1、典型例題【例1】為了緩解長沙市區內一些主要路段交通擁擠的現狀，交警隊在一些主要路口設立了交通路況顯示牌(如圖)已知立桿AB的高度是3 m，從側面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°.求路況顯示牌BC的高度解：在RtABD中，AB3 m，ADB45°，所以AD3(m)RtACD中，AD3 m，ADC60°，所以ACADtanADC3×tan 60°3×3(m)所以路況顯示牌BC的高度為(33) m.【練習1】 如圖2，小山上有一電視塔CD，由地面上一點A，測得塔頂C的仰角為30°，由A向小山前進

2、100米到B點，又測得塔頂C的仰角為60°，已知CD=20米，求小山高度DE.【例2】如圖3，有長為100m的大壩斜坡AB，坡角=45°，現要改造成坡角=30°，求伸長的坡度DB的長.【練習2】水務部門為加強防汛工作，決定對程家山水庫進行加固原大壩的橫斷面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水面AB的長為10 m，B60°，背水面DC的長度為10 m，加固后大壩的橫斷面為梯形ABED.若CE的長為5 m.(1)已知需加固的大壩長為100 m，求需要填方多少立方米；(2)求新大壩背水面DE的坡度(計算結果保留根號)解：(1)分別過A，D作AFBC，DGBC，垂

3、足分別為F，G，如圖所示在RtABF中，AB10，B60°，sin B，AF10×5，DG5，SDCE×CE×DG×5×5.需要填方：100×1 250(m3)(2)在直角三角形DGC中，DC10，GC15，GEGCCE20，坡度i.答：(1)需要添方約1 250 m3.(2)背水坡坡度為.點撥：對于梯形問題，經常需添加輔助線梯形中輔助線的作法分為作高、平移一腰、平移對角線、延長兩腰等不同類型與直角三角形有關的梯形問題，通常作出高CBA北東圖1【例3】 （聊城市中考題）美麗的東昌湖濱于江北水城以靈性，周邊景點密布如圖所示，為

4、湖濱的兩個景點，為湖心一個景點景點在景點的正東，從景點看，景點在北偏東方向，景點在北偏東方向一游客自景點駕船以每分鐘米的速度行駛了分鐘到達景點，之后又以同樣的速度駛向景點，該游客從景點到景點需用多長時間（精確到分鐘）？解：根據題意，得CBA北東圖2過點作垂直于直線，垂足為（如圖2）在中，在中，即該游客自景點駛向景點約需27分鐘【練習3】如圖，海平面上燈塔O方圓100千米范圍內有暗礁，一艘輪船自西向東方向航行，在點A處測量得燈塔O在北偏東60°方向，繼續航行100米后，在點B處測量得燈塔O在北偏東37°方向請你作出判斷，為了避免觸礁，這艘輪船是否要改變航向？（參考數據：sin

5、37°0.6018，cos37°0.7986，tan37°0.7536，cot37°1.327，1.732）例4如圖28­2­12，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，教學樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE；而當光線與地面夾角是45°時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離(B，F，C在一條直線上)(1)求教學樓AB的高度；(2)學校要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離(結果保留整數；參考數據：sin22°，cos22°，tan22

6、76;)圖28­2­12【練習4】 （四川省）如圖，小麗的家住在成都市錦江河畔的電梯公寓AD內，她家的河對岸新建了一座大廈BC，為了測得大廈的高度，小麗在她家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為60°，爬上樓頂D處測得大廈頂部B的仰角為30°已知小麗所住的電梯公寓高82米，請你幫助小麗計算出大廈高度BC及大廈與小麗所住電梯公寓間的距離AC解：過點D作DEBC于E，則四邊形ACED是矩形AC=DE，DA=EC=82米，BDE=30°在RtBDE中，tanBDE=，BE=DE·tanBDE=DE在RtBAC中，tanBAC=，即tan60&#

7、176;=AC =AC82，解得，AC = 41（米）BC = BEEC =DEEC =×4182= 123（米）答：大夏BC高為123米，小麗所住的電梯公寓與大廈間的距離AC為41米例5 （自貢市中考題）如圖所示，我市某中學數學課外活動小組的同學，利用例3所學知識去測量沱江流經我市某段的河寬小凡同學在點A處觀測到對岸C點，測得CAD45°，又在距A處60米遠的B處測得CBA30°，請你根據這些數據算出河寬是多少？（精確到0.01m）分析：此類問題的解題思路是構建直角三角形模型，一般需要將兩個直角三角形聯系起來，通過列方程解決問題解：過C作CEAB于E，則CE為河寬設CEx（米），于是BEx60（米） 在RtBCE中，tan30°，xx60x30(1) 81.96（米） 所以河寬約為81.96米 練習5如圖28­2­13，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路現新修一條路AC到公路l.小明測量出ACD30°，ABD45°，BC50 m請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的