1、6.3 正方形 同步練習【知識盤點】1我們把有一組鄰邊_，并且有一個角是_的_的叫做正方形2正方形既是特殊的_，又是特殊的_，所以它同時具有_和_的性質 （1）正方形的四個角_，四條邊_； （2）正方形的對角線_，并且_，每條對角線平分_3判定一個四邊形是正方形除根據定義判別外，通常還有如下方法： （1）有一組鄰邊相等的_是正方形； （2）有一個角是直角的_是正方形4若一個四邊形有四條對稱軸，則這個四邊形是_5若正方形的一條對角線長為a，則這個正方形的面積是_6如圖1所示，在正方形ABCD中，延長BC至E，使CE=CA，連結AE，則CAE=_度 (1) (2) (3)【基礎過關】7正方形具有而

2、一般菱形不具有的性質是（ ） A四條邊都相等 B對角線互相垂直平分 C對角線相等 D每一條對角線平分一組對角8如圖2所示，如果四邊形CDEF旋轉后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可作為旋轉中心的點共有（ ） A4個 B3個 C2個 D1個9如圖3所示，正方形ABCD的對角線相交于點O，則圖中等腰直角三角形有（ ）A4個 B6個 C8個 D10個 (4) (5)10如圖4所示，正方形ABCD的對角線相交于點O，點E是BC上任意一點，EGBD于G，EFAC于F，若AC=10，則EG+EF的值為（ ）A10 B4 C8 D511如圖5所示，在正方形ABCD中，AB=1，點P是對角線AC上

3、的一點，分別以AP，PC為對角線作正方形，則兩個小正方形的周長的和是（ ） A2 B4 C6 D8【應用拓展】12如圖所示，在正方形ABCD中，對角線AC，DB相交于點O，點E是OB上的一點，DFCE于F，交OC于G，求證：OE=OG13如圖所示，已知D是ABC的BC邊上的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F，且BE=CF 求證：（1）ABC是等腰三角形；（2）在什么條件下，四邊形AFDE是正方形？請證明之14如圖所示，在正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，PEBC于E，PFCD于F，連結AP，EF，求證：AP=EF【綜合提高】(1)15已知正方形ABCD的邊長AB=k（k是正整數）

4、，正PAE的頂點P在正方形內，頂點E在邊AB上，且AE=1，將PAE在正方形內按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB，BC，CD，DA，AB，連續地翻轉n次，使頂點P最終回到原來的起始位置 （1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉過程可以看作是PAE在直線上作連續的翻轉運動圖2是當k=1時，PAE沿正方形的邊連續翻轉過程的展開示意圖請你探索：若k=1，則PAE沿正方形的邊連續翻轉的次數n=_時，頂點P第一次回到原來的起始位置 （2）若k=2，則n=_時，頂點P第一次回到原來的起始位置；若k=3，則n=_時，頂點P第一次回到原來的起始位置 （3）請你猜測：使頂點P第一次回到原來的起始位置的n值與k之間的關系（請用含k的代數式表示n）(2)答案:1相等，直角，平行四邊形 2矩形，菱形，矩形，菱形 （1）都是直角，相等 （2）相等，互相垂直平分，一組對角 3（2）矩形 （3）菱形 4正方形 5a2 622.5° 7C 8B 9C 10D 11B 12略 13（1