1、1狹義相對論根底習題解答選擇題1. 判斷下面幾種說法是否正確()(1) 所有慣性系對物理定律都是等價的.(2) 在真空中,光速與光的頻率和光源的運動無關.(3) 在任何慣性系中,光在真空中沿任何方向傳播的速度都相同.A.只有(1) (2)正確C.只有(2) (3)正確B.D.只有(1)正確三種說法都正確解：答案選D.2. (1)對某觀察者來說,發生在某慣性系中同一地點、同一時刻的兩個事件, 對于相對該慣性系作勻速直線運動的其它慣性系中的觀察者來說,它們是否同時發生?在某慣性系中發生于冋一時刻、不同地點的兩個事件,它們在其它慣性系中否同時發生？關于上述兩個問題的正確答案是：( )A.(1)同時,

2、(2)不同時B. (1)不同時,(2)同時C. (1)同時,(2)同時D. (1)不同時,(2)不同時解：答案選A .3. 在狹義相對論中,以下說法中哪些是正確的？()(1) 一切運動物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中的光速(2) 質量、長度、時間的測量結果都隨物體與觀察者的相對運動狀態而改變(3) 在一慣性系中發生于同一時刻,不同地點的兩個事件在其他一切慣性系中也 是同時發生的(4) 慣性系中的觀察者觀察一個與他作勻速相對運動的時鐘時,會看到這時鐘比 與他相對靜止的相同的時鐘走得慢些.A. (1),(4)B. (1),(4)C. (1),(3)D.,(4)解：同時是相對的.答案選B.4.

3、 一宇宙飛船相對地球以 0.8c的速度飛行,一光脈沖從船尾傳到船頭.飛船上的觀察者測得飛船長為 90m,地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發出和到達船頭兩個事件 的空間間隔為()A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m87解： x=90m,u=0.8 c, t 90 /(3 108)3 10 'sx (x u t) / 1 (u/c)2270m.答案選C.4s,假設相對甲作勻速( )2 c /55在某地發生兩事件,與該處相對靜止的甲測得時間間隔為 直線運動的乙測得時間間隔為5s,那么乙相對于甲的運動速度是:A. 4 c /5B. 3 c /5C. c /5D.解：固有時 0=4

4、,=5,0 / . 1 (u/c)2 , u=(3/5) c.答案選B.6.根據天體物理學的觀察和推算,宇宙正在膨脹,太空中的天體都離開我們的星 球而去.假定在地球參考系上觀察到一顆脈沖星(發出周期性脈沖無線電波的星)的脈 沖周期為0.50s,且這顆星正在以運行速度0.8 c離我們而去,那么這顆星的固有脈沖周期應是：()A. 0.10sB. 0.30sC. 0.50sD. 0.83s解： =0.5s,u=0.8 c, °/、1(u/c) ,0=0.6 = 0.30s.答案選B.u作勻速直線飛行,某一時刻飛船頭部的宇航員向 (飛船上的鐘)時間后,被尾部的接收器收到,那么由7一宇宙飛船相

5、對地面以速度 飛船尾部發出一個光訊號,經過 此可知飛船的固有長度為(C ct1 ucD U. C 2解：光在飛船參考系中也為8. S系與S玄阜 速運動.一根剛性尺靜止在 軸成45角,那么SA. 2 c/3c,故答案選A.系是坐標軸相互平行的兩個慣性系, S 系中,與ox軸成 系相對與S系的速度是：(B. c/3S系相對于S系沿ox軸正方向勻30角.今在S系中觀察得該尺與 ox解：Isi n45l sin30,l cos45)C. ( 2/3 ) 1/2 cl cos30 12 ,D. (1/3)1/2 ctan 30. 1答案選C.9.某核電站年發電量為u= ( 2/3 ) 1/2全部靜止能轉

6、化產生的,那么需要消耗的核材料的質量為A. 0.4kgB. 0.8kgEk 3.6 1016解： m 0.4 kgc29 1016100億度,它等于3.6X 1016J的能量,如果這是由核材料的( )C. 12X 107kgD. (1/12) x 107kg5答案選A .10. 設某微觀粒子的總能量是它的靜止能量的k倍,那么其運動速度的大小為(以 c表示真空中的光速)()A.cB.c 1 k2kk1解：Ekm0c22 mc2 m°c,答案選C.1(v)2-,1(c)11. Ek是粒子的動能,C. x. k2 1 kD. c /k k 2 k 1 'v c、k21.kA.2 2

7、 2p cEk2 2 2B.pcEk2Ek2Ek2pc EkC.D. Ek pc2Ekp表示它的動量,那么粒子的靜止能量為2 2 2 2Eo Ek, E pc Eo.Eo2 2 2p CEk解：E2E答案選A .二填空題1. 慣性系S相對于慣性系S系以0.5c的勻速度沿x軸的方向運動,假設從 S系的坐標原點o沿x軸正方向發出一光波,那么S系中測得此光波的波速為 .解：c2. 在慣性系S中,測得某兩事件發生在同一地點,時間間隔為4s,在另一慣性系S中,測得這兩事件的時間間隔為6s,它們的空間間隔是 解：t 4s, t 6s, x 0, 6 4/ . 1 (u/c)2, u c 5 3x ( x

8、u t)/ 1 (u/c)26 -5 108m.2.6X 10 8s,如果的n介子的壽命3. n介子是不穩定的粒子,在它自已的參照系中測得平均壽命是它相對實驗室以0.8c的速度運動,那么實驗室坐標系中測得是.解： 0/ 1 (u/c)2 2.6 10 8 / 1 0.82 4.33 10 8 s.的初始距離是20m,那么0測得兩者經過時間t =s后相遇.解：I.20,1 I.1216, t -1688.89 10 8 s.u 0.6 3 105. 牛郎星距離地球約 16光年,宇宙飛船以 的勻速度飛行,將用4年的時間(宇宙飛船上的鐘指示的時間)抵達牛郎星.I解：I.16光年 16c年, I 4u

9、年,4u年 16c年.1 (u/c)2,u 16c 0.97c2.91 108m.s 1°176. 某加速器將電子加速到能量E =2.0x 106eV時,該電子的動能 eV.(電子的靜止質量 me0=9.11 x 10 31kg, 1eV=1.60 x 10 19J)解：E0 =0.511 x106eV,EkE E02.01060.5111061.49106eV.7. 設電子靜止質量為me°,將一個電子從靜止加速到速率為0.6 c ,需做功 .解：W Ek E E0 mec2 me0c2 me0c2 (11)0.25me0c2.v'1 (v/c)28. 當粒子的動能

10、等于它的靜止能量時,它的運動速度為 .2解：E Ek E0 2m°c2-0°, v 丄蟲c.J1(v/c)22三計算題1. 一發射臺向東西兩側距離均為 L0的兩個接收站E與 WEW發射訊號.今有一飛機以勻速度u沿發射臺與兩接收站的連線由西向東飛行,試問在飛機上測得兩接收站接收到發“ L0 * . *射臺同一訊號的時間間隔是多少？解：在地面參照系：tL cL c 0計算題1圖在飛機參照系twtw2uxw c1u c 2tEtE2uXE c-.1u c 211t1 u c 21 u v c 2C212.設在宇航飛船中的觀察者測得脫離它而去的航天器相對它的速度為ms1.同時,航天

11、器沿同一方向發射一枚空間火箭,航天器中的觀察者測得此火箭相對 它的速度為1.0 108 ms1.問：1此火箭相對宇航飛船的速度為多少？2如果以激光光束來替代空間火箭,此激光光束相對宇航飛船的速度又為多少？請將上述結果與伽利略速度變換所得結果相比擬,并理解光速是運動物體的極限速度.解：設宇航飛船為 S系,航天器為S系,那么S系相對S系的速度u = 1.2 108 m/s,8 -1m s,激光束相對航天器的速度為光速c.S系的速度為t tw tE 2 2u c xE xW0 u c 2L02L0u2c%'1 u c 21.2 108空間火箭相對航天器的速度為vx 1.0 101由洛倫茲變換

12、可得：空間火箭相對Vx uu2 VxcVx -1311.94 10 m su cu2 ccc,這是光速不變原理所預料的.如果用伽2激光束相對S系的速度為即激光束相對宇航飛船的速度仍為光速 利略變換,那么有vx c u c.這說明對伽利略變換而言,運動物體沒有極限速度,但對相對論的洛倫茲變換來說, 光速是運動物體的極限速度.3.靜止的 子的平均壽命約為 0=2 X 10 6s.今在8 km的高空,由于n介子的衰變 產生一個速度為 u=0.998c的 子,問此 子有無可能到達地面？解：考慮相對論效應,以地球為參照系,子的平均壽命031.6X10 6 s.1 u c 2那么子的平均飛行距離L = u

13、 = 9.46km子的飛行距離大于高度,有可能到達地面.4. 半人馬星座a星是距離太陽系最近的恒星,它距離地球S= 4.3 X 1016 m.設有一宇宙飛船自地球飛到半人馬星座a星,假設宇宙飛船相對于地球的速度為 u =0.999 c,按地球上的時鐘計算要用多少年時間？如以飛船上的時鐘計算,所需時間又為多少年？解：以地球上的時鐘計算t S 4.5 年u以飛船上的時鐘計算叩g2.2年v5. 火箭相于地面以u=0.6c的勻速度向上飛離地球.在火箭發射 10秒鐘后火箭上 的鐘,該火箭向地面發射一導彈,其速度相對于地面為v=0.3c,問火箭發射后多長時間導彈到達地球地球上的鐘？計算中假設地面不動.解：

14、設地球是S系,火箭是S系.按地球的鐘,導彈發射的時間是在火箭發射后012.5 s.1 u c 2這段時間火箭相對于地面飛行的距離I u導彈相對地球速度為v 0.3c,那么導彈飛到地球的時間是t21 v 25 s那么從火箭射后到導彈到達地面的時間tt212.5 25 37.5 s6. 一艘宇宙飛船船身固有長度為 lo=9Om ,相對于地面以u = 0.8c的勻速度從一觀測 站的上空飛過.1觀測站測得飛船的船身通過觀察站的時間間隔是多少？2宇航員測得船身通過觀察站的時間間隔是多少？解：1地面觀測站測得飛船船身的長度為I Io1 u c 254 mI547那么t18 2.25X 10 su 0.8

15、3 102宇航員測得飛船船身的長度為Io,那么t2 l0.u 3.75X10 7s7. 設有一靜止質量為、電荷量為q的粒子,其初速為零,在均勻電場E中加速,在時刻t時它所獲得的速度為多少？如果不考慮相對論效應,它的速度又是多少？這兩 個速度間有什么關系？討論之.解：由相對論力學的根本方程F qE對t積分,得t時刻的速度dm0vdt 1 (v2 c2)qEct(1)不考慮相對論效應,由牛頓第二定律F對t積分,得t時刻的速度qE m.業dtqEtm°由式可見,當t 時,VC,帶電粒子被電場加速所能到達的極限速度為光速；而在不考慮相對論效應得到的2式中,t 時V,這顯然是不合理的.8. 一

16、個靜止質量是 mo的粒子以速率v=0.8c運動,求此時粒子的質量和動能分別是 多少？解：根據相對論質量公式1141式,當粒子的速率為 v時的質量為mo根據相對論動能公式1145式,m 1v/c2當粒子的速率為mo5 mo .1 o.823v時的動能為2Ek mc2 5mo moc (丁2 2 2mo)cmoc3即子的動能是其靜止能量的9.要使電子的速度從 V1=1.2 x 1o8m/s增加到 電子靜止質量 me=9.11x 1o 31kg解：根據功能原理,2/3.要做的功V2=2.4X 108m/s,必須對它作多少功?W= E根據相對論能量公式m2c2me2根據相對論質量公式m2 1mom1m

17、omoc2(V2)2cmoc2V121 ( 1)2c=4.72 10 14J=2.95 105eV(V2)2c1 V22c1o.某一宇宙射線中的介子的動能Ek = 7Moc2,其中Mo是介子的靜止質量.試求在 實驗室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的多少倍.解：實驗室參照系中介子的能量E Ek Eo 7M oc2 M°c2 8E°設介子的速度為 v,又有e Mc2可得E Eo令固有壽命為o,那么實驗室中壽命TMoc2；1v2 c2Eo.1 v2 c21J_v2 c28故在實驗室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的8倍.11. 靜止的正負電子對湮滅時產生兩個光子,如果其中一個光子再

18、與另一個靜止電 子碰撞,求它能給予這電子的最大速度.提示：由于正負電子對的初始動量為零,所以產生的兩個光子必定向相反的方向 運動,其中一光子與另一個靜止電子碰撞時,要使此電子具有最大的速度,入射光子必 定反向散射回來.在以上碰撞過程中,能量和動量均守恒#解：兩光子能量均為 E,湮滅前兩電子的能量等于湮滅后兩光子的能量,也就是說湮滅前后能量守恒,有22 E =2moc由于正負電子對的初始動量為零,所以產生的兩個光子必定向相反的方向運動,其 中一光子與另一個靜止電子碰撞時,要使此電子具有最大的速度,入射光子必定反向散 射回來.碰撞時能量守恒,得：2 2moE +moc =E + me碰撞時動量守恒,有E =eEPee被碰電子有：Ee222 22 2=PP + moe= mem =mo =5聯立解方程得4ev15|古今名言敏而好學,不恥下問 一一孔子業精于勤,荒于嬉；行成于思,毀于隨一一韓愈興于?詩?,立于禮,成于樂 一一孔子己所不欲,勿施于人一一孔子讀書破萬卷,下筆如有神一一杜甫讀書有三到,謂心到,眼到,口到 一一朱熹立身以立學為先,立學以讀書為本一一歐陽修讀萬卷書,行萬里路一一劉彝黑發不知勤學早,白首方悔讀書遲一一顏真卿書卷多情似故人,晨昏憂樂每相親 于謙書猶藥也,善讀之