1、 一次函數(shù)考點(diǎn)歸納及例題詳解 【考點(diǎn)歸納】 考點(diǎn)1：一次函數(shù)的概念. 相關(guān)知識(shí)：一次函數(shù)是形如ykxb?（k、b為常數(shù)，且0k?）的函數(shù)，特別的當(dāng)0?b時(shí)函數(shù)為)0(?kkxy，叫正比例函數(shù). 【例題】 1.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ） Ay=2x-1 B y=3x Cy=2x2 Dy=-2x+1 2.已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=_，?該函數(shù)的解析式為_(kāi) 3.已知一次函數(shù)kxky)1(?+3,則k = . 4.函數(shù)nmxmyn?12)2(，當(dāng) m= ， n= 時(shí)為正比例函數(shù)；當(dāng) m= ，n 時(shí)為一次函數(shù) 考點(diǎn)2：一次函數(shù)圖象與系數(shù) 相關(guān)知識(shí)：一次函數(shù))0

2、(?kbkxy的圖象是一條直線(xiàn)，圖象位置由k、b確定，0?k直線(xiàn)要經(jīng)過(guò)一、三象限，0?k直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)二、四象限，0?b直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，0?b直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上. 【例題】 1. 直線(xiàn)y=x1的圖像經(jīng)過(guò)象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 2. 一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 一次函數(shù)y= ?3 x + 2的圖象不經(jīng)過(guò)第 象限. 4. 一次函數(shù)2yx?的圖象大致是（ ） 5. 關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖像可能是（ ） 6.當(dāng)00?b,a時(shí)，函

3、數(shù)y=ax+b與abxy?在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是( ) 7.若一次函數(shù)mxmy23)12(?的圖像經(jīng)過(guò) 一、二、四象限，則m的取值范圍是 8. 已知一次函數(shù)y=mx+n-2的圖像如圖所示，則m、n的取值范圍是（ ） A.m0,n2 B. m0,n2 C. m0,n2 D. m0,n2 9已知關(guān)于x的一次函數(shù)ymxn?的圖象如圖所示， 則2|nmm?可化簡(jiǎn)為_(kāi) _. 10. 如果一次函數(shù)y=4x+b的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么b的取值范圍是_ _。 考點(diǎn)3：一次函數(shù)的增減性 相關(guān)知識(shí)：一 次函數(shù))0(?kbkxy，當(dāng)0?k時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)0?k時(shí)，y隨x的增大而減小. 規(guī)律總結(jié)

4、：從圖象上看只要圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大，經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小. 【例題】 1.寫(xiě)出一個(gè)具體的y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式_ _ 2.一次函數(shù)y=-2x+3中，y的值隨x值增大而_ _.(填“增大”或“減小”) 3.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k-2(k0).若其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則k=_;若y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是_. 4.若一次函數(shù)?22?xmy的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（ ） A. 0?m B. 0?m C. 2?m D. 2?m 5. 已知點(diǎn)A（5，a），B(4，b)在直線(xiàn)y= -3x+2上，則a b。（填“”、“”或“=

5、”號(hào)） 6.當(dāng)實(shí)數(shù)x 的取值使得x2有意義時(shí)，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（ ） Ay7 By9 Cy9 Dy9 7.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1），且滿(mǎn)足y隨x增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為_(kāi)（寫(xiě)出一個(gè)即可）. 考點(diǎn)4：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的含義 相關(guān)知識(shí)：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對(duì)x、y的值組成的，因此，若已知一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，那么以這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代x，縱坐標(biāo)代y，方程成立。 【例題】 1.已知直線(xiàn)ykxb?經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,3)k和(1,)k，則k的值為（ ）. A 3 B 3? C 2 D 2? 2. 坐標(biāo)平面上，若點(diǎn)(3, b)在方程式923?xy的圖形上，則b值為何

6、？ A1 B 2 C3 D 9 3. 一次函數(shù)y=2x1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，3），則a= 4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(2，a) 在正比例函數(shù)12yx?的圖象上，則點(diǎn)Q( 35aa?，)位于第_象限 5.直線(xiàn)y=kx-1一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） A（1，0） B（1，k） C（0，k） D（0，-1） 6. 如圖所示的坐標(biāo)平面上，有一條通過(guò)點(diǎn)(3,2)的直線(xiàn)L。若四點(diǎn)(2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,1)在L上，則下列數(shù)值的判斷，何者正確？ （ ） Aa3 B.b2 C.c3 D .d2 考點(diǎn)5：函數(shù)圖象與方程（組） 相關(guān)知識(shí)：兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩個(gè)解析式組成的方程組的

7、解。 1. 點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)如圖，求直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD的交點(diǎn)坐標(biāo) 2. 如表1給出了直線(xiàn)l1上部分點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)值，表2給出了直線(xiàn)l2上部分（x，y）的坐標(biāo)值那么直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) _ 3.已知直線(xiàn)y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為（-5，-8），則方程組30220xyxy?的解是_。 4.如圖，已知baxy?和kxy?的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象 可得關(guān)于X、Y的二元一次方程組?00ykxbyax 表1 表2 的解是 . 考點(diǎn)6：圖象的平移 【例題】 1. 在平面直角坐標(biāo)系中，把直線(xiàn)y=x向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，其直線(xiàn)解析式為（ ） Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x

8、D. y=x-2 2. 將直線(xiàn)2yx?向右平移1個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 （ ） A. 21yx? B. 22yx? C. 21yx? D. 22yx? 3. 如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線(xiàn)y=2x6上時(shí)， 線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積為（ ） A4 B8 C16 D 82 考點(diǎn)7：函數(shù)圖象與不等式（組） 相關(guān)知識(shí)：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對(duì)x 、y的值組成的（x、y） ，x的值是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)就是與這個(gè)x的值相對(duì)應(yīng)的y的值，因此，觀(guān)察x或y的值就是看

9、函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個(gè)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，也就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)的位置的高低。 【例題】 1. 如圖所示，函數(shù)xy?1和34312?xy的圖象相交于（1，1），（2，2）兩點(diǎn)當(dāng)21yy?時(shí)，x的取值范圍是（ ） Ax1 B1x2 Cx2 D x1或x2 2. 點(diǎn)A（1x，1y）和點(diǎn)B（2x，2y）在同一直線(xiàn)ykxb?上，且0k?若12xx?，則1y，2y的關(guān)系是： （ ） A、12yy? B、12yy? C、12yy? D、無(wú)法確定 3.已知一次函數(shù)3?kxy的圖象如圖所示，則不等式03?kx的解集A B C O y x 是 。 4.如圖，一次函數(shù)?0

10、ykxbk?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)當(dāng)3y?時(shí)，x的取值范圍是 5.如圖5，直線(xiàn)1l:1?xy與直線(xiàn)2lnmxy?相交于點(diǎn)P)2,(a， 則關(guān)于x的不等式1?xnmx?的解集為 。 （圖6） 6.如圖6，直線(xiàn)y kxb經(jīng)過(guò)A(1，1)和B(3，0)兩點(diǎn)，則不等式0kxbx的解集為_(kāi) 考點(diǎn)8：一次函數(shù)解析式的確定 【例題】 1已知y+m與x+n成正比例（m，n為常數(shù)）。 （1） 試說(shuō)明y是x的一次函數(shù) （2） 當(dāng)x=-3時(shí)，y=5,當(dāng)x=2時(shí)，y=2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 2.已知y與x成正比例,z與x成正比例,當(dāng)z=3時(shí),y=-1;當(dāng)x=2/3時(shí),z=4,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為? x y B A O

11、 圖5 3.如圖，直線(xiàn)l過(guò)A、B兩點(diǎn)，A（0，1?），B（1，0），則直線(xiàn)l的解析式為 4. 一個(gè)矩形被直線(xiàn)分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是 （ ） 5. 設(shè)minx,y表示x,y兩個(gè)數(shù)中的最小值，例如min0,2=0，min12,8=8，則關(guān)于x的函數(shù)y=min2x，x+2，y可以表示為（ ） A. ?2222xxyxx? B. ?2222xxyxx? C. y =2x D. y=x2 6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上. (1)求線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出當(dāng)02y?時(shí),自變量x的取值范圍； (2)將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9

12、0o,得到線(xiàn)段BC,請(qǐng)畫(huà)出線(xiàn)段BC.若直線(xiàn)BC的函數(shù)解析式為ykxb?,則y隨x的增大而 (填“增大”或“減小”). 7.點(diǎn)燃蠟燭，按照與時(shí)間成正比例關(guān)系變短，長(zhǎng)為21cm的蠟燭，已知點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短3.6 cm，設(shè)蠟燭點(diǎn)燃分后變短cm.求： 用表示函數(shù)的解析式； 自變量的取值范圍； 此蠟燭幾分鐘燃燒完？ 畫(huà)出此函數(shù)的圖象. 考點(diǎn)9：與一次函數(shù)有關(guān)的幾何探究問(wèn)題(動(dòng)點(diǎn)) 【例題】 1.如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)4:43lyx?分別交x軸、y軸于點(diǎn)AB、，將 AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB?. （1）求直線(xiàn)AB?的解析式； （2）若直線(xiàn)AB?與直線(xiàn)l相交于點(diǎn)C，求

13、ABC?的面積. 2.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形. （1）求函數(shù)y43?x3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)； （2）若函數(shù)y43?xb（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16, 求此三角形面積. A y O B x 圖6 CAyxOlA?B? x y O A B 3.如圖，直線(xiàn)PA是一次函數(shù)1yx?的圖象，直線(xiàn)PB是一次函數(shù)22yx?的圖象 （1）求A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求四邊形PQOB的面積； 4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)5?kxy的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（

14、1，4），點(diǎn)B是一次函數(shù)5?kxy 的圖象與正比例函數(shù)xy32?的圖象的交點(diǎn)。 （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。（2）求AOB的面積。 5.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的一邊BC上，一點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，設(shè)BP=x，四邊形APCD的面積為y. 寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍； 說(shuō)明是否存在點(diǎn)P，使四邊形APCD的面積為1.5？ A B C D P 7.如圖所示，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，那么ABC的面積是 8.如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿NPQM方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)

15、M處停止設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)9x?時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（ ） AN處 BP處 CQ處 DM處 9. 如圖1已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上,M是BC的中點(diǎn)P(0，m)是線(xiàn)段OC上一動(dòng)點(diǎn)（C點(diǎn)除外），直線(xiàn)PM交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D (1) 求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）； (2) 當(dāng)APD是等腰三角形時(shí)，求m的值； Q P R M N （圖1） （圖2） 4 9 y x O 考點(diǎn)10：一次函數(shù)圖象信息題（從圖像中讀取信息。利用信息解題） 思路點(diǎn)撥:：一次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用是先根據(jù)條件求出一次函數(shù)的解析式，然后

16、根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題. 規(guī)律總結(jié)：先求一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于圖象不是一條線(xiàn)而是由多條線(xiàn)段組成的，要根據(jù)函數(shù)的自變量的取值范圍分別求. 【例題】 1.一天，亮亮感冒發(fā)燒了，早晨他燒得厲害，吃過(guò)藥后感冒好多了，?中午時(shí)亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開(kāi)始上升，直到半夜亮亮才感覺(jué)身上不那么發(fā)燙了圖中能基本反映出亮亮這一天(024時(shí))體溫的變化情況的是( ) 2.汽車(chē)的速度隨時(shí)間變化的情況如圖所示： 這輛汽車(chē)的最高時(shí)速是多少？ 汽車(chē)在行駛了多長(zhǎng)時(shí)間后停了下來(lái)，停了多長(zhǎng)時(shí)間？ 汽車(chē)在第一次勻速行駛時(shí)共用了幾小時(shí)？速度是多少？在這段時(shí)間內(nèi)，它走了多遠(yuǎn)？ 3.已知有兩人分

17、別騎自行車(chē)和摩托車(chē)沿著相同的路線(xiàn)從甲地到乙地去，?下圖反映的是這兩個(gè)人行駛過(guò)程中時(shí)間和路程的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題： 甲地與乙地相距多少千米？?jī)蓚€(gè)人分別用了幾小時(shí)才到達(dá)乙地？誰(shuí)先到達(dá)了乙地？早到多長(zhǎng)時(shí)間？ 分別描述在這個(gè)過(guò)程中自行車(chē)和摩托車(chē)的行駛狀態(tài) 求摩托車(chē)行駛的平均速度 4. 甲、乙兩組工人同時(shí)開(kāi)始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來(lái)的2倍兩組各自加工數(shù)量（件）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示 （1）求甲組加工零件的數(shù)量與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式 （2）求乙組加工零件總量a的值 （3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的

18、時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿(mǎn)第1箱？再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿(mǎn)第2箱？ 5. 小李師傅駕車(chē)到某地辦事，汽車(chē)出發(fā)前油箱中有油50升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示 （1）請(qǐng)問(wèn)汽車(chē)行駛多少小時(shí)后加油，中途加油多少升？ （2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式； （3）已知加油前后汽車(chē)都以70千米/小時(shí)的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達(dá)目的地，問(wèn)油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由 6.小明從家騎自行車(chē)出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以96m/min的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過(guò)t min時(shí)，小明與家之間的距離為 S1 m ,小明爸爸與家之間的距離為S2 m,圖中折線(xiàn)OABD，線(xiàn)段EF分別是表示S1、S2與t之間函數(shù)關(guān)系的圖像 （1） 求S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式： （2） 小明從家出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間在返回途中追上爸爸？這時(shí)他們距離家還有多遠(yuǎn)？ ECOt(min)AB 12D2400F10 7.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥,如果成人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè):服藥后每毫升血液中含藥量y與時(shí)間t之間近