 cm D . 5 cm2. 小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個(gè)無(wú)理數(shù)后，在如圖17-1-2-10所示的數(shù)軸上的2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置找到一個(gè)點(diǎn) D,然后過(guò)點(diǎn)D作一條垂直于數(shù)軸的線段 CD CD 長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度，以原點(diǎn)D為圓心，0C長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸（原點(diǎn)右側(cè)）于一 點(diǎn)，則該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上 （）三、解答題5. 為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖17-1-2-13中AB所在的直線上建 一圖書(shū)室，本社區(qū)有兩所學(xué)校，分別在點(diǎn) C和點(diǎn)D處.

6、CALAB于A, DBL AB于B.已知AB=2.5 km, CA=1.5 km, DB=1.0 km,問(wèn)：圖書(shū)室 E應(yīng)該建在距點(diǎn) A多少千米處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等？圖 17=1-2-13五年中考全練一、選擇題4.九章算術(shù)是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一， 在“勾股”章中記載了一道“折 竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？ ”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖 17-1-2-17 所示， ABC中，/ ACB=0o, AC+AB=10 BC=3 求 AC的 長(zhǎng)，如果設(shè)AC=x則可列方程為.1如圖17-1-2-14，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2, AB丄0A于A,且AB=1,以

7、0為圓心,0B長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C,則0C長(zhǎng)為()A. 3 B .2 C.3 D .5.為了比較5+1與.10的大小，可以構(gòu)造如圖17-1-2-18所示的圖形進(jìn)行推算，其中/ C=90o, BC=3點(diǎn)D在BC上且BD=AC=1通過(guò)計(jì)算可得方+1.(填“”2.如圖 17-1-2-15，長(zhǎng)方形紙片 ABCD中, AD=4cm,把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落V” 或“二”)若A0=5 cm貝卩AB的長(zhǎng)為.9 cm圖 17-1-2-18A. 6 cmB . 7 cm C . 8 cm D二、填空題3.如圖 17-1-2-16，在 Rt ABC中，/ C=9G0, AC=3 BC=5 分別以 A B

8、為圓心，大于1AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q過(guò)P、Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)2D,貝S CD的長(zhǎng)是.三、解答題6. 為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如 圖17-1-2-19 ,正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí) 50海里的速度向正東方向航行， 在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60。方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P 在北偏東30o方向上.(1)求/ APB的度數(shù)；1arI圖 17-L-1-20 已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?2. 如圖17-1-2-21 ,李大叔承包了一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)魚(yú)池，已知其面積為48 n2

9、,對(duì)角線長(zhǎng)為10 m,為建起柵欄，要計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)魚(yú)池的周長(zhǎng)，你能幫他算一算嗎?核心素養(yǎng)全練1嘉嘉參加機(jī)器人設(shè)計(jì)活動(dòng)，需操控機(jī)器人在如圖 17-1-2-20所示的55的方格棋盤(pán)上從A點(diǎn)行走至B點(diǎn)，且每個(gè)小方格皆為正方形，主辦單位規(guī)定了三條行走路徑R? R?, R?其行經(jīng)位置如圖與表所示：路徑編號(hào)圖例仃經(jīng)位置第一條R?-A C DB路徑第二條R?A DF路徑B第三條R?-A GB路徑3. 如圖17-1-2-22 ,牧童在A處放羊，其家在B處，A, B到河岸的距離分別為 AC=400m BD=200 m CD=800 m牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家，試問(wèn)：在何處飲水，所走路程最短？最短路程

10、是多少？17-1-2-22已知A B、C D E、F、G七點(diǎn)皆落在格線的交點(diǎn)上，且兩點(diǎn)之間的路徑皆為直線， 在無(wú)法使用任何工具測(cè)量的條件下，請(qǐng)判斷 R? R?, R?,這三條路徑中，最長(zhǎng)與最短 的路徑分別為哪條.請(qǐng)寫(xiě)出你的答案，并說(shuō)明理由.17.1.2勾股定理的應(yīng)用1. 答案17解析如圖，設(shè)旗桿的高度為 x (x > 0) m由題意可知AC=AD=x m AB= (x-2)m過(guò)點(diǎn) C作 CBL AD于點(diǎn) B,貝y BC=8 m 在 Rt ABC中. AB+B(2=A(2，即(x-2 )2+82二x-1 o K2的直角三角可構(gòu)造一個(gè)直5.解析由于(2 2 ) 2=8=22+22，因此可以構(gòu)

11、造一個(gè)兩直角邊：長(zhǎng)均為 形，這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)就是 2 2 .要構(gòu)造一條長(zhǎng)度為.5的線段, 角邊長(zhǎng)分別為2和1的直角三角形，然后通過(guò)平移線段得到三角形.A/t sB2, 解得x=17,即旗桿的高度為17 m.2. 答案 50; 20解析在 Rt ABC中, v AB=40米，BC=30米，二 AC= 302 402 =50 米， 30+40-50=20 米，二他們踩壞了 50米的草坪，只為少走20米的路.3. 解析 設(shè)斷裂處距樹(shù)底的高度為茹米，則樹(shù)尖距斷裂處為(9-x )米，由勾股定理得X2+62二(9-x) 2,解得x= 5 .2故斷裂處距樹(shù)底的高度是總米.24. A 如圖，點(diǎn)A在以D為

12、圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓上，在直角 BOC中, OC=2 BC=1根據(jù)勾股定理得OB= OC2 BC222 12, OA=DB=5 , a=-1- 5 .選 A.1. B如圖，連接AC依題意得/A BC=9)o, AB=4000米, BC=3000米,由勾股定理，得 AC= AB2 BC2 »；40002 30002 =5000 (米).故選 B.tJt2. C v BC=3,AB=6/B CA=9O,二 AC= AB2 - BC2 = ：J 62 - 32 = 3 3 =3,由翻折的性質(zhì)得.AE=DE,AB=BD=6, CD=BD-BC=6-3=3,CE=33 -DE,在 Rt CD

13、E中 ,CD2+CE!二DE!,即 32+(3 3-DE)2二DE，解得 DE=2 3 .3. 答案13 cm解析 連接 BD,則 BD= 42 32 =5( cm),三、解答題故在 Rt BDD 中，BD 二 J52 十122 =13(cm).一、選擇題1. A 在 Rt ACD中, ACAB=4m,CD=3 cm,2根據(jù)勾股定理，得AD= AC2 CD2 =5 cm, AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2 cm.故橡皮筋被拉長(zhǎng)了 2 cm.故選A.2. B 由勾股定理得，0C=223213，丁 9V 13V 16, 3v 13 V4,二該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上 3和4之間.故選B.3.

14、 D 由勾股定理得樓梯的水平寬度為、52-32 =4米，地毯的長(zhǎng)度至少是3+4=7米.故選D.二、填空題4. 答案2.2解析 如圖,在 Rt ACB 中,v/ACB=9(O,BC=0.7 m,AC=2.4 m, AB2=0.7 2+2.4 2=6.25.在 Rt A BD中，vZ A DB=90),A ' D=2 m,BC2+A' D2二A B2, BE2+22=6.25 , BD2=2.25, v BD> 0,二 BD=1.5m CD二BC+BD=0.7+1.5=2.2(rr).c a5 .解析設(shè) AE=x km,貝S EB=( 2.5-x ) km,v AC2+AE2

15、=EC2,BE2+DB?=EC2,EC=DE, AC2+AE2=BE?+DB>, 1.5 2+x2= (2.5-x ) 2+12,解得 x=1.答：圖書(shū)室E應(yīng)該建在距A點(diǎn)1 km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等.一、選擇題1. Dv AB丄OA于 A , / OAB=0o ,在 Rt OAB中，由勾股定理得OB= OA2 AB2 = 22 12 = 5, OC=OB=5 .故選 D.2. C v 四邊形 ABCD為長(zhǎng)方形，AD=4cm, BC=AD=4m,Z B=Z D=90o,由題意可得 ACE 坐 ACB, CE=BC=4 cm, Z E=Z B=90o , 在 AOD 和 COE

16、中, Z E=ZD, ZAO=ZCOE,AD=CE；. AdA COE, AO=CO=5 cn在 Rt COE中，根據(jù) 勾股定理可得 OE二 0C2 - CE252 - 42 =3 cm AE=AO+OE=5+3=8cmAB=AE=m.故 選C.二、填空題3. 答案1.6解析連接AD由題意可知AD=BD,設(shè) CD=x貝卩 AD=BD=5-x,在 Rt ACD中 ,AC=3,由勾股定理得，CC2+AQ=AC2,即 x2+32=(5-x) 2,解得 x=1.6 .1 .解析第一條路徑的長(zhǎng)度為.12 3 12 1 . 12 32 1 , 2 ,第二條路徑的長(zhǎng)度為、12 1212 32 V ,平 22

17、2105 +1 .第三條路徑的長(zhǎng)度為、42 2 , 12 3 2 510 ,/ 2 . 5.、10< 2 10、_ 2V .、2. 10、5 1,4 .答案 x2+9二(10-x ) 2解析 根據(jù)AC+AB=10AC=x得AB=10-x,在RtABC中，利用勾股定理得 AE2=A(2 +BC2.代入數(shù)據(jù)即可得到：x2+9= (10-x ) 2.5.答案 >解析 由BC=3點(diǎn)D在BC上且BD二AC二得DC=2在Rt AC中，由勾股定理得AD= 5 , 同理得AB= 10，在 ABD中，由三角形三邊的關(guān)系得 AD+ BD>AB,即.5+1>. 10 . 三、解答題最長(zhǎng)路徑為

18、Et D Ft B;最短路徑為 A Gt B.2.解析設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x m，寬為y m,其中x>0, y>0.由式，得(x+y) 2-2xy=100 .將式代入式，得(x+y) 2-2 M8=100,(x+y) 2=196=142,二 x+y=14,.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 28 m.6.解析(1)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC丄AB,交AP于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AD/ BC則ZACB=/ CAD=60o,./A PB=ZACB-ZC BP=60)-30o=30o. 過(guò)點(diǎn)P作PEI AB的延長(zhǎng)線，垂足為E,/ PAB=8o,ZAPB=3)o,A BP=AB=5(01=50 海里, 在 Rt BPE中，/ PBE=60, BEPB=25海里.23 .解析如圖，作點(diǎn)4關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)G連接GB交CD于點(diǎn)E,在點(diǎn)E處飲水, 所走路程最短.理由如下：在直線CD上任意取一異于點(diǎn)E的點(diǎn)I，連接AI , AE, BI , GI.點(diǎn)G. A關(guān)于直線CD對(duì)稱，在 Rt BPE中，由勾股定理得 PE= PB2-BE2502