1、平行線的條件和性質平行線的條件和性質1. 1. 直線平行的判定直線平行的判定 （1 1）同位角相等，兩直線平行；）同位角相等，兩直線平行； （2 2）內錯角相等，兩直線平行；）內錯角相等，兩直線平行； （3 3）同旁內角互補，兩直線平行）同旁內角互補，兩直線平行. .2. 2. 平行線的性質平行線的性質 （1 1）兩直線平行，同位角相等；）兩直線平行，同位角相等； （2 2）兩直線平行，內錯角相等；）兩直線平行，內錯角相等； （3 3）兩直線平行，同旁內角互補。）兩直線平行，同旁內角互補。 知識要點知識要點 例例1. 1. 已知：如圖，已知：如圖，ADE=60ADE=60，B=60B=60，C

2、=80C=80，問，問 AEDAED等于多少度？為什么？等于多少度？為什么？ABCDE 解：解： ADE=B=60ADE=B=60 （已知）（已知） DE/BCDE/BC（同位角相等，兩直線平行（同位角相等，兩直線平行 ） AED=C=80AED=C=80 ( (兩直線平行，同位兩直線平行，同位角相等角相等 ) )典型例題典型例題 例例2. 2. 如圖，直線如圖，直線DEDE經過點經過點A A，DE/BCDE/BC，B=44B=44，C=57C=57。 （1 1）DAB DAB 等于多少度？為什么？等于多少度？為什么？ （2 2）DAC DAC 等于多少度？為什么？等于多少度？為什么？ABCD

3、E 解：（解：（1 1） DE/BC DE/BC DAB = B=44 DAB = B=44 （兩直線平行，內錯角相等）（兩直線平行，內錯角相等） （2 2） DE/BC DE/BC DAC=180-C=180DAC=180-C=180-57-57=123=123（兩直線平行，同旁內角互補）（兩直線平行，同旁內角互補）典型例題典型例題 例例3. 3. 如圖，如圖，BACBAC與與ACDACD的平分線交于點的平分線交于點E E，且且1+2=901+2=90.AB.AB與與CDCD平行嗎平行嗎? ?為什么為什么? ?12ABCDE 解：解：ABAB與與CDCD平行平行AEAE、CECE分別是分別是

4、BACBAC與與ACDACD的平分線的平分線BAC=21BAC=21，ACD=22ACD=22（角平分線的定義）（角平分線的定義）BAC+ACD=2BAC+ACD=2（1+21+2）=180=180ABCDABCD（同旁內角互補，兩直線平行）（同旁內角互補，兩直線平行）典型例題典型例題 例例4. 4. 如圖、點如圖、點B B在在DCDC上，上，BEBE平分平分ABDABD，DBE=ADBE=A， 你能判斷你能判斷BEBE與與ACAC的位置關系嗎？請說明理由。的位置關系嗎？請說明理由。BEDCA 解：解：BEBE平分平分ABDABD， DBE=ABE(DBE=ABE(角平分線性質角平分線性質)

5、) DBE=A DBE=A A=ABE A=ABE BEAC( BEAC(內錯角相等，兩直線內錯角相等，兩直線平行平行) )典型例題典型例題 例例5. 5. 如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行。第一次拐的角也就是拐彎前后的兩條路互相平行。第一次拐的角B B等等于于142142，第二次拐的角，第二次拐的角C C是多少度？為什么？是多少度？為什么？ABCD 答：答：C=142C=142 因為拐彎前后的兩條路因為拐彎前后的兩條路互相平行，互相平行， AB CD C=B=142( (兩直線平兩直線平行，內錯角相等行，內

6、錯角相等) )典型例題典型例題 例例6. 6. 如圖，如圖，A A、B B、C C、D D四點在同一條直線四點在同一條直線上，上，EAADEAAD，FBADFBAD，垂足分別為，垂足分別為A A、B B，E=FE=F。CECE與與DFDF是否平行是否平行? ?為什么為什么? ?ABCDEFG 解：解：EAADEAAD，FBADFBAD EAFB EAFB E=BGC( E=BGC(兩直線平行，兩直線平行，同位角相等同位角相等) ) 又又E=FE=F BGC =F BGC =F CEDF CEDF（同位角相等，兩（同位角相等，兩直線平行）直線平行）典型例題典型例題 例例7. 7. 如圖，如圖，1=B1=B，2=32=3， 4=854=85，試，試求求ADCADC的度數。的度數。ABCDEFG1234 解：解：1=B1=B DGBC DGBC（同位角相等，兩直線（同位角相等，兩直線平行）平行） 2=5(2=5(兩直線平行，內錯角兩直線平行，內錯角相等相等) ) 2=3 2=3 3=5 3