1、學生活動教師活動直角三角形的性質和判定一、知識要點1、直角三角形的性質：(1)在直角三角形中，兩銳角;(2)在直角三角形中，斜邊上的中線等于一的一半:(3)在直角三角形中，如果一個銳角等于 30° ,那么它所對的直角邊等于(4)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的 角等于。2、直角三角形的判定：(1)有一個角等于 的三角形是直角三角形；(2)有兩個角 的三角形是直角三角形；(3)如果三角形一邊上的中線等于這條邊的 ,那么這個三角形是直角三 角形。二、知識運用典型例題例 1、在 ABC中，/ C=90 , /A=30° , CD，AB,(1)若B

2、D=8求AB的長；(2)若AB=8求BD的長。例2、如圖，在RtzXABC中，CD是斜邊上的中線，CHAB,已知AB=10cm DE=2.5cm教學過程求CD和/ DCE例 3、如圖，在 ABC 中，/ C=90° , / A= x ° , Z B=2 x 求 x例 4、如圖，已知 AB ±BC, AE/BC, / 1=45° , / E=70° .求/ 2, / 3, /4例 5、如圖，在 ABC中，/ACB=90 , /A=15° ,AB=8cm)CD為 AB的中線，求 ABC的面積。CADB例 6、如圖，在 ABC 中，/ AC

3、B=90° , AD=AC , BE=BC,求/ DCE 的度數A E D B典型例題：例1、已知，如下圖， AC平分/ BAD , CEXAB于E, CFXAD于F,且BC=DC。你能說明 BE與DF相等嗎？例 2、已知：Rt ABC 中，/ C=90° ,AC=6,BC=8,AD 平分/ CAB ,求 CD 的長。例3、如圖，AD是/ BAC的平分線，點E、F分別在 AB , AC邊上，且/ EDF+ / BAC=180 則DE與DF有什么關系？證明你的結論。思維拓展如圖，在 ABC中，D為BC的中點，DELBC交/ BAC的平分線于點 E, EFXAB于點F,EG，A

4、C交AC的延長線于點 G 求證：BF=CG三、知識運用課堂訓練1、在 RtzXABCt, /C=90° , AB=2cm AC=BCCDLAB于 D點，WJ CD=cm2、如果三角形的兩條邊上的垂直平分線的交點在第三條邊上，那么這個三角形是()A.銳角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形3、已知三角形的的三個內角的度數之比為 1: 2: 3,它的最大邊長為6cm,那么它的最小邊長為 cm4、直角三角形中一個銳角為30° ,斜邊和較小的邊的和為12cm,則斜邊長為5、如圖，在ABC, /ACB=90 , D是 AB的中點，CD=4cm / B=30° ,

5、 貝 U AC=cm6、將一張長方形紙片ABCLJ口圖所示折疊,使頂點C落在C'點.已知AB=2,/ DEC =30° ,則折痕DE的長為（）A、2 B 、273C 、4 D 、1C'鞏固：1、下列命題錯誤的是（）A有兩個角互余的三角形一定是直角三角形；B.在三角形中，若一邊等于另一邊的一半，則較小邊的對角為30° ;C直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；D. ABC,若/ A: / B: /C=1: 4: 5,則這個三角形為直角三角形。2、已知在ABC, /ACB=90 , CD是高，/ A=30° , AB=4cmU BC=cm / BCD=

6、 BD=cm AD=cm3、已知三角形的的三個內角的度數之比為 1: 2: 3,且最短邊是3厘米，則最長 邊上的中線等于4、在ABC, Z C=9(0° , / A、/B 的平分線相交于 O,則 / AOB=15、在ABC, /BAC=90 , AC=5cm AD，AE是斜邊上的中線，且 DC=1 AC 2求/ B的度數及AE的長。課堂提升1. (1)若將合作交流部分第一題中的 DE連接，能得出什么結論？(2)若O是DE的中點，則MO與DE存在什么結論嗎？上題兩個直角三角形共用一條斜邊，兩個直角三角形位于斜邊的同側。如果共用 一條斜邊，兩個直角三角形位于斜邊的兩側我們又會有哪些結論？

7、2、已知：/ ABC=/ADC=90o, E是AC中點。你能得到什么結論?自主學習1已知：D是AB中點，/ ACB=90 ,求證：CD -AB2二. 合作交流1 .已知：如圖，在 ABC中，/B=/C, AD是/BAC的平分線，E、F分別AB、 AC的中點。求證：DE=DF證明：2.如圖, 的中線,在RtzXABC中，/ BC/90° , CD是斜邊AB上如果BC -AB ,是否有/ A= 30° ?為什么？ 2A3、已知：如圖,AD為 ABC的高,E為AC上的一點，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD 求證:BELAC.A4、如圖 3, AD 是 A ABC勺中線，DEL AB 于 E, DF± AC于 F,且 BE=CF 求證：(1) AD / BAC的平分線(2) AB=AC5、已知如圖，AEXED, AFXFD, AF=DE , EBXAD