1、數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 單正態(tài)總體均值的檢驗單正態(tài)總體均值的檢驗 單正態(tài)總體方差的檢驗單正態(tài)總體方差的檢驗第二節(jié)第二節(jié) 單正態(tài)總體的假設檢驗單正態(tài)總體的假設檢驗數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 一、一個正態(tài)總體N(, 2)均值的檢驗1. 2知知, 關于關于的檢驗的檢驗 (u檢驗法檢驗法)0Xn我們利用我們利用 H0在為真時在為真時, 服從服從 N(0, 1)分布的統(tǒng)計量分布的統(tǒng)計量 來確定回絕域來確定回絕域, 這種檢驗法常稱為這種檢驗法常稱為 u檢驗法。檢驗法。0010(1):,:HH回絕域為：回絕域為：2uu數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 0010(2):,:HH0=,xuun拒絕域為：0010(3):,:HH0=.xuun

2、拒絕域為：數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 0XTSn取取: 作為檢驗統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量02(1).xttnsn即拒絕域為：00,XPkSnP回絕回絕 H0|H0為真為真0 (1)/Xt nSn 知當知當 H0為真時為真時, , 故由故由:0 xtsn0 xtksn當當 過大時就回絕過大時就回絕 H0, 回絕域為回絕域為: 2. 2未知未知, 關于關于的檢驗的檢驗 (t檢驗法檢驗法) 設總體設總體 XN(, 2), 其中其中 , 2未知未知:0010(1):,:HH2(1)ktn得：，數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 0010(2):,:HH0=(1).xttnsn拒絕域為：0010(3):,:HH0=(1).xttnsn

3、 拒絕域為：上述利用上述利用 t 統(tǒng)計量得出得檢驗法稱為統(tǒng)計量得出得檢驗法稱為 t 檢驗法。檢驗法。在實踐中在實踐中, 正態(tài)總體的方差正態(tài)總體的方差 2常為未知常為未知, 所以我們常用所以我們常用:t 檢驗法來檢驗關于正態(tài)總體均值檢驗法來檢驗關于正態(tài)總體均值 的檢驗問題。的檢驗問題。數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 001:225,:225.HH00.66851.7531.xtsn0(1)xttnsn解解: 按題意需檢驗按題意需檢驗:取取 =0.05。檢驗問題的回絕域為。檢驗問題的回絕域為:t不落在回絕域不落在回絕域, 故接受故接受 H0, 即以為元件的平均壽命不大于即以為元件的平均壽命不大于225(小時小時

4、).0.05(15)1.7531,t如今如今 n=16, 即得即得:241.5,98.7259,xs又算得又算得:例例1: 某電子元件的壽命某電子元件的壽命 X(小時小時)服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布, , 2未知。未知。 現(xiàn)測得現(xiàn)測得16只元件的壽命如下：只元件的壽命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 問問: 能否有理由以為元件的平均壽命大于能否有理由以為元件的平均壽命大于225(小時小時)?數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 T數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 二、一個正態(tài)總體方差的檢驗二、一個正態(tài)總體方差的檢驗22220012

5、00(1):,:,HH為已知常數(shù)，設總體設總體 X N(, 2), , 2均未知均未知, x1, xn是來自是來自X的樣本值的樣本值(設顯著性程度為設顯著性程度為 )2220(1)Sn2220(1)S(1),nn220S比值比值: 普通來說應在普通來說應在1附近擺動附近擺動, 我們?nèi)∥覀內(nèi)?作為檢驗統(tǒng)計量。作為檢驗統(tǒng)計量。由于由于 S2是是 2的無偏估計的無偏估計, 當當 H0為真時為真時,由于當由于當 H0為真時為真時, 而不應過分大于而不應過分大于1或過分小于或過分小于1。數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 2212122(1),(1),knkn220022122200(1)S(1),22nnSPkPk20

6、22122200(1)S(1)SnnPkk 此處的此處的 k1, k2值由下式確定：值由下式確定：有有: 為計算方便為計算方便, 習慣上取習慣上取:P回絕回絕 H0| H0為真為真 =得回絕域為得回絕域為:22222212200(1)(1)(1)(1)nsnsnn或2222122200(1)(1)nsnskk或上述檢驗問題的回絕域具有以下的方式上述檢驗問題的回絕域具有以下的方式:數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 22220010(2):,:HH222212200(1)(1).niixxnsn拒絕域為：22220010(3):,:HH222120(1)(1).nsn拒絕域為：上述檢驗法為上述檢驗法為 2 檢驗法

7、。檢驗法。數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 220(1)4644.314ns220(1)11.524ns220(1)44.314ns解解:所以回絕所以回絕 H0, 以為這批電池壽命動搖性較以往有顯著變化以為這批電池壽命動搖性較以往有顯著變化。或或由察看值由察看值 s2=9200, 得得:某廠消費的某種型號的電池某廠消費的某種型號的電池,其壽命長期以來服從方差其壽命長期以來服從方差 2 =5000(小時小時2)的正態(tài)分布的正態(tài)分布,現(xiàn)有一批這種電池現(xiàn)有一批這種電池, 從它的消費情況來看從它的消費情況來看,壽命的動搖性有所改動壽命的動搖性有所改動, 現(xiàn)隨機取現(xiàn)隨機取26只電池只電池,測出其壽命的樣本方差測出其壽命的樣本方差 s2=9200(小時小時2)。例例1:問問: 根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電