1、已知 O、 A、 B、 C為同一直線的四點，AB 間的距離為 l1 ， BC間的距離為 l 2 ，一物體自 O點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經(jīng)過A、B、C 三點，已知物體通過 AB段與 BC段所用的時間相等。求O與 A 的距離。 解法 1 ：設(shè)物體的加速度為a ，到達 A 點的速度為 v0 ，通過 AB 段和 BC段所用的時間為 T ，則有l(wèi)1v0T1 aT 22l1l 22vo T2aT 2聯(lián)立式得 l 2l1 aT 23l 1l 22voT設(shè) O與 A 的距離為X，則有2v0X2a聯(lián)立式得，X(3l1l2 )28(l 2l1 )解法 1 可以看作常規(guī)解法L0 解法 2 ：設(shè)物體通

2、過OA的時間為 t，通過 AB的時間為 T ，通過 BC的時間為 T 。 OA的距離為 x 。則有x1at 22xl11 a(tT ) 221 a(txl1l 22T)22由式xl11Txt由式xl1l 212 Txt聯(lián)合式xl1l 212 T1 2( xl11) 2 x l 1 1xtxx整理式，得23l1l 221l1l 2xx對采用換元法，令y1，得x(3l1l2 ) 2 y 28(l 2l1 ) yy10(舍去 ）, y28(l 2l1 )(3l1l 2 ) 2所以，有 x1(3l1l 2 )2y8(l 2l 1 )該解法雖然能算出正確結(jié)果，但是陷入了解數(shù)學(xué)方程組的泥淖，解題長度比較大

3、， 顯示了解題笨拙。 解法 3 ：設(shè) AB的時間為 T ， BC的時間為 T ，而 OA的時間為 nT ，則x1 a(nT )221xl1a(n1)2T 221 a(nxl1l 22) 2T 22由式l12n1xn2由式l1l 24( n1)xn2聯(lián)立式l1 l 24(n1)l12n1解式得， n3l1l 2，重新代入式，得 x(3l 1l 2 ) 22(l 28(l 2l1 )l1 )解法 3 的計算量明顯小于解法2，實現(xiàn)了解題力量的節(jié)約，但是解題長度L 還是略大于常規(guī)解題長度 L0 解法 4 ：物體從 A 到 B 的時間和從 B 到 C 的時間相等，設(shè)時間為T，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律有l(wèi) 2l1aT 2al 2l 1解得T2設(shè)物體到達 B 點的速度為 vB ，從 A 到 C的過程中有：l1l2vB2Tl1l 2vB2T解得OA的距離為 l ，則有：lvB2l 12a將代入整理得(l 1 l 2 ) 2(l1 l 2 )28(l 2 l1 )l 19l 126l 1l 2 l 22(3l1l 2 ) 2l4T 2l2l1l1l1 )8(l 2l1 )8(l 2l1 )8(l222T比較解法4 和解法1，其解題長度相當(dāng)，實現(xiàn)了解題力量最節(jié)約，包含著解題智慧。該題的文學(xué)量非常簡練，