1、正方形第一課時、自主學習目標導學1、理解并掌握正方形的性質。2、通過自學、合作、交流培養自己分析問題解決問題的能力。合作探究【探究一】正方形的定義1、正方形的定義：2、正方形與矩形和菱形的關系是【探究二】正方形的性質1、歸納正方形的性質：邊對角線對稱性2、用幾何語言敘述正方形的性質：AE平分/DAC則下列結論:AC=CE (5) AD : CE=1 ：2.個EB,則 / AEB二;/ ACE=【探究三】正方形的周長與面積邊講邊練：正方形與等腰三角形(等邊三角形)結合1 .如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE二BC,貝U / ACE=2 .如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD到E

2、,使CE=CB,貝U / DBE二3 .如圖，正方形ABCD中，點E在BC的延長線上,(1) / E=°(2) / AFC=° (3) / ACE=135° (4)其()A. 5個4如圖，等邊 EDC在正方形ABCD內， 連結EA、正方形與旋轉結合1.如圖1,四邊形ABCD是正方形，E是邊CD上一點，若C AFB經過逆時針旋轉角0后與 AED重合，貝y 0的取值可能為（）2.已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE = 2, EC= 1 （如圖2所示）把線段AE繞點A旋轉, 使點E落在直線BC上的點F處，貝U F、C兩點的距離為 .3 .如圖3,在正方形ABCD

3、中，點E, F分別為DC, BC邊上的點，且滿足 EF,求證：DE+BF=EF./ EAF=45 0 連接正方形對角線的對稱性1 .如圖：正方形ABCD中，AC=10, P是AB上任意一點，PE _L AC于PF _L E BD于F,貝yP&PF二 可以用一句話概括：正方形邊上的任意點到兩對角線的距離之和等于.思考：如若P在AB的延長線時，上述結論是否成立若不成立，請寫出你 的結論，并加以說明.2 .如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PEI BC于點E, PF _L CD于點F,連接EF給出下 列五個結論：AP=EF;AP EF;4 APD一定是等腰三角形；Z PFB=Z

4、BAP;PD=亞EC.其中正確結論的序號是.71口1）正確結論是否依思考：當點P在DB的長延長線上時，請將備用圖補充完整，并思考（ 舊成立若成立，直接寫出結論；若不成立，請寫出相應的結論3如圖3,正方形 ABCD中，AB=6,點E在邊CD上，且CD=3DE.將 ADE沿A的寸折至 AFE延長EF交邊BC于點G,連結AG、CF.下列結論： 二GC:AG CF:(4)S-fgc- 3其中正確結論的個數是 ABGB AFG; BG課后練習1、已知：如圖，正方形ABCD中，CM=CD, MN _L AC,連結CN,則/ DCN二./ B,Z正方形的折疊1 .如圖1,將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折

5、疊，使點D落在BC邊中點E處，點A落在 點F處，折痕為MN,則線段CN的長是.2 .如圖2,四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的B處，點A對應點為A,且BC=3,貝y AM的長是()+12-2+6 2+72+6 22 .在正方形ABCD中，AB=12 cm,對角線AC BD相交于0,則八ABO的周長是13 .正方形的面積是一,則其對角線長是-3CQ交于E, CP與DQ交于F.求證：A K4 .如圖，在正方形ABCD中， PBC QCD是兩個等邊三角形，PB與DQ交于M, BP與PM=QM.5 .如圖4,正方形ABCD的對角線AC BD相交于點0,正方形AB

6、C' D的頂點A'與點0重合，A ' B交BC 于點E, A ' D交CD于點F,若正方形A B C D繞點0旋轉某個角度后，0E=0F嗎兩正方形重合部分 的面積怎樣變化為什么ABCD內,在對角有一點P,使PB+PE的和最小,則這個最小值為8.如圖，將邊長為4cm的正方形紙片疊（屈甌沿曲嶂 邊AB CD上），使點的點M處，點C落在座常鞋,aM也昱 CD交于點P,連接EP.（1）如圖，若M為AD邊的中點， AEM的周長= cm；求證：EP=AE+DP;（2）隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置（點M不與A、D重合）, PDM的周長是否發 生變 化請說明理由.6 .如

7、圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（線BC p與a、C不重合），點E在射上，且PE=PB試判斷PE與PB的關系.7 .如圖，正方形ABCD的面積為12 JADE是等邊三角形，點E在正方形線AC上正方形第二課時、自主學習目標導學1、理解并掌握正方形的判定方法。2、通過合作、探究、交流培養自己分析問題和解決問題 的能力。二、合作學習合作探究根據正方形的定義如何判定一個四邊形為正方形練一練:(1)四條邊都相等的四邊形是正方形。(2)兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形。(3 )兩條對角線分別平分一組對角的四邊形是正方形。(4)兩條對角線互相垂直的矩形是正方形。2.不能判定四邊形是

8、正方形的是(B.對角線互相垂直的矩形A.對角線互相垂直且相等的四邊形C.對角線相等的菱形3、四邊形ABCD的對角線相交于點D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形0,能判定它是正方形的條件是()A. AB=BC=CD=DAB. A0=CQ B0=D0, AC ± BDC. AC=BD, AC BD 且 AC、BD 互相平分D. AB=BC, CD=DA4、如圖，已知四邊形ABCD是菱形，則只須補充條件： (用字母表示)就可 以判定四邊形ABCD是正方形.B精講精練例1、已知RtVABC中,C90 , cd 平分 ACB，交 AB 于 D,DFABCD AC, BD 0 E BD ACE

9、ABCD AED 2 EAD ABCD求證：E8F0當點0運動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結論.(3)當點O運動到何處時，四邊形AECF是有可能是正方形并證明你的結論.A拓展探究(平行四邊形與特殊平行四邊形的綜合運用)1、如圖，正方形ABCD中，E、F、G分別是AD、AB、BC上的點，且AE=FB二GC試判斷VEFG的形狀，并說明理由。2、如圖，在正方形ABCD中,P為BC上一點，Q為CD上一點，若PQ=BP+DQ求PAQ。(2 )若 PAQ 45，求證:P Q=B P+DQ.3、如圖，菱形ABCD的邊長為2,對角線BD=2, E、F分別是AD CD上的動點，且滿足 AE+CF=2

10、.(1)求證：VBDE VBCF .（2）判斷VBEF的形狀。（11舟山）以四邊形正如瞰遺峨gEB（F、CD DA為斜邊分別向外側作等腰直角三角形，G、如圖1,當四邊形,豳如酬蹲豳時腦的牙憾胭邊形EFGH（1 ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH是正方形；如圖2,當四）EFG H的形狀（不要求證明）；邊形 如圖3,當四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設/ ADC= （0° << 90° ,（2試用含的代數式表示/ HAE;） 求證：HE=HG;例1、在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點S3E,使CE=CA連接AE交CD于F,求AFD的度數。變式：1、已知

11、如下圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點，F為BC延長線上一點，CE=CF (1)求證: BECA DFC; (2)若/ BEC=60° ,求/ EFD 的度數.例2:如圖，E為正方形ABCD的BC邊上的一點，CG平分/DCF,連結AE,并在CG上取一點G,使 EG二AE.求證：AE ± EG.為線段AE上一點,例3、P為正方形ABCD內一點，PA=1, PB=2 , PC=3,求/ APB的度數.例4如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、射線BC C不重合），點E在 上，且PE二PB（1 ）求證： PE=PD ; PEIPD;1、如圖，四邊形A

12、BCD為正方形,以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE, CE與DB相交于點F貝y AFD二2、（哈爾濱）若正方形ABCD的邊長為4, E為BC邊上一點，BE=3, M射線BM交正方形的一邊于點F,且BF=AE則BM的長為為正方形ABCD內一點，且 EBC是等邊三角形，求/ EAD的度數.5、如圖，正方形ABCD與正方形OMNP的邊長均為10,點0是正方形ABCD的中心，正方形0MNP繞0點旋轉，證明：無論正方形0MNP旋轉到何種位置，這兩個正方形重疊部分6、（ 2008義烏）如圖1,四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重 合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG連結BG, DE.我們探究下列圖中線 段BG、線段 DE的長度關系及所在直線的位置關系：（1）猜想如圖1中線段BG線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結論是否仍然成立2證明，并選取