1、六年級數學下冊比例教案比例、比例的意義和基本性質第一時教學內容：P3234比例的意義和基本性質教學目的：1、使學生理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比是否能組成比例。2、通過引導探究、概括歸納、討論、合作學習，培養學生抽象概括能力。3、使學生初步感知事物間是相互聯系、變化發展的。教學重點；比例的意義和基本性質教學難點：應用比的基本性質判段兩個數能否成比例，并正確的組成比例。教學過程：一、回顧舊知，復習鋪墊、請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說什么叫做比？并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。教師把學生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。2、我們知道了比的前后項相除所得

2、的商叫做比值，你們會求比值嗎？教師板書出下面幾組比，讓學生求出它們的比值。2:16:4:270:6學生求出各比的比值后，再提問：哪兩個比的比值相等？（4:27的比值和10:6的比值相等。）教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。（板書：4:2710:6）像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢？這就是這節我們要學習的內容。（板書題：比例的意義）二、引導探究，學習新知、教學比例的意義。（1）出示P32例1。每面國旗的長和寬的比分別是多少？指名分別算出一面國旗長和寬的比。:24:1660:40:10每面國旗長和寬的比值有什么關系？（都相等）:=24:1660:

3、40=1:1024:16=60:40象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。比例也可以寫成：=（2）我們也學過不同的兩個量也可以組成一個比，如：一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次小時行駛200千米。列表如下：時間（時）2路程（千米）80200指名學生讀題。教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。這輛汽車第一次2小時行駛多少千米？第二次小時行駛多少千米？（邊問邊填寫表格。）“你能根據這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎？”教師根據學生的回答，板書：第一次所行駛的路程和時間的比是80:2第二

4、次所行駛的路程和時間的比是200:讓學生算出這兩個比的比值。指名學生回答，教師板書：80:240，200:40。讓學生觀察這兩個比的比值。再提問：你們發現了什么？”（這兩個比的比值都是40，這兩個比相等。）教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來組成比例。（板書：80:2200:）像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。指著比例式4:2710:6提問：“誰能說說什么叫做比例？”引導學生觀察是表示兩個比相等。然后板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。并讓學生齊讀一遍。“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個比組成的？這兩個比必須具備什么條？因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么？如果

5、不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦？”根據學生的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷10:12和3:42這兩個比能不能組成比例，先要算出10:12，3:42，所以10:12=3:42。（以上舉例邊說邊板書。）（3）比較“比”和“比例”兩個概念。教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區別呢？引導學生從意義上、項數上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表

6、示兩個比相等，有四項。（4）鞏固練習。用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。（能，就用張開拇指和食指表示；不能就用兩手的食指交叉表示。）6:3和12:63:7和4:920:和16:808:04和03:06學生判斷后，指名說出判斷的根據。做P33“做一做”。讓學生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得對不對。給出2、3、4、6四個數，讓學生組成不同的比例（不要求舉全）。P36練習六的第12題。對于能組成比例的四個數，把能組成的比例寫出來。組成的比例只要能成立就可以。第4小題，給出的四個數都是分數，在寫比例式時，

7、也要讓學生寫成分數形式。2、教學比例的基本性質（1）教學比例各部分的名稱。教師：同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么？請同學們翻開教科書P34，看看什么叫比例的項、外項、內項。指名讓學生指出板書中的比例的外項、內項。（2）教學比例的基本性質。教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質呢？現在我們就來研究。（在比例的意義后面板書：比例的基本性質）請同學們分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。教師板書：兩個外項的積是80×400兩個內項的積是2×200400“你發現了什么？”（兩個外項的積等于兩個內項的積。）板書：80

8、5;2×200“是不是所有的比例都是這樣的呢？”讓學生分組計算前面判斷過的比例式。通過計算，大家發現所有的比例式都有這個共同的規律，誰能用一句話把這個規律說出來？最后教師歸納并板書出：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。并說明這叫做比例的基本性質。“如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎樣的呢？”（指著80:2200:）教師邊問邊改寫成：=“這個比例的外項是哪兩個數呢？內項呢？”“因為兩個內項的積等于兩個外項的積，所以，當比例寫成分數的形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣？學生回答后，教師強調：如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉

9、相乘，積相等。3鞏固練習。前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本性質以后，也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能成比例。（1）應用比例的基本性質判斷3:4和6:8能不能組成比例。（2）P34“做一做”。三、鞏固深化，拓展思維、說說比和比例有什么區別？2、填空:2=80:2:7=:2:2=（）:43、先應用比例的意義，再應用比例的基本性質，判斷下面那組中的兩個比可以組成比例。（1）6:9和9:12（2）14:2和7:10（3）0:02和:4、下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來。2、3、4和6四、全小結，提高認識通過這節，我們學到了什么知識？

10、什么是比例？比例的基本性質是什么？應用比例的基本性質可以做什么？五、堂練習，輔助消化P3637第36題。六、外補充，拓展延伸、判斷。（1）如果3×a=×b，那么:a=3:b。（2）:和:中，能與:組成比例的是:。（3）在一個比例中，兩個外項分別是7和8，那么兩個內項的和一定是1。2、用、8、12四個數分別作為比例的項，你能組成幾個比例？3、請你用20以內的四個合數組成一個兩個比的比值都是的比例。第二時解比例教學內容：P337解比例教學目的：1、使學生學會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質。2、通過合作交流、嘗試練習，提高學生運用比例的基本性質解比例的能力。3、培養

11、學生的知識遷移的能力，增強學生的合作意識。教學重點：使學生掌握解比例的方法，學會解比例。教學難點：引導學生根據比例的基本性質，將比例改寫成兩個內項的積等于兩個外項積的形式，即已學過的含有未知數的等式。教學過程：一、回顧舊知，復習鋪墊、上節我們學習了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質是什么？應用比例的基本性質可以做什么？2、判斷下面每組中的兩個比是否能組成比例？為什么？6:3和8:4:和:3、這節我們繼續學習有關比例的知識，學習解比例。（板書題）二、引導探索，學習新知、什么叫解比例？我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的

12、未知項，叫做解比例。解比例要根據比例的基本性質來解。2、教學例2。（1）把未知項設為X。解：設這座模型的高是X米。（2）根據比例的意義列出比例：X:320=1:10（3）讓學生指出這個比例的外項、內項，并說明知道哪三項，求哪一項。根據比例的基本性質可以把它變成什么形式？3x8×1。這變成了什么？（方程。）教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學過的解方程的方法就可以求出未知數X的值。因為解方程要寫“解：”，所以解比例也應寫“解：”。（4）學生說，教師板書解比例的過程。教師：從剛才解比例的過程，可以看出，解比例可以根據比例的基本性質把比例變成方程，然后用解方程的方法來求未知數x。

13、3、教學例3。出示例3：解比例=提問：“這個比例與例2有什么不同？”（這個比例是分數形式。）這種分數形式的比例也能根據比例的基本性質，變成方程來求解嗎？學生回答后，教師說明在寫方程時，含有未知數的積通常寫在等號的左邊，然后板書：1X2×6讓學生在本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。4、總結解比例的過程。剛才我們學習了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？（根據比例的基本性質把比例變成方程。）變成方程以后，再怎么做？（根據以前學過的解方程的方法求解。）從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？（根據比例的基本性質把比例變成方程。）、P3“做一做”。學生獨立

14、解答，訂正時，讓學生說說是怎么做的。三、鞏固深化，拓展思維P37第7題。四、全小結，提高認識什么叫解比例？解比例的根據是什么？解比例的書寫格式應注意什么？五、堂練習，輔助消化P3738第811題。六、外補充，拓展延伸、P38第12、13題。2、4:8=12:24，如果將第二項減少1，要使比例成立，則第四項減少多少？3、把兩個比值都是的比組成比例，已知比例的兩個內項都是1，請分別求出這個比例的兩個外項，并寫出比例。4、一個比例的四個項都是大于0的整數，它的兩個比的比值都是，且第一項比第二項少3，第三項是第一項的3倍。請寫出這個比例。2、正比例和反比例的意義第一時成正比例的量教學內容：P3941成

15、正比例的量教學要求：1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。2、培養學生概括能力和分析判斷能力。3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。教學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。教學難點：理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量的變化規律教學過程：一、四顧舊知，復習鋪墊、已知路程和時間,求速度2、已知總價和數量,求單價3、已知工作總量和工作時間,求工作效率二、引導探索，學習新知、教學例1：出示:一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，小時行駛40千米，6小時行駛40千米，7小時行駛630千米，8小時

16、行駛720千米（1）出示下表,填表一列火車行駛的時間和路程時間路程填表，思考：在填表中你發現了什么?時間變化,路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯的量。根據計算，你發現了什么?相對應的兩個數的比的比值一樣或固定不變,在數學上叫做一定。用式子表示他們的關系是:路程/時間=速度（2）教師小結：同學們通過填表，交流,知道時間和路程是兩種相關聯的量,路程隨著時間的變化而變化時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度（一定）2、教學例2：（1）花布的米數和總價表數量23467總價826424632841049274（2）觀察圖表,發現什么規律？用式子表示它們的關系：

17、總價/米數=單價3、抽象概括正比例的意義。（1）比較例1、例2，思考并討論：這兩個例題有什么共同點？（2）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。（3）看書P39，進一步理解正比例的意義。（4）如果用x和表示兩種相關聯的量，用表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？x/=（一定）（）根據正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條?4、看書P40例2。（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯的量？（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是

18、什么？是不是一定？（3）它們的數量關系式是什么？（4）從圖中你發現了什么？（）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？22立方厘米的水有多高？三、堂小結：什么是成正比例的量？它必須具備什么條？怎樣判斷成正比例的量？四、堂練習：、P41做一做2、P4344練習七第1題。第二時成反比例的量教學內容：P42成反比例的量教學目的：1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的規律。3、初步滲透函數思想。教學重點：引導學生總結出成反比例的量,是相關的兩種量中相對應的兩個數積

19、一定,進而抽象概括出成反比例的關系式教學難點：利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例教學過程：一、復習鋪墊、下面兩種量是不是成正比例?為什么?購買練習本的價錢080元,1本;160元,2本;320元,4本;480元6本2、成正比例的量有什么特征?二、探究新知、導入新：這節我們繼續學習常見的數量關系中的另一種特征成反比例的量。2、教學P42例3。（1）引導學生觀察上表內數據，然后回答下面問題：A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什么？B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能從中發現什么規律嗎？D、這

20、個積表示什么?寫出表示它們之間的數量關系式（2）從中你發現了什么？這與復習題相比有什么不同？A、學生討論交流。B、引導學生回答：（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。（4）如果用字母x和表示兩種相關的量，用表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：x×=（一定）三、鞏固練習、想一想：成反比例的量應具備什么條？2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。路程一定，速度和時間。小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。平行四邊形面積一定，底和高。小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。你能舉一個反比例的例子嗎？四、全小節這節我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。五、堂練習P446練習七第611題。第三時正比例和反比例的比較教學內容：正比例和反比例的比較教學目標：1、進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯系和區別。掌握它們的變化規律。2、使學生能正確判斷正、反比例。3、發展學生分析、比較、抽象