1、價格戰中博弈論的淺析價格戰中博弈論的淺析2011-2012學年第一學期課程名稱：博弈論班級：10物流管理（采購與供應鏈 1班）學號：1040407122姓名：曾維樂二。一一年十二月十八日價格戰中的博弈論淺析摘要：博弈論研究互動決策行為，大多數時候是研究對抗性行為，但并不 是所有的對抗行為。博弈論是運籌學的一個重要分支，類型眾多。本文在簡要 介紹了博弈論相關內容的基礎上，重點介紹了納什均衡。通過案例，充分運用 囚徒困境、智豬博弈、反向歸納法等進行分析，從而得出在經濟決策中行為人 如何決定最優決策的方法。在此基礎上，結合博弈論相關知識，分析解決經濟 生活中的一些實際問題。如：針對商家的價格戰問題。

2、關鍵詞：囚徒困境懦夫博弈安全博弈納什均衡一、理論介紹1、博弈論簡介博弈論（game theory）,也稱對策論，它是運籌學的一個重要分支，是研究 決策主體的行為發生直接相互作用時的決策以及這種決策的均衡問題，簡單說 來就是一些個人或其他組織，面對一定的環境條件，在一定的規則下，同時或 先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進行選擇并加以實施，各 自取得相應結果的過程。從上述定義中可以看出，一個完整的博弈一般由以下幾個要素組成：博弈 的參加者，各博弈方各自選擇的全部策略或行為的集合、博弈方的得益（得益 矩陣）、結果、均衡等。1、參與人指的是博弈中選擇行動以最大化自己效用的決策主體（可以是

3、個人，也可以是團體）。2、行動是指參與人在博弈進程中輪到自己選擇時所作的某個具體決策。3、策略是指參與人選擇行動的規則，即在博弈進程中，什么情況下選擇什 么行動的預先安排。4、信息指的是參與人在博弈中所知道的關于自己以及其他參與人的行動、策略及其得益函數等知識。5、得益是參與人在博弈結束后從博弈中獲得的效用，一般是所有參與人的 策略或行動的函數，這是每個參與人最關心的事情。6、均衡是所有參與人的最優策略或行動的組合；均衡結果是指博弈結束后 博弈分析者感興趣的一些要素的集合，如在各參與人的均衡策略作用下，各參 與人最終的行動或效用集合。上述要素中，參與人、行動和結果統稱為博弈規則，博弈分析的目的

4、是使 用博弈規則來決定均衡。2、博弈模型(1)囚徒困境。“囚徒困境”在博弈論中是最基本的理論，指兩個共同犯 罪的犯罪嫌疑人同時被抓，他們都存在兩種選擇，要么坦白從寬，減輕處罰或 無罪釋放，要么抗拒抵賴，加重懲罰或因證據不足而釋放。如兩人均不坦白被 判入獄一年；均坦白入獄五年；一方坦白，一方不坦白，一方立即釋放，另一 方入獄八年。但囚犯選擇哪一種好呢？這要從兩名囚徒選擇的條件和結果來分析。現在 我們假定兩名囚犯分別為甲和乙兩人，如果甲選擇抵賴，這里的結果就有兩種， 如果乙選擇坦白，那么甲將加重懲罰；如果乙也選擇抵賴，那么他們兩個都將 因證據不足而被釋放，很明顯這需要他們兩個人的通力合作。但通常警

5、方會把 兩名囚犯放在不同的囚房里，使這種合作難以順利進行而使得結果預測的不確 定性加大，或者說增加了抵賴合作的風險性。如果基于人是自私的這一前提出 發的話，那么甲乙兩囚徒各自最好的選擇就是坦白從寬，因為不管甲乙兩人誰 坦白，都將得到減輕懲罰的結果：如果甲坦白了，乙抵賴，甲將免于懲罰，如 果乙也坦白了，那么罪名各擔一半，從甲個人看來，也減輕了懲罰，甲乙互換 位置，結果依然是一樣。因此，在博弈論中認為他們兩者之間存在一個均衡點， 即納什均衡點，我們把它稱為嚴格優勢策略。囚徒甲不坦白坦白囚徒乙不坦白-1, -1-8, 0坦白。，-8X, X (納什均衡)但我們從上面的分析也可以看出，這個均衡點是建立

6、在兩個囚徒非合作的 基礎上的，并且兩者的非合作還可以獲得一定的利益（從寬懲罰），如果沒有 從寬懲罰的這一利益條件，那么這個嚴格優勢策略也就不復存在。此時，兩個 囚徒就很容易走上合作了。3、納什均衡的一致預測性納什均衡之所以有這么重要的地位，關鍵就在于它具有一致性。這里所說 的“一致預測性”是指這樣一種性質：如果所有博弈方都預測一個特定的博弈 結果會出現，那么所有的博弈方都不會利用該預測或者這種預測能力，選擇與 預測結果不一致的策略，即沒有哪個博弈方有偏離這個預測結果的愿望，因此 這個預測結果最終會成為博弈的結果. 也就是說，這里“一致預測性”中的 致”的意義是，各博弈方的實際行為選擇與他們的預

7、測一致，而不是不同博弈 方的預測相同、無差異。一致預測性是納什均衡的本質屬性，也是保證納什均衡的價值，使納什均 衡有不同于其他分析概念的特殊地位的重要性質。因為首先一致預測性在博弈 論分析中具有十分重要的地位，其次是只有納什均衡才具有一致預測的性質。一致預測性在博弈論分析中重要的原因，主要在于一個博弈方在博弈中所 作預測的內容包括他自己的選擇，因此博弈方有可能會利用預測改變自己的選 擇，而具有一致預測性質的博弈分析概念就能避免這樣的矛盾，從而是穩定的 和自我強制的，相應選擇也才是真正可預測的。不具有一致預測性的博弈分析 概念，在分析和預測博弈結果時，則難以避免預測和行為之間的矛盾，因此是 不穩

8、定的。納什均衡的一致預測性為我們研究具體應用提供了理論保證。二、問題提出在我們日常生活中，我們經常會遇到商家與商家之間打價格戰，互相降價 或運用各種方式促銷。在我們廣東外語外貿大學南國商學院里的食堂也有類似 現象。一樓和二樓都有扒飯供應，因此，這兩家扒飯店也曾經上演過價格戰。 二樓為了能吸引更多的顧客，把扒飯的價格降低，而一樓被迫也做出反擊，重 新調整價格。因為顧客人數不會有太大變化，一樓和二樓之間的博弈陷入囚徒 困境。三、問題分析在上述的背景之下，我們對食堂價格戰的相關問題進行博弈論分析。在這個博弈過程中，博弈三要素表述如下：博弈的參與者（players ）： 一樓扒飯店和二樓扒飯店博弈的策

9、略（actions ）：降價和不降價博弈方的得益（payoffs ）： 一樓扒飯店降價而二樓怕飯店不降價，一樓扒 飯店擴大了市場，贏利增加8個單位，二樓扒飯店市場縮小，贏利增加-10單位; 反之，二樓扒飯店降價而一樓扒飯店不降價，則二樓扒飯店增加8個單位，一樓扒飯店增加-10個單位。倘若都降價，則各增加-5個單位。都不降價，則都 保持原來的價格，增加0個單位。整個選擇及其結果可以用贏利表表示，如下圖表一樓扒飯店二樓扒飯店不降價降價不降價0,0-10,8降價8,-10-5,-5通過劃線法，進行分析，結果如表二:一樓扒飯店二樓扒飯店不降價降價不降價0,0-10足降價8,-10-5,-5_從上表我們

10、可以看出其博弈結構式典型的囚徒困境：對于兩個商家來說，都不降價是最好的結果，但是降價卻是每一方商家的占優勢策略，結果商家們 都會選擇降價。當然，大家在（降價，降價）時的狀況比（不降價，不降價） 時的狀況都變差了。從獲益角度來說，都降價的代價是多少？是-5+ （-5） =-100同樣，我們也可以計算，一方降價而另一方不降價的代價是-10+8=-2。兩方都不降價的代價是0+0=0。因此從獲益角度來說，如果一樓和二樓的扒飯店都不進行降價的話，都能獲得最好的收益。但是，上述的價格戰如果改變一下贏利數字，那么我們將會得到另一個版 本的價格戰中囚徒困境問題。如下圖表三：表三一樓扒飯店二樓扒飯店不降價降價不

11、降價0,0-4,5降價5,-4-5,-5從表三中的博弈中，我們將一方降價而另一方不降價的收益改成了降價方 贏利5,而不降價方得到-4。改后的博弈仍是一個囚徒困境博弈，（不降價，不 降價）也仍是惟一的納什均衡，但是在這個博弈中，對于兩位商家而言最有效 地結果不是（不降價，不降價）時 0+0=0,也不是（降彳降價）時-5+ （-5） =-10,而是一方降價另一方不降價時-4+5=1時。但是，對于這樣的收益最優結 果應如何達到？哪一個不降價去承受更高的代價 -4 ?從收益角度而言，要實現 最優結果也許只能容許其中的一方降價，但要求另一方給予不降價的一方給予 補償，來達到這個收益最佳結果。如果我們從另

12、一個模型來分析的，懦夫博弈。假設一方商家降價，其實也 會降低而不是增加另一方的虧損，我們可將先前的價格戰的博弈重新刻畫。如 同表四：表四一樓扒飯店二樓扒飯店不降價降價不降價0,01,5降價5,1-5,-5從表四中我們可以看出，存在兩個純策略納什均衡（降價，不降價）或（不 降價，降價）。但是雙方對不同均衡的偏好是不一樣的，一樓扒飯店偏好（降 價，不降價），而二樓扒飯店偏好（不降價，降價）。不過，兩個均衡中的如 何一個結果，對于收益來說都是最有效的，因為它們都可以獲益。由于雙方的偏好不同，那么究竟會出現哪一個均衡？或者說雙方應當如何 協調行動？ 一種可能的情況是，雙方輪流降價，今年你降價，明年我降

13、價，這 樣就相對公平一點；或者，降價的一方給予不降價的一方補償。上述中的價格戰的博弈，我們也可以通過安全博弈的形式來表現出來。比 如，我們對上述價格戰的贏利數字在修改，得出表五一樓扒飯店二樓扒飯店不降價降價不降價0,0-10,8降價8,-10-5,-5從上述表中，這兩個均衡是（降價，降價）或（不降價，不降價）。但是,在這里，雙方對于偏好是一樣的：如果你降價我也降價，你不降價我也不降價， 但大家都偏好不降價。安全博弈中雙方有相同的偏好。四、結論本文以納什均衡為理論基礎，在對日常生活中商家打價格戰的問題 不僅分析了對降價商家和不降價商家的各自收益，而且在理論上提出了 相應的解決措施：一樓扒飯店和二樓扒飯店都不降價是最好的策略。價格戰在日常生活中很普遍，但它蘊含著博弈論的一些知識，對于 我們消費者來說，最希望商家降價，因為從中我們可以獲利很多。但也 并不表示降價對商家不好，在征服競爭對手，擴大市場占有率上，降價 是一個很好的選擇。但，這也是極其危險的事情，一旦遲遲不能打到對