1、第二十八章28.2解直角三角形及其應用同步練習直角三角形的邊角關系同步練習(答題時間：15分鐘)1.在直角三角形 ABC中，已知/ C= 90° / A = 40 ° BC = 3,貝U AC =()A. 3sin40B. 3sin502.在 Rt ACB中，/ C= 90°C. 3ta n403AB = 10, sinA = 一5D. 3tan 504 3cosA =, tanA =，貝U BC 的長5為( )A. 6B. 7.5C. 8D. 12.5*3.如圖，在直角梯形 ABCD中，AD / BC，/ A = 90 °DC = 4,4cosC=，那

2、么AB邊5的長為(A. 4*4.如圖是一把 是( )A. 412B.530。的三角尺，外邊D. 5C.5AC = 8,內邊與外邊的距離都是C. 2.5D. 6 2 :2,那么EF的長度5.已知在 Rt ABC 中，/ C = 90° BC = V3 AC，那么/*6.已知鈍角三角形 ABC，點D在BC的延長線上，連接3一=2/ D, AD = 2, AC = ，根據題意畫出示意圖，并求2A =AD，若/ DAB = 90 ° / ACB度。tanD的值。*7.通過銳角三角函數的學習，我們已經知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長比與角的大小

3、之間可以相互轉化。類似的我們可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad)。如圖在 ABC中，AB = AC ,頂角A的正對記作 sadA,這時sadA =底邊BCAB我們容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是互相唯一確定的。根據上述角的正對定義，解下列問題：(1) sad60° =; sad90° =。(2) 對于0°< Av 180° / A的正對值sadA的取值范圍是 (3) 試求sad36°的值。人的夭取錚丹杠理_咔尼直角二角形的邊角關系同步練習參考答案1. D解析：/ B =

4、90A = 90 ° 40 °= 50。，又ItanB =ACBC，- AC = BC?tanB =3ta n50。故選Do2. A解析：BC/ C = 90 °, AB = 10,. si nA =-3BC =33ABX = 10X = 6。故AB555選A。*3. B 解析：過點D作DE丄BC于點E,t在直角梯形 ABCD中，AD / BC, / A = 90°/ BED = Z a = Z B = 90° 四邊形abed是矩形， AB=DE ,v4DC = 4, cosC=-54 EC16rr16 21212 cosC解得：EC = DE

5、 =42)2 AB邊的長為5 CD5555故選B o*4. D解析：在 RtA BAC 中，/ C= 90 ° AC = 8，/ A = 60 ° 二 BC = ACXtan60 = 3 ,延長EF交BC于N，延長FE交AB于M，過E作EG丄AB于G,v EF / AC ,a / BMNMN BN MN 8.3 22 o=Z A = 60 , BMN BAC，/.=,解得：MN = 8 :; 3 ,AC BC '88占3/ GE丄AB ,/ EGM = 90°/ GME = 60°GE = 2ME =GE = -V3，二 EF =sin 6032

6、 4MN ME FN = 8 r.3 2 :；:3 = 6 2 3，故選 D。3 3BC 5. 60 解析：由圖可得：tanA =3，則/ A = 60°AC*6.解：如圖，/ ACB =Z D +Z CAD，/ ACB = 2/ D CAD =Z D CA = CD。 / DAB = 90° / B + Z D = 90° / BAC +Z CAD = 90° /-Z B = Z BAC , a AC = CB, BD = 2AC = 2X 3 = 3。在 Rt ABD 中，：Z DAB = 90° AD = 2, AB = . 32 22

7、= 52 ，ABV5/ tanD =AD 2*7.解：（1）根據正對定義,60 °則三角形為等1邊三角形，則sad60°= 1 = 1。根據正對定義，當頂角為90°時，等腰三角形的底角為45°1則三角形為等腰直角三角形，則sad90° = 2. 2 。1(2)當Z A接近0。時，sadA接近0,當Z A接近180°時，等腰三角形的底接近于腰的 二倍，故sadA接近2。于是sadA的取值范圍是 0v sadA v 2。(3)如圖所示，已知：Z A = 36° AB = AC , BC = BD , /Z A = Z CBD =

8、 36° Z ABC =Z C= 72°BCD ABC，/ BC CD /. BC CD ,解得：BC =AC BC BC CD BC.51o CD .51CD, / sad36°=2BC 2解直角三角形同步練習（答題時間：15分鐘）1. 下列說法正確的是（）A. 解直角三角形只需已知除直角外的2個元素B. sin 30 +°cos30 = 1C.=c 或 a= c?sinAsin AD.以上說法都不對*2.在直角三角形ABCA. tanA tanB = 1中，/ C= 90°, ACM BC,則下面式子不成立的是（aB. si nA =cC.

9、 c2 a2= b2D.）bc=cosB*3.已知 ABC 中，/B= 60°，/ C = 75°, ABC1的面積為-（3妁，若BC = a,則a等于（）A. 1B.C. 2*4.如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點, BCE沿BE折疊為 BFE，點F落在2AD 上，若 sin / DFE =，貝V tan/ EBF 的值為（）35A.-5 B.2.5 C.D. 53555.如圖，在Rt ABC 中，/ C = 90°/ B = 37 °BC = 32AC =。（參考h治13460*54屜L-*7.在直角三角形 ABC中，/ C= 90 °

10、 a = 6込,b= 66 ,解這個直角三角形。解直角三角形同步練習參考答案1. C解析:錯誤；B、sin30A、解直角三角形需已知除直角外的2個元素，其中至少要有一個是邊。故°+ cos30°=工1,故錯誤；C、因 sinA =，所以22ca = c 或 a = c?sinA。 sin A故正確;故選C。*2. D解析:tanA a btanB = = 1 ,. / C= 90 °° - c2 a2 = b2,b/ si nA = , cosB= cc即c=acosB選項C成立，選項 D不成立，故選 D。CDa ,21在 Rt BCD 中，/ B =

11、60° BD = - a,2在 Rt ACD 中，/ A = 180° 60° 75°= 45° AD = CD = a2 ，ABC 的面積 S= 1 AB?CD = 1( 1 a + 3 a) 3 a= ( 3 + 3 )a2= (33),一22222442*3. C解析：作CD丄AB ,2解得a2= 4, a = 2,故選C。*4. B 解析：設 DE = 2x, BCE 沿 BE 折疊為 BFE , BCEBFE , CE= FE ,2 DE/ C=Z BFE = 90° / sin / DFE =-=, EF= 3x。CE=

12、EF = 3x, AB = CD = DE3 EF+ CE = 5xo在 Rt EDF 中，由勾股定理，得 DF = . EF2 DE2 、 5x。：/ EFD +/ AFB = 90°/ AFB +Z ABF = 90°EFD = Z ABFD=Z A , ABFDFE。DFEF1-、5xEF、5。tan / EBF =，故選B。ABBF5xBF55. 24解析:在 Rt ABC 中，/C 90。，所以 tanB AC，即 tan37° AC，所以 ACBC32=32?ta n37 = 32 X0.75 = 24。abab6. 解：/ C = 90 °

13、 ° 根據 si nA =, sinB =, cosB =, cosA=,即可解題,故填表cccc從左到右，從上到下依次是；6、6J3、60° 4、4邁、45°J6、22、30°10、60°30 ° 4 J2、45 ° 45 °局廠2nra6 J 21*7.解：c= b = 12 2，: si nA =,c 12J22/ A = 30°, B = 90° 30° = 60°。解直角三角形的應用同步練習（答題時間：15分鐘）1.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，

14、斜面坡度為1: 2,則斜坡AB的長為（）A. 4 .3 米B. 6 . 5 米C. 12 . 5 米D. 24 米2.如圖，將一個Rt ABC形狀的楔子從木樁的底端點P沿水平方向打入木樁底下， 使木樁向上運動。已知楔子斜面的傾斜角為15°若楔子沿水平方向前進 6cm （如箭頭所示），則木樁上升了（）A. 6sin15 crn*3.將一塊直徑是B至B. 6cos15 cmBC. 6tan15 crri10cm的量角器如圖放置，點6D.cmtan 15A與180。刻度重合，點B與0。刻度重合,角的另一邊與40°刻度重合（點C）,則AC等于（）cm。（參考數據：sin40

15、76;0.643cos40 ° 0.766in70 ° 0,40os70 ° 0.342A. 6.43B. 7.66C. 9.40D. 3.42*4.如圖，在某監測點B處望見一艘正在作業的漁船在南偏西15。方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達 C處，在C處觀測到B在C的北偏東60。方向上，則 B、*5.如圖，河流兩岸a、b互相平行，點A、B是河岸a上的兩座建筑物，點 C、D是河岸 b上的兩點，A、B的距離約為300米。某人在河岸 b上的點P處測得/ APC = 75角/ BPD =30°則河流的寬度約

16、為米。D思*8.如圖，點站的鋼纜，已知110 米、310 米、AB、BC表示連接纜車 AA , BB , CC分別為 710米，鋼纜AB的坡度ii = 1 : 2,鋼纜BC的坡度i2= 1： 1，景區因改造B、B、C表示某旅游景區三個纜車站的位置，線段C三點在同一鉛直平面內，它們的海拔高度*6.小明在學習 銳角三角函數”中發現，將如圖所示的矩形紙片 ABCD沿一條過點B的 直線BH折疊，使點C落在直線AB上，還原后，再沿過點 B的直線BE折疊，使點C落在 BH上，還原后就可以求出 67.5角的正切值是B*7.圖、分別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖，已知踏板CD長為1.6m, CD與地面DE的

17、夾角/ CDE為12°支架AC長為0.8m,/ ACD為80°求跑步機手柄的一端A的高度 h（精確到 0.1m）°（參考數據：sin 12 = cos78° 0.2Sn68 = cos22° 0.93an68 °2.48纜車線路，需要從 A到C直線架設一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？（注：坡度:是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）解直角三角形的應用同步練習參考答案BC 11. B 解析：在Rt ABC中，T i =, AC = 12米， BC = 6米，根據勾股定理6 5米，故選B ° 木樁上升的高度 水平移動的距離木樁

18、上升了 6tan15 °m°故選 C °AC 2得: AB = , AC2 BC22. C 解析:T tan15 =*3. C 解析：連接BC , OC,t點A與180。刻度重合，點B與0°刻度重合，角的另一邊1與 40°刻度重合（點 C）, / BOC = 40° / A = - / BOC = 20° / AB 是O O 的直徑,2AB = 10cm, / ACB = 90 ° / ABC = 90。一/ A = 90 °- 20 °= 70 ° AC = AB?s in / AB

19、C =10X0.940= 9.40 （cm） ° 故選 C°*4. C 解析：如圖，I / ABE = 15。，/ DAB =Z ABE , 上 DAB = 15°, 上 CAB =Z CAD + Z DAB = 90°=45°。二在直角又/ FCB = 60° / CBE =/ FCB，/ CBA +/ ABE =/ CBE，/ CBA140 -2BCAC ABC 中，sin/ABC =-BC2 , BC = 20 2海里。故選2/ BPD = 30°C。300*5.tan15 73（米） °+ PE?ta n6

20、0°= 300,CPD / APE = 15° / BPE = 60°, AE = PE?tan15°, BE = PE?tan60°, AB = AE + BE = PE?tan15°*6. J2 1 解析：如圖，過 E點作EG丄BF，設BC = a，由折疊可知/ 1 = Z 2= 45° 1BCHF是正方形，BH =2 a。3 CBE222.5 , CE= IE。由三角形面積的不21 1 2同表示方法，得 S bch - BC CH a , Sa bch =BCE + BEH =22a CE1-.2a CE , CE=(2 -1) ao tan67.5 =22tan EBGEGa2 1 2 1。BG (、2 1)aG2 1)(.2 1)AJ*7.解：過C點作FG丄AB于F,交DE于Go / CD與地面DE的夾角/