1、教育是最好的老師，小學(xué)初中高中資料匯集課時(shí)規(guī)范練A組1 .直線y=bx+ 3與雙曲線x2石=1（a>0, aa bA. 1C. 1 或 2b解析：因?yàn)橹本€y= -x+ 3與雙曲線的漸近線a基礎(chǔ)對點(diǎn)練b>0）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）B. 2D. 0b y=bx平行，所以它與雙曲線只有1個(gè)交點(diǎn).a專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅(jiān)持不懈勇攀高峰答案：A2. （2018西安模擬）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為1,經(jīng)過F且斜率為J3的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn) A, AKX1,垂足為K,則 AKF的面積是（）A. 4B. 373C. 4mD. 8解析：-.y2=4x, .F(1,0), 1： x= 1,

2、過焦點(diǎn)F且斜率為 5的直線11： y=V3(x-1),與y21 .=4x 聯(lián)立，解得 x= 3或*= 3(舍)，故 A(3,2V3), . AK=4,SAAKF =1x 4*2嫄=40.故選C.答案：C223.已知直線l: y=2x+3被橢圓C:$=1（a>b>0）截得的弦長為 7,則下列直線中被橢圓C截得的弦長一定為7的有（） y=2x3; y=2x+1; y=2x3;y= 2x+ 3.A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條解析：直線y=2x-3與直線l關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線y=-2x- 3與直線l關(guān)于x軸對稱，直線y=- 2x+3與直線l關(guān)于y軸對稱，故有3條直線被橢圓C截得的弦

3、長一定為7.答案：C4 . （2018郴州模擬）過點(diǎn)P（-V3, 0）作直線l與圓O: x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)/ AOB=依且 長"，2當(dāng) AOB的面積為 乎時(shí)，直線l的斜率為（）A.D.C. .3解析：/AOB的面積為乎，.-2x 1X 1 xsin 0=乎，. sin -當(dāng)工吟兀.飛，23，圓心到直線i的距離為 平.設(shè)直線l的方程為y=k(x+43),即 kx y+ 43k= 0,一_ l,3k|答案：B5 .已知過定點(diǎn)(1,0)的直線與拋物線 x2解析：拋物線x2= 2py的準(zhǔn)線方程為y=多與雙曲線的方程聯(lián)立得x2=a2(1+4b2),根據(jù)已知得a2(1

4、 + £2)=c2.由RF|=c,得p + a2=c2.由可得a2=b2,即a= b,所以所 4b4求雙曲線的漸近線方程是y=女.答案：y= 7,過雙曲線x2-y2=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若使得|AB|=入的直線l恰 有3條，則入=.=y相交于不同的 A(Xi, yi), B(X2, 丫2)兩點(diǎn)，則(xi 1)(X2 1) =.解析：設(shè)過定點(diǎn)(1,0)的直線的方程為 y=k(x1),代入拋物線方程x2 = y得x2 kx+k=0,故 x1+x2=k, x1x2=k,因此(x1 1)(x2 1) = x1x2(x1+ x2)+ 1 = 1.答案：16 .已知雙曲線x2

5、-y2=1(a>0, b>0)的焦距為2c,右頂點(diǎn)為A,拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn) a b為F.若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為2c,且|FA|=c,則雙曲線的漸近線方程為解析：二.使得AB|=入的直線l恰有3條.根據(jù)對稱性，其中有一條直線與實(shí)軸垂直.此時(shí)A, B的橫坐標(biāo)為43,代入雙曲線方程，可得 y=及，故|AB|=4.雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2,小于4,.過雙曲線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得交點(diǎn)之間的距離等于4,綜上可知|AB|=4時(shí)，有三條直線滿足題意.:k4.答案：48.設(shè)橢圓E的方程為x2+y2= 1（a>b>U）,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐

6、標(biāo)為（a,U）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（U, b）,點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|,直線OM的斜率為 需.（1）求E的離心率e；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（U, -b）, N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ?7- 2解析：（1）由題設(shè)條件知，點(diǎn) M的坐標(biāo)為2a, 3b 又koM =索,從而2 =133102 a IU進(jìn)而得 a = y/5b, c= yla-b = 2b,故 e= c=¥5. a 5（2）由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線 AB的方程為怠+by=i'點(diǎn)n的坐標(biāo)為償b,1 2b.設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線 AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為xi, 7 .!,則線段

7、 NS的中點(diǎn) T的坐標(biāo)為17-4b+4 J又點(diǎn)T在直線AB 上，且 kNs kAB= 1 ,5b X14 +2弧十14b +74 -=1,解得b = 3.從而有 7 12+2b 廠FT:返x x1一 2 b22所以a=3聲故橢圓E的方程為才 .9.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓過點(diǎn) P（2,小）,且它的1離心率e=2.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）與圓（x1）2+y2= 1相切的直線l： y=kx+t交橢圓于M , N兩點(diǎn),解析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22/+ y2= 1(a>b>0),43 d尹產(chǎn)1，由已知得：c=1a2a2= 8解得、b =6,若橢圓上一點(diǎn)C滿足OM

8、 + ON= QC,求實(shí)數(shù) 入的取值范圍.c2=a2 b2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+826=1.（2）因?yàn)橹本€l： y= kx+t與圓（x1）2+y2=1相切,2所以 片L= 1? 2k=1y(tw0), 1+k2t把y= kx+ t代入x+ y-= 1并整理得: 86(3+ 4k2)x2 + 8ktx+ (4t2 - 24) = 0,8kt設(shè) M(x1，y1)，N(x2, y2),則有 x + x2 = 2,3+4k 6ty1 + y2= kx + t+ kx2 + t= k(x1 + x2) + 2t =2_y因?yàn)?QC= (x+ x2, y1+ y2),所以C8kt6t3 +4k2 坂(

9、3+4k2 洶又因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以,6t28k2t2(3+4k2 2 犬(3+4k22?心工=1一,3+4kt2 2+t2 + i因?yàn)?t2>0,所以 $;+,+1>1,所以0<片<2,所以入的取值范圍為(-也 0)40,柩.B組能力提升練1,已知直線y=1 x與雙曲線ax2+by2=1(a>0, b<0)的漸近線交于 A、B兩點(diǎn)，且過原點(diǎn) 和線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為一 半，則a的值為()A.B.2,33C.D.2,327解析：由雙曲線ax2+by2=1知其漸近線方程為ax2+by2=0,設(shè)A(x1，yi),B(x2,y2),則有ax1 + by1 =

10、 0,ax2+by2= 0,由一得 a(x1x2)= b(yi y2),即 a(xi +x2)(x1一x2)=今設(shè)AB的中點(diǎn)為yi + y2 y1 一 y2b(y1+y2)(y1 一y2),由題意可知xwx2,且 x1 + x2*0, -：x1 + x2 x1 x2M(x。，y。)，則y02yoy1y23 A.3kOM = x0=2xo=x；72 = 2，又知 kAB：1, , 2 x( D =一故選A.答案：A222.已知雙曲線上 > 1(a>0, b>0)的實(shí)軸長為4g2,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)與拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)重合，直線y=kx1與拋物線相切且與雙曲線的

11、一條漸近線平行，則p=()A. 4B. 3C. 2D. 1解析：由拋物線x2=2py(p>0)可知其焦點(diǎn)為(0, p 所以b=p,又a=R2,因此雙曲線的方程為4= 1，漸近線方程為y= 選x.直線y= kx-1與雙曲線的一條漸近線平行，不,廣y=廠x 1 ,r p 、22妨設(shè) k=4p2,由 j 2 儀2可得 x*p/x-1 !=左2x- 2p,得 X2-北x+ 2p= 0,、x =2py2則 A= , 22 - 8p= 0,解得 p= 4.故選 A.答案：A3.設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A, B兩點(diǎn)，與圓(x5)2+y2= r2(r>0)相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn).

12、若這樣的直線 l恰有4條，則r的取值范圍是()A. (1,3)B. (1,4)C. (2,3)D. (2,4)解析：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，這樣的直線l恰有2條，即x=5±r,所以0<r<5;所以當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，這樣的直線 l有2條即可.設(shè) A(xi, yi), B(x2, y2), M(xo, yo),則xi + X2 = 2xo$yi + y2 = 2yoyi = 4xi .又y2=4x2yi y24,兩式相減得(yi + y2)(y1一y 2) = 4(xi x2), kAB=xi x2yi + y22.設(shè)圓心為C(5,0),則kcM= 一y0一.因?yàn)橹本€l與

13、圓相切，所以 20一=i,解得xo=3, V。xo-5y°x。一 5于是 y2=r2-4, r>2,又 y0<4x。，即 r2 4<i2,所以 0<r<4,又 0<r<5, r>2,所以 2<r<4,選D.答案：D224,若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓x + y= i的中點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任一點(diǎn)，則OP FP98的最小值為.解析：點(diǎn)P為橢圓巳=i上的任意一點(diǎn)，設(shè) P(x, y)( -3< x< 3, 22w yw R2),依題72 8x298意得左焦點(diǎn) F(i,0), -OP=(x, y), FP = (x+i,

14、 y), .OP FP=x(x+i)+y2=x2+x+9x+9 2423 2j + 4 .- -3<x< 3,i52， 9v 9 2<22544，i9)+2.，' 36 '6W9 .卜+2,2+2?wi2,即 6WOP FPWi2.故最小值為 6.答案：65.在拋物線y=x2上關(guān)于直線y=x+3對稱的兩點(diǎn)M, N的坐標(biāo)分別為 解析：設(shè)直線MN的方程為y= x+b,代入y=x2中,整理得 x2+x-b=0,令 A= 1+4b>0,1. b> 一 一 4.設(shè) M(xi, yi), N(x2, y2),則 xi+x2=-1,yi + y2xi + x2i

15、-2 = -2- + b= 2 + b,由2，2+ b，直線 y=x+3 上,i i -即2+ b=-2+3,解得 b=2,y=-x+2,聯(lián)立得5 ty=x2,xi = - 2,x2 = i,解得f1lyi = 4,y2 = i.答案:(2,4), (i,i)6.過拋物線y2 = 4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于 A, B兩點(diǎn).若|AF|=3,則|BF| =. 解析：拋物線y2= 4x的準(zhǔn)線為x=I,焦點(diǎn)為F(i,0),設(shè)A(xi, yi), B(x2, y2),由拋物線 的定義可知|AF|=xi+I = 3,所以xi=2,所以yi= ±272,由拋物線關(guān)于x軸對稱，假設(shè)A(2,2亞)

16、，由A, F, B三點(diǎn)共線可知直線 AB的方程為y 0= 272(xI),代入拋物線方程II3消去 y 得 2x25x+ 2=0,求得 x=2或2,所以 x2 = 2,故 |BF| = g3答案:37.定義：在平面內(nèi)，點(diǎn) P到曲線r上的點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn) P到曲線r的距離.在平 面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓 M: (x 42)2+y2=I2及點(diǎn)A(一42, 0),動點(diǎn)P到圓M的距 離與到點(diǎn)A的距離相等，記 P點(diǎn)的軌跡為曲線 W.(I)求曲線W的方程；(2)過原點(diǎn)的直線l(l不與坐標(biāo)軸重合)與曲線 W交于不同的兩點(diǎn) C, D,點(diǎn)E在曲線 W上， kd且CECD,直線DE與x軸交于點(diǎn)F,設(shè)直線

17、DE、CF的斜率分別為ki、k2,求丁.k2解析：(I)由題意知：點(diǎn)P在圓內(nèi)且不為圓心，易知|PA|+|PM|= 2m>2寸2=|AM,所以P點(diǎn)的軌跡為以 A、M為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為x2+ja>b>0),則尸胞a b2c=2 攵a=乖,c= 2.所以b2=1,故曲線 W的方程為;+y2=1.3yi(2)設(shè) C(xi, yi)(xiy產(chǎn) 0), E(X2, y2),則 D(-xi, -yi),則直線 CD 的斜率為 kcD=亍，又 CEXi北D,所以直線CE的斜率是丘一端，記X1=k,設(shè)直線CE的方程為y=kx+m,由題y= kx+ m,意知 kw0, mw0,由 葭22

18、得(1 + 3k2)x2 + 6mkx+ 3m2- 3= 0,3 + y =16mk xi +x2 = 21 + 3kyi +y2= k(x1 + x2)+2m=1 + 3k由題意知xWx2,y2+y11yi1=kDE=x2 + xi = -3k=3xi'直線 DE 的方程為 y + yi = 3x (x4- xi),令 y= 0,得 x= 2xi,即 F(2xi,0).可得七一： xi.ki1k23.8.已知點(diǎn)A(xi, yi), B(x2, y2)是拋物線y2=4x上相異兩點(diǎn)，且滿足 x1+x2=2.(1)若AB的中垂線經(jīng)過點(diǎn) P(0,2),求直線AB的方程；(2)若AB的中垂線交x軸于點(diǎn)M,求 AMB的面積的最大值及此時(shí)直線AB的方程.解析：(1)當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，顯然不符合題意，所以可設(shè)直線 AB的方程為y=kx+b,代入方程y2=4x,得：k2x2+(2kb-4)x+ b2=0,4 2kb2 xi+x2 = k2 =2,得 b=k-k, 直線AB的方程為y=k(x-1) + 2, k.AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為AB的中垂線方程為 y= ；(x1) += ；x+ W k k k k.AB的中垂線經(jīng)過點(diǎn) P(0,2),故3=2,得k=3, k2 直線AB的方程為y = |x-1.(2)