1、決戰2011：高考數學專題精練（三）數列 1已知數列的前項和是實數），下列結論正確的是 （ ）A為任意實數，均是等比數列 B當且僅當時，是等比數列C當且僅當時，是等比數列 D當且僅當時，是等比數列2在實數數列中，已知，則 的最大值為（ ）A B C D3已知數列的通項為，下列表述正確的是（ ）A最大項為0，最小項為 B最大項為0，最小項不存在C最大項不存在，最小項為 D最大項為0，最小項為4若數列為（ ）A遞增數列B遞減數列C從某項后為遞減D從某項后為遞增二、填空題1已知無窮等比數列的前項和滿足，則該數列所有項的和為_2設，是各項不為零的（）項等差數列，且公差若將此數列刪去某一項后，得到的數列

2、（按原來順序）是等比數列，則所有數對所組成的集合為_32008已知為等差數列，則_.4設等差數列的前n項和為. 若，且，則正整數 . 5已知數列的通項公式是，數列的通項公式是，令集合，將集合中的元素按從小到大的順序排列構成的數列記為則數列的前28項的和6已知等差數列的首項，設為的前項和，且，則當取得最大值時，_.7已知數列的通項公式為，設為的前項和，則_.8在等比數列中，則公比為 . 9已知數列是以為公差的等差數列，是其前項和，若是數列中的唯一最大項，則數列的首項的取值范圍是 . 10用數學歸納法證明等式：（，），驗證時，等式左邊= 11等差數列中，公差，則= 12把數列的所有數按照從大到小，

3、左大右小的原則寫成如上圖所示的數表，第行有個數，第行的第個數（從左數起）記為，則這個數可記為A（_）.13等比數列的公比為，前項和為滿足，那么的值為_14正整數集合的最小元素為，最大元素為，并且各元素可以從小到大排成一個公差為的等差數列，則并集中元素有_個.15是等差數列，則數列的前項和_.16對于各數互不相等的正數數組（是不小于的正整數），如果在時有，則稱與 是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為此數組的“逆序數”。例如，數組中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序數”等于4。若各數互不相等的正數數組的“逆序數”是2，則的“逆序數”是 .三、解答題1

4、（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分 設正數數列的前項和為，且對任意的，是和的等差中項（1）求數列的通項公式； （2）在集合，且中，是否存在正整數，使得不等式對一切滿足的正整數都成立？若存在，則這樣的正整數共有多少個？并求出滿足條件的最小正整數的值；若不存在，請說明理由； （3）請構造一個與數列有關的數列，使得存在，并求出這個極限值2（本題滿分16分）第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.觀察數列：；正整數依次被4除所得余數構成的數列；（1）對以上這些數列所共有的周期特征，請你類比周期函數的定義，為這類數列下一個周期數列的定義：對于數列，

5、如果_，對于一切正整數都滿足_成立，則稱數列是以為周期的周期數列；（2）若數列滿足為的前項和，且，證明 為周期數列，并求； （3）若數列的首項，且，判斷數列是否為周期數列，并證明你的結論.3（本題滿分22分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題12分）定義：將一個數列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數列稱為原數列的一個子數列.已知無窮等比數列的首項、公比均為.（1）試求無窮等比子數列（）各項的和；（2）是否存在數列的一個無窮等比子數列，使得它各項的和為？若存在，求出滿足條件的子數列的通項公式；若不存在，請說明理由；（3）試設計一個數學問題，研究：是否存在數列的兩個不同的無窮等比子數列，

6、使得其各項和之間滿足某種關系.請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結論.【第3小題說明：本小題將根據你所設計的問題的質量分層評分；問題的表達形式可以參考第2小題的表述方法.】4（本小題滿分20分）已知數列和滿足：, 其中為實數，為正整數（）對任意實數，證明數列不是等比數列；（）對于給定的實數，試求數列的前項和；（）設，是否存在實數，使得對任意正整數，都有成立? 若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由5已知各項為正數的等比數列的公比為，有如下真命題：若，則（其中為正整數）.（1）若，試探究與之間有何等量關系，并給予證明；（2）對（1）中探究得出的結論進行推廣，寫出一個真命題，并給予證明.6（

7、本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）已知，數列有（常數），對任意的正整數，并有滿足。（1）求的值；（2）試確定數列是不是等差數列，若是，求出其通項公式。若不是，說明理由；（3）對于數列，假如存在一個常數使得對任意的正整數都有且，則稱為數列的“上漸進值”，令，求數列的“上漸進值”。第3部分：數列參考答案一、選擇題1B2C3A4D二、填空題123 445820； 67891011801213 1415115181613 三、解答題1解：（1）由題意得， ， 當時，解得，（1分）當時，有 ，式減去式得，于是，（2分）因為，所以，所以數列是首項為，公差為的等差數列，（3分）所以的

8、通項公式為（）（4分）（2）設存在滿足條件的正整數，則，（6分）又，所以，均滿足條件，它們組成首項為，公差為的等差數列（8分）設共有個滿足條件的正整數，則，解得（10分）所以，中滿足條件的正整數存在，共有個，的最小值為（12分）（3）設，即，（15分），則，其極限存在，且（18分）注：（為非零常數），（為非零常數），（為非零常數，）等都能使存在按學生給出的答案酌情給分，寫出數列正確通項公式的得3分，求出極限再得3分2解：（1） 存在正整數； （2）證明：由 所以數列是以為周期的周期數列 由 于是 又， 所以， （3）當=0時，是周期數列，因為此時為常數列，所以對任意給定的正整數及任意正整數，都

9、有，符合周期數列的定義. 當時，是遞增數列，不是周期數列. 下面用數學歸納法進行證明： 當時，因為所以，且所以假設當n=k時，結論成立，即， 則即 所以當n=k+1時，結論也成立. 根據、可知，是遞增數列，不是周期數列.3解：（1）依條件得： 則無窮等比數列各項的和為： ； （2）解法一：設此子數列的首項為，公比為，由條件得：，則，即 而 則 .所以，滿足條件的無窮等比子數列存在且唯一，它的首項、公比均為，其通項公式為，.解法二：由條件，可設此子數列的首項為，公比為.由 又若，則對每一都有 從、得；則；因而滿足條件的無窮等比子數列存在且唯一，此子數列是首項、公比均為無窮等比子數列，通項公式為，

10、.4解：（）證明：假設存在一個實數，使是等比數列，.1分則有,即矛盾. 4分所以不是等比數列. .1分（）解：因為.3分又，所以當，此時1分當時， ，此時，數列是以為首項，為公比的等比數列. 1分2分（）要使對任意正整數成立，即 當為正奇數時，的最大值為, 的最小值為,3分于是，由（1）式得當時，由，不存在實數滿足題目要求；1分當存在實數，使得對任意正整數，都有,且的取值范圍是.1分5（1）因為，所以，又 即 （2）以下列出推廣命題的評分建議：命題證明部分的得分，不得超過推廣部分的得分. 對于命題僅作形式上的變化（或者不是對（1）的推廣），不得分. 如：若則； 第一層次：（僅對題目所列進行簡單總結或結構簡單變化） 1分 如：若，則； 若，則；若，則. 以下兩個層次，可以根據學生的實際答題情況再作劃分. 第二層次：（對于確定項數（至少三項）給出一般性結論或部分推廣常數）3分 如：若，則； 若，則；若互素）