1、五、圓中最值問題A. 2、2 B. 2 C.1 D.2/ AMN=30 , B 為 AN弧的32題1、( 2021安順)如圖,MN是半徑為1的O的直徑,點 A在O上, 中點,點P是直徑MN上一個動點,貝U PA+PB的最小值為()O O的半徑為1(0為2、( 2021東營)在O O中,AB是O O的直徑,AB=8cm, AC 二 CD 二 BD, M 是 AB 上一動點,CM+DI的最小值是 cm.3、如圖,在平面直角坐標系 xOy中,直線AB經過點A(-4,0)、B(0,4),AB=8 CD=6 MN是直徑,AB丄 MN坐標原點),點P在直線AB上,過點P作O 0的一條切線PQ Q為切點,那

2、么切線長 PQ的最 小值為4、(2021張家界)如圖,AB CD是半徑為5的O 0的兩條弦,于點E, CDL MN于點F, P為EF上的任意一點,貝U PA+PC勺最小值為 .5、 ：如圖, ABC內接于O 0,0H丄AC于H / B=30° ,過A點的直線與 0C的延長線交于點 D / CAD=30 ,AD=10Q (1)求證：AD是OO的切線；假設E為OO上一動點,連接 AE交直線0D于點P,問：是否存在點 P,使得PA+PH的值最 小?假設存在求PA+PH勺最小值；假設不存在,說明理由.Q圍IPQB6、(2021?安徽)在O 0中,直徑 AB=6 BC是弦,/ ABC=30,點

3、 上,且OPL PQ(1) 如圖1,當PQ/ AB時,求PQ的長度；(2) 如圖2,當點P在BC上移動時,求 長的最大值.答案-最短路線問題連接A B,由軸對稱的性質可知AB 即為 PA+PB的1、考點：圓周角定理,垂徑定理,軸對稱 分析：過A作關于直線 MN的對稱點A , 最小值,由對稱的性質可知 AN=AN,再由圓周角定理可求出/ A ON的度數,再由勾股定理即可求解.解答：過A作關于直線MN的對稱點A,連接A B,由軸對稱的性質 可知A B即為PA+PB的最小值,連接 OB 0A", AA", / AA關于直線 MN對稱, AN=AN ,/ AMN=30 ,/ ON=

4、60,/ BON=30AOB=90 ,在 Rt A OB中,OB=OA =1,.A B= .OB? _OA 2 =2即PA+PB的最小值,2 .應選B.2、考點：軸對稱-最短路線問題,勾股定理,垂徑定理分析：作點C關于AB的對稱點C,連接CD與AB相交于點M,根據軸對稱確定最短路線問 題,點M為CM+D啲最小值時的位置, 根據垂徑定理可得 AC = AC,然后求出CD為直徑,從而得解.解答：如圖,作點C關于AB的對稱點G,連接CD與AB相交于點M此時,點M為CM+D啲最小值時的位置,由垂徑定理,AC二AC , BD二AC,/ AC二CD二BD, AB為直徑, C D為直徑, CM+DM勺最小值

5、是8cm.故答案為：83、考點：切線的性質,坐標與圖形性質,垂線段最短,等腰直角三角形,矩形的判定與性 質分析：連接OP根據勾股定理知 PQ=OP-O&,當OPL AB時,線段OP最短,即線段PQ最短.解答：連接OR OQ. PQ是OO的切線, OQL PQ根據勾股定理知 pQuoP-oQ",當POL AB時,線段PQ最短；又 A(-4,0)、B(0,4) , OA=OB=4 AB=4 2 , OP= AB=2 2 , PQ=. 7 ;故答案為：.7.4、考點：垂徑定理,軸對稱的性質分析：A B兩點關于 MN對稱,因而 PA+PC=PB+RC即當B、C P在一條直線上時,PA

6、+PC的值最小,即BC的值就是PA+PC勺最小值解答：連接 OA OB OC作CH垂直于AB于H.11根據垂徑定理,得到BE=-AB=4,CF=-CD=3 ,22 OE=O$ - B呂.52 - 42=3OF= 一 OC - CF = , 5232 =4, CH=OE+OF=3+4=7 BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7在直角 BCH中根據勾股定理得到 BC=7,2 ,那么PA+PQ的最小值為7 2.故答案為：7 , 25、考點：切線的判定分析：(1)連結OA如圖,根據圓周角定理得/ AOC=2B=60,那么可判斷厶OAC 為等邊三 角形,所以/ OAC=60,那么/ OADMCAD#

7、OAC=90,于是可根據切線的判定定理得到AD是OO的切線；(2)在Rt OAD中利用含30°的直角三角形三邊的關系得到OAeFaDuIQ貝U AC=OA=103作弦AF丄OC連結HF交OD于P,延長AP交OO于E點,根據垂徑定理得到 OC平分AF,即 OC垂直平分AF,貝U PA=PF所以PA+PH=PF+PH=HF根據兩點之間線段最短得此時 PA+PH的值最小；能證出/ HOF=90 , OF=10 OH=5s/3 ,由勾股定理求出 HF.解答：證實：連結OA如圖,/ AO(=2Z B=2X 30 ° =60 ° , OAC為等邊三角形,/ OAC=60 ,而

8、/ CAD=30,/ OAD/ CAD-Z OAC=90 , OA! AD AD是O O的切線；(2)存在.在 Rt OAD中, V/ AOD=60 , / D=30° , OAADx 10 .3=10,. AC=OA=1033作弦AF! OC連結HF交OD于P,延長AP交O O于E點,/ OCL AF,. OC平分 AF,即卩 OC垂直平分 AF,. PA=PF, PA+PH=PF+PH=HF.此時 PA+PH的值最小,/ OH! AC, HC=AH=5 OH=5.3在 Rt HOF中 ,HF= . OH2 OF2 =2102 =5.7 ,v/ COF=60 ,/ HOP=30 /

9、 HOF=90即PA+PH的最小值為5.、7.6、【分析】(1)連結 OQ如圖1,由PQ/ AB, OPL PQ得到OPLAB,在Rt OBP中,利用正切定義可計算出 OP=3tan30 = ,然后在Rt OPQ中利用勾股定理可計算出 PQ=:;(2)連結OQ如圖2,在Rt OPQ中,根據勾股定理得到 PQ= J -'',那么當OP的長最小時,PQ的長最大,根據垂線段最短得到 OP丄BC那么OP= OB=,所以PQ長的最大值= 【解答】解：(1)連結OQ如圖1,/ PQ/ AB, OPL PQ OP! AB,OP在 Rt OBP中, V tan / B=二, OP=3ta n30 =",在 Rt OPQ中,T OP= :, OQ=3鹵1(2)連結OQ如圖2,在 Rt OPG中, P