1、【 2019 最新】精選高三人教A 版數學一輪復習練習：第七章立體幾何與空間向量第7 節（理）第一課時(1) 基礎訓練組 1( 導學號 14577704)若直線 l 的一個方向向量為a(2,5,7)，平面 的一個法向量為u(1,1 ， 1) ，則 ()Al 或 l ? Bl Cl ? Dl 與 斜交解析： A 由條件知a·u2×15×17×( 1) 0，所以au，故 l 或 l ? . 故選 A.2( 導學號 14577705)若平面 ， 的法向量分別為n1 (2 ，3,5) ，n2( 3,1 ， 4) ，則 ()ABC， 相交但不垂直D以上均不正確解析

2、：C n1·n22×( 3) ( 3) ×15×( 4) 0，n1與 n2 不垂直， 與 相交但不垂直 3( 導學號 14577706)設平面 的法向量為 (1,2 ， 2) ，平面 的法向量為 ( 2， 4，k) ，若 ，則 k 等于 ()A2B 4C4D 2解析： C 因為 ，所以，所以k4.4( 導學號 14577707)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心， M是 D1D的中點， N 是 A1B1的中點，則直線 NO、AM的位置關系是 ()歡迎下載。A平行B相交C異面垂直D異面不垂直解析：C 建立坐標系如圖，

3、設正方體的棱長為2，則 A(2,0,0) ，M(0,0,1) ，O(1,1,0) ，N(2,1,2) ，( 1,0 ，2) ，( 2,0,1) ，·0，則直線 NO、AM的位置關系是異面垂直 5( 導學號 14577708)已知 (1,5 ，2) ，(3,1 ，z) ，若，(x 1，y，3) ，且 BP平面 ABC，則實數 x，y，z 分別為 ()A. ， 4B. ， 4C. ，2,4D4， 15解析： B ，· 0，即 352z0，得 z4.BP平面 ABC， BPAB，BPBC，又 (3,1,4)，則解得 6( 導學號 14577709)已知平面 和平面 的法向量分別為

4、 a (1,1,2) ，b(x ， 2,3) ，且 ，則 x _ .解析：由 知 a·b 0，即 x1×( 2) 2×3 0，解得x 4.答案： 47( 導學號 14577710)在空間直角坐標系中，點 P(1，) ，過點P作平面 yOz的垂線 PQ，則垂足 Q的坐標為 _ .解析：由題意知，點Q即為點 P 在平面 yOz內的射影，所以垂足 Q的坐標為 (0 ，) 答案： (0 ，)8 ( 導學號 14577711)(2018 ·調研 ) 已知平面 內的三點A(0,0,1)，B(0,1,0) ，C(1,0,0)，平面 的一個法向量 n( 1，1，1)，則

5、不重合的兩個平面 與 的位置關系是_ .【2019最新】精選高三人教版數學一輪復習練習：第七章立體幾何與空間向量第節（理）第一課時(1)解析：設平面 的法向量為 m(x ，y， z) ，由 m· 0，得 x·0 yz0? yz，由 m· 0，得 xz0? xz，取 x1， m(1,1,1) ，m n， mn， .答案： 9( 導學號 14577712)如圖所示，在四棱錐PABCD中， PC平面 ABCD，PC2，在四邊形 ABCD中， B C90°， AB4，CD1，點 M在 PB上， PB4PM，PB與平面 ABCD成 30°的角求證：(1)

6、CM平面 PAD；(2) 平面 PAB平面 PAD.證明： (1) 以 C 為坐標原點， CB為 x 軸，CD為 y 軸， CP為 z 軸建立如圖所示的空間直角坐標系Cxyz. PC平面 ABCD， PBC為 PB與平面 ABCD所成的角， PBC30°， PC2， BC2，PB4， D(0,1,0) ，B(2，0,0) ，A(2，4,0) ，P(0,0,2) ，M， (0 ， 1,2) ， (2 ，3,0) ，CM.(1) 設 n(x ，y，z) 為平面 PAD的一個法向量， y2z 0，由即2 3x 3y0，令 y2，得 n( ， 2,1) n·× 2

7、5;01× 0， n. 又 CM?平面 PAD，3 / 73 / 7 CM平面 PAD.(2) 如圖，取 AP的中點 E，連接 BE，則 E(，2,1) ， ( ， 2,1) PBAB， BEPA.又· ( ， 2,1) ·(2 ， 3,0) 0， BEDA.又 PADA A， BE平面 PAD.又 BE? 平面 PAB，平面 PAB平面 PAD.10( 導學號 14577713)已知正方體 ABCDA1B1C1D1的棱長為 3，點 E 在 AA1上，點 F 在 CC1上，且 AEFC1 1.(1) 求證： E，B，F，D1四點共面；(2) 若點 G在 BC上，

8、BG，點 M在 BB1上， GMBF，垂足為 H，求證： EM平面 BCC1B1.證明： (1) 建立如圖所示的空間直角坐標系，則B(0,0,0) ，E(3,0,1) ，F(0,3,2)，D1(3,3,3) ，則 (3,0,1)， (0,3,2)， (3,3,3)所以 . 故，共面又它們有公共點B，所以 E，B，F，D1四點共面(2) 設 M(0,0 ，z0) ，G，則，而 (0,3,2) ，由題設得·× 3z0·2 0，得 z01. 故 M(0,0,1) ，有 (3,0,0) 【2019最新】精選高三人教版數學一輪復習練習：第七章立體幾何與空間向量第節（理）第一

9、課時(1)又 (0,0,3)， (0,3,0)，所以· 0，· 0，從而 MEBB1，MEBC.又 BB1BC B.故 ME平面 BCC1B1. 能力提升組 11( 導學號 14577714)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB 2，AA1， AD2，P 為 C1D1的中點， M為 BC的中點則 AM與 PM的位置關系為()A平行B異面C垂直D以上都不對解析： C以D點為原點，分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系 Dxyz ，依題意，可得， D(0,0,0) ，P(0,1 ，) ，C(0,2,0) ，A(2，0,0) ，M

10、(，2,0) ( ，2,0) (0,1 ，) ( ，1，) ，( ，2,0) (2 ，0,0) ( ，2,0) ，· ( ，1， ) ·( ， 2,0) 0，即， AMPM.12如圖，正方形ABCD與矩形 ACEF所在平面互相垂直， AB，AF1，M在 EF上且 AM平面 BDE，則 M點的坐標為 ()A(1,1,1)B.22， 13 ，3C.D.2，2， 144解析：C 由選項特點，設 M(，1) ，又 A(，0) ，D(，0,0) ，B(0，0) ，E(0,0,1) ，則 ( ，0,1) ，(0 ， 1) ，( ，1) 設平面 BDE的法向量 n(x ，y，z) ，則

11、2x z0，DE ·n 0，即 2y z 0.BE ·n 0，5 / 75 / 7不妨取 z，則 n(1,1 ，) ，由于 AM平面 BDE，所以 n，即· n 0，所以 0，解得 ，即 M點坐標為 . 故選 C.13( 導學號 14577715)如圖，在正方體 ABCDA1B1C1D1中，棱長為 a，M、N分別為 A1B和 AC上的點，A1MAN，則 MN與平面 BB1C1C 的位置關系是 _ .解析：正方體棱長為a，A1MAN， CN23CA () () .又是平面 B1BCC1的法向量，·· 0， . 又 MN?平面 B1BCC1， MN

12、平面 B1BCC1.答案：平行14( 導學號 14577716)在四棱錐 PABCD中， PD底面 ABCD，底面 ABCD為正方形， PDDC，E，F 分別是 AB，PB的中點(1) 求證： EFCD；(2) 在平面 PAD內是否存在一點 G，使 GF平面 PCB？若存在，求出點 G的坐標；若不存在，請說明理由解：(1) 證明：如圖，以 DA，DC，DP所在直線分別為 x 軸、y 軸、z 軸建立空間直角坐標系，設 ADa，則 D(0,0,0) ，A(a,0,0) ，B(a，a,0) ，C(0，a,0) ，E，【2019最新】精選高三人教版數學一輪復習練習：第七章立體幾何與空間向量第節（理）第一課時(1)P