1、課題：向量的數量積一教學任務教學 目標知識與技能目標1掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解平面向量 數量積可以處理有尖長度、角度和垂直的問題，掌握向 量垂直的充要條件。2、培養學生的化歸思想、數形結 合思想和分析問題、解決問題的能力過程與方法目標學生通過“回顧一反思一鞏固一小結”的過程中，掌 握平面向量的數量積及其幾何意義，了解平面向量數 量 積可以處理有尖長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂 直的充要條件。培養學生的化歸思想、數形結合思想和 分析問題、解決問題的能力情感，態度與價值 觀目標在探究活動中，培養學生的觀察、分析、歸納、抽象 的思維能力。重點掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解平

2、面向量數量積可以處理 有尖 長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的充要條件。難點培養學生的化歸思想、數形結合思想和分析問題、解決問題的能力教學流程說明活動流程圖活動內容和目的活動1課前熱身一練習:重溫概念領會新知活動2概念性質反思掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解 平面向量數量積可以處理有尖長度、角度和 垂盲的問潁，堂握向量垂直的充要條件。活動3提高探九一頭踐培養學生的化歸思想、數形結合思想和分析 問題、解決問題的能力活動4歸納小結感知讓學生在合作交流的過程總結知識和方法活動5鞏固提高作業鞏固教學、個體發展、全面提高教學過程設計問題與情境師生行為設計意 圖活動1課前熱身(資源如下)(1).

3、兩個向量的數量積：重溫概 念領會 新知(2).向量的數量積的性質：向量的數量積的運算律力做的功：W = |F|s|cosa二是F與s的夾角活動2概念性質(1)兩個向量的數量積：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為二，則a b= I a b I cos v .其中丨bl cosr稱為向量b在a方向上的投影.(2).向量的數量積的性質：*右 a = ( Xi, y.) , b=( X2, y2)貝 “e a = a e=I a I cos v ( e為單位向量)；a 丄 a b=0： =y2=0( a , b 為非零向量)；I a I = a a = x2 y/ ； cos二d=X1X2,“投影”

4、的概念：作圖al*IN Jx,2 +y； A 2 +y?2(3).向量的數量積的運算律：f* Y13 b=b a； (，a) b=, (a b)= a ( b);( a +B4定義：|b|cosr叫做向量b在a方向上的投影點 心培自己描、有尖中的 電、 核。活動3提高探究(12)正確;資源1、判斷正誤，并簡要說明理由0二0：0a二0;0AB二BA；labl = I alibi;若a 0,則對任一非零匕有Z0；ab二0,貝Un與b中至少有一個為0；對任意向量a , b , c都有(ab ) c = a ( bc )與b是兩個單位向量，貝 y Q二 b? /9)若 a 式 o, a b = a .

5、c，貝 y b=c ; (10)若a, b =a c，貝u b HC當且僅當a =0時成立；(11)(a b)C = a(b c)對任意向量a,b,c都成立；(12)對任一向量a,有a二同.資源2、1、已知 ABC 中，5, b 二 8, C 二 60°,求 BeCA.對此題，有冋學求解如下：解：如圖，°丨 BC |二 a二 5,丨 CA I 二 b二8, C= 60°, V BC CA 二 I BC I I CA I cos C 二 5 x解:由(a + 3b)(7a-5b)=8cos60 ° = 20.22On 7a + 16 ab15b = 0(1

6、)2、已知a、b都是非零向量，且a + 3b與7 5b垂 直，a4b與7a 2b垂官，求a與b的夾角.(a -4b)(7a-2b)=220 二 7a -30a b + 8b向量數 量積解3 >(1)已知 a =10,b = (3,4)且810,求 a。=0兩式相減 2a b =決平已知b與a =(3.4).垂直日b|=15.求b。b代入或得：a?二b2設a、b的夾角為6,則cos日行,垂 直Pa bb214、a=b b=4 a.b 的夾角為 60，求 a+b 與 a-3b=|a|b2|卯一 2* 0 = 60。EX :1、已知a.b是兩個非零向量，且*| = b = a b，求a與a +

7、 b的夾角。5、已知T = 3 b =2 , a.b的夾角為60 , m為何侑時，兩向量3a+5b與ma3b歹相垂百。資源3、1、三角形 ABC 中，A( 5,1), B( 1,7), C(1,2),求： fl) BC邊上的中線AM的長。(2)/ CAB的平 分線AD應的長。(3)cos Z ABC的值。2、已知點A(1,2)和B(4 ,1)，問能否在y軸上找到 一點C,使Z ACB=90。，若不能，說明理由，若用能，求出c點坐標。3、求證：平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊 的平方和解：如圖：ABCD 中，AB = DC , AD = BC ,AC = AB + AD2 2 + *DC/

8、| AC |2= | AB + AD | = AB +AD +2AB AD 而 BD= ABAD lBDl2=l AB_AD|2= ab+AD -2AB AD22| AC h+ | BD |2=2 AB +2AD =| AB h+| BCh+|DC |2 +AD hAB活動4歸納小結活動5鞏固提高附作業提高向量的有尖概念一、填空：1 .如果a=(2x-2,-3)與b=(x+1,x十4)互相垂直，則實數x二2. 1)與向量=(%4)垂直的單位向量是2)與向量8=(3)平行的同方向單位向量是3. 已知A, B, C三點共線，且A (3, 6), B(5, 2)若C點橫坐標為6，則C點的縱坐標為4.

9、 已知UABCD的三個頂點為A(- 1,- 2), B(3,- 1), C(5,6)，則頂點D的坐標為5 .在 ABC 中 » a =3,b = 4,c = 30° 則 BC CA =6. 已知 a = 2i +kj,b =4i -2 j,且 a 丄(a b),則 k =.。7、已知i,j分別是x,y軸上的單位向量且a=5i -12j,6+3j,則a與b夾角的余弦值為&已知 |a|=J3, |b|=3,|c|=2P3,且 a+b+c=O,則 a b+b c+c= 9、給出下列命題:(1)如果 a = -b('=0)那么 a 二 b; 如果a c = b c(

10、c = 0),那么a = b;(3) 如果ab=0,那么a_b;(4) 如果ab =a| |bP,那么a與b方向相反；(5) 如果ab : : : 0,那么a與b的夾角為鈍角.其中假命題是 (將假命題的序號都填上)二、選擇：10、若 a =(x ),b =(x2, yQ,則空二里是 a/b 的 ()條件X2 y2A.充要B.充分非必要C.必要非充分D .既非充分又非必要已知)11、P(cos ,sin) ) ,Q(cos 1 ,sin J 則 | PQ | 的最大值為(12、已知|a|=2,向量a在單位向量e方向的投影為- 3,則向量a與e的夾角為()A. 30°B. 60°

11、;C. 1205D .150°13、已知a=1,bD. 2.22 ,且(ab)與a垂直，則a與b的夾角為A. .2B . 2C. 4A 60° B90° C45° D30°三、解答14、如圖在等腰直角 ABC 中 / C=90 ° , |AB|=2、2.又./|OB| = |AB|X2 + y2 = (x5)2 + (y2)2 即：10x + 4y = 29求(1) AC AB的值.(2) CA AB 的值.(3)迢C贏廠答案:15、如圖，以原點和A (5, 2)為頂點作等腰直角 ABC,使.b求點b和向量AB的坐標答案：解：設 b 點坐標(x, y),貝 U OB = (x, y), AB = (x-5, y-2)/ OB _ AB / x(x -5) + y(y -2) = 0 即:x? + y? 5x 2y = 0C22Xix + y 5x 2y = 0 0x+4y =29y(y2_7 Oa 7a 77 ab 點坐標(一，一咸(_,；AB = (_ ,)或 2222222216、已知平面內三個點A(1 , 7), B(0, 0), C(8, 3), D為線段BC上一點，且 (BA*CADA)衛D,求b點坐標答案：17、在厶ABC中，AB =(2, 3), AC=(1,k)，且厶ABC的一個內角為直角，求k值.