1、第二章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)【知識(shí)要點(diǎn)】1.兩直線(xiàn)相交2.鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。3.對(duì)頂角（1） 定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角 (或兩條直線(xiàn)相交形成的四個(gè)角中，不相鄰的兩個(gè)角叫對(duì)頂角) 。（2） 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4垂直定義：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所形成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是90那么這兩條線(xiàn)互相垂直。5.垂線(xiàn)性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；垂線(xiàn)段最短。6平行線(xiàn)的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)，“平行”用符號(hào)“”表示，如直線(xiàn)a，b是平行線(xiàn)，可記作“ab”7平行公理及推論（

2、1）平行公理：過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。（2）推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含兩層意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有傳遞性，即如果ab，bc，則ac。8兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有相交和平行。9平行線(xiàn)的性質(zhì)：（1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等（在同一平面內(nèi)）（2）兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（在同一平面內(nèi)）（3）兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)（在同一平面內(nèi)）10平行線(xiàn)的判定（1）同位角相等，兩直線(xiàn)平行；（在同一平面內(nèi)）（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；（在同一平面內(nèi)）（3）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩

3、直線(xiàn)平行；（在同一平面內(nèi)）（4）如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行； 補(bǔ)充：（5）平行的定義；（在同一平面內(nèi)）（6）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。【典型例題】考點(diǎn)一：對(duì)相關(guān)概念的理解對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直的定義，垂線(xiàn)的性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，垂線(xiàn)性質(zhì)與平行公理的區(qū)別等例1：判斷下列說(shuō)法的正誤。（1）對(duì)頂角相等； （2）相等的角是對(duì)頂角；（3）鄰補(bǔ)角互補(bǔ)； （4）互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；（5）同位角相等； （6）內(nèi)錯(cuò)角相等；（7）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)； （8）兩直線(xiàn)不相交就平行；（9）直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；（10）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；（

4、11）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；（12）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線(xiàn)互相垂直。練習(xí)：下列說(shuō)法正確的是（ ）A、相等的角是對(duì)頂角 B、直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段叫點(diǎn)到直線(xiàn)的距離C、兩條直線(xiàn)相交，有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)，則兩條直線(xiàn)互相垂直。D、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行考點(diǎn)二：相關(guān)推理（識(shí)記）（1）ac，bc（已知） _ _（ ）（2）1=2，2=3（已知） _ =_（ ）（3）1+2=180，2=30（已知） 1=_（ ）（4）1+2=90，2=22（已知） 1=_（ ）（5）如圖（1），AOC=55（已知） BOD=_（ ）（6）如圖（1），AOC=55（已知） BOC=_（ ）（

5、7）如圖（1），AOC=AOD，AOC+AOD=180（已知） ab11234ab.ACBBOC=_（ ） （1） （2） （3） （4）（8）如圖（2），ab（已知） 1=_（ ）（9）如圖（2），1=_（已知） ab（ ）（10）如圖（3），點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn) AC=_（ ）(11) 如圖（3），AC=BC點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)（ ）（12）如圖（4），ab（已知） 1=2（ ）（13）如圖（4），ab（已知） 1=3（ ）（14）如圖（4），ab（已知） 1+4= （ ）（15）如圖（4），1=2（已知） ab（ ）（16）如圖（4），1=3（已知） ab（ ）（17）如圖（4），1+4

6、= （已知） ab（ ）考點(diǎn)三：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的判斷、相關(guān)計(jì)算例題1：如圖51，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，對(duì)頂角有_對(duì)，它們分別是_，AOD的鄰補(bǔ)角是_。例題2：如圖52，直線(xiàn)l1，l2和l3相交構(gòu)成8個(gè)角，已知1=5，那么，5是_的對(duì)頂角，與5相等的角有1、_，與5互補(bǔ)的角有_。例題3：如圖53，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，射線(xiàn)OE為BOD的平分線(xiàn)，BOE=30，則AOE為_(kāi)。圖51 圖52 圖53考點(diǎn)四：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的識(shí)別例題1：如圖2-44，1和4是 、 被 所截得的 角，3和5是 、 被 所截得的 角，2和5是 、 被 所截得的 角，AC、BC被AB所截得的同旁?xún)?nèi)角是 .例題

7、2：如圖2-45，AB、DC被BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 ，AB、CD被AC所截是的內(nèi)錯(cuò)角是 ，AD、BC被BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 ，AD、BC被AC所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 。例題3：如圖10，DEBC，DDBC = 21，1 =2，求DEB的度數(shù)圖1021BCED 考點(diǎn)五：平行線(xiàn)的判定、性質(zhì)的綜合應(yīng)用（邏輯推理訓(xùn)練）例題1：如圖9,已知DFAC,C=D,要證AMB=2,請(qǐng)完善證明過(guò)程,并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù):DFAC(已知),D=1( )C=D(已知),1=C( )DBEC( )AMB=2( )例題2：如圖，已知ABE +DEB = 180，1 =2，求證：F =G21ABC FGDE例題3：如圖12，A

8、BD和BDC的平分線(xiàn)交于E，BE交CD于點(diǎn)F，1 +2 = 90C圖12123ABDF求證：（1）ABCD； （2）2 +3 = 90考點(diǎn)六：特殊平行線(xiàn)相關(guān)結(jié)論例題1：已知，如圖：AB/CD,試探究下列各圖形中.ABCDP(1)ABCDP(2)ABCDP(3)ABCP(4)如圖，ABDE，那么B、BCD、D有什么關(guān)系？考點(diǎn)七：探究、操作題例題：（2007年福州中考）（閱讀理解題）直線(xiàn)ACBD，連結(jié)AB，直線(xiàn)AC,BD及線(xiàn)段AB把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線(xiàn)上各點(diǎn)不屬于任何部分當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié)PA,PB，構(gòu)成PAC，APB，PBD三個(gè)角（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線(xiàn)所組成的角是0角）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，求證：APB =PAC +PBD；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，APB =PAC +PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第部分時(shí)，全面探究PAC，APB，PBD之間的關(guān)系，并寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以