1、 某化工廠運用半徑為某化工廠運用半徑為1 1米的米的一種球形儲氣罐貯藏氣體，如今一種球形儲氣罐貯藏氣體，如今要造一個新的球形儲氣罐，假設要造一個新的球形儲氣罐，假設要求它的體積必需是原來體積的要求它的體積必需是原來體積的8 8倍，那么它的半徑應是原來儲倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的多少倍？氣罐半徑的多少倍？假設新儲氣罐的體積是原假設新儲氣罐的體積是原來的來的4 4倍，那么它的半徑又是倍，那么它的半徑又是原來儲氣罐半徑的多少倍？原來儲氣罐半徑的多少倍？怎樣求出半徑怎樣求出半徑R R ？需求用到哪些數學知識？需求用到哪些數學知識？1什么叫一個數什么叫一個數a的平方根？如何用符號的平方根？如何

2、用符號表示數表示數aa0的平方根的平方根?2正數的平方根有幾個？它們之間的關系正數的平方根有幾個？它們之間的關系是什么？負數是什么？負數 有沒有平方根？有沒有平方根？0的平方根的平方根是什么？是什么？ 3平方和開平方運算有何關系？平方和開平方運算有何關系？4算術平方根和平方根有何區別和聯絡？算術平方根和平方根有何區別和聯絡？如：如：2 2是是8 8的立方根，的立方根，3 3是是 的立方根的立方根 ，0 0是是 的立方根的立方根 普通地，假設一個數普通地，假設一個數x x的平方等于的平方等于a a，即即x2=ax2=a，那么這個數，那么這個數x x就叫做就叫做a a的平方根的平方根也叫做二次方根

3、如：也叫做二次方根如：是的平方是的平方根，的平方根是根，的平方根是試一試，他能給出立方根定義嗎？試一試，他能給出立方根定義嗎？ 普通地，假設一個數普通地，假設一個數x x的立方等于的立方等于a a，即，即x3=a, x3=a, 那么這個數那么這個數x x就叫做就叫做a a的立方根的立方根cube cube root,root,也叫做三次方根也叫做三次方根立方根立方根-270怎樣求以下括號內的數？各題中知什么數？怎樣求以下括號內的數？各題中知什么數？求什么數？求什么數？；）（001. 03 ；）（64273 . 03）（ 1 . 04301 1正數有幾個立方根？正數有幾個立方根？2 20 0有幾

4、個立方根？有幾個立方根？3 3負數呢？負數呢？立方根立方根 2 2平方根的性質平方根的性質一個正數有兩個平方根；一個正數有兩個平方根；0 0只需只需一個平方根，它是一個平方根，它是0 0本身；負數本身；負數沒有平方根沒有平方根2 2立方根的性質立方根的性質正數的立方根是正數；負數的正數的立方根是正數；負數的立方根是負數；立方根是負數；0 0的立方根是的立方根是0 0立方根立方根1 1開平方的定義開平方的定義求一個數求一個數a的平方根的運算，叫的平方根的運算，叫做開平方，其中做開平方，其中a叫做被開方數叫做被開方數如：如： . 24422 ，求一個數求一個數a的立方根的運算，叫的立方根的運算，叫

5、做開立方，其中做開立方，其中a叫做被開方數叫做被開方數如：如：1 1開立方的定義開立方的定義 . 288233，立方根的表示方法：立方根的表示方法： a叫做被開方數叫做被開方數3 3叫做根指數叫做根指數 留意留意: :這個根指數這個根指數3 3是絕對不可省的是絕對不可省的. . 立方根立方根3a例例1 1 求以下各數的立方根求以下各數的立方根: :；216. 0. 5；27；125833:(1)327273273. ，的立方根是， 即解解33(4)0.60.2160.216 0.60.2160.6.，的立方根是， 即3328(2)512582125582.1255，的立方根是， 即 ；8333

6、33273(3)328833382333 .82，的立方根是， 即 (5) -5的立方根是.53立方根立方根1 12 23 34 45 5例例 求以下各式的值求以下各式的值: 33333818;20.064;3;49.125 3331822 ：；解解 333822312555 ； 33320.0640.40.4； 33499.立方根立方根求以下各數的立方根求以下各數的立方根: .165;54;643;642;125. 013333333 立方根立方根3a1 表示表示a的立方根，那么的立方根，那么 等于什么？等于什么？ 呢？呢？2 與與 有何關系？有何關系？33()a33a3a3a333333(

7、),.a aaaaa1.1.了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數的了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數的立方根，能用立方運算求一個數的立方根立方根，能用立方運算求一個數的立方根 2.2.在學習中應留意以下在學習中應留意以下5 5點：點：1 1符號符號 中根指數中根指數“3 3不能省略；不能省略；2 2對于立方根，被開方數沒有限制，正數、對于立方根，被開方數沒有限制，正數、 零、負數都有一個立方根；零、負數都有一個立方根；3 3平方根和立方根的區別：平方根和立方根的區別： 正數有兩個平方根，但只需一個立方根，正數有兩個平方根，但只需一個立方根， 負數沒有平方根，但卻有一個立方根；負數沒有

8、平方根，但卻有一個立方根；4 4靈敏運用公式：；靈敏運用公式：；5 5立方與開立方也互為逆運算我們也可以用立方與開立方也互為逆運算我們也可以用 立方運算求一個數的立方根，或檢驗一個數是不是立方運算求一個數的立方根，或檢驗一個數是不是另一個數的立方根另一個數的立方根 333333,aaaaa a,3a2.2.假設新儲氣罐的體積是原來的假設新儲氣罐的體積是原來的4 4倍，倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的 倍倍34立方根立方根1.1.某化工廠運用半徑為某化工廠運用半徑為1 1米的一種球形米的一種球形儲氣罐貯藏氣體，如今要造一個新的儲氣罐貯藏氣體，如今要造一個新的球形儲氣罐，球形儲氣罐，1 1假設要求它的體積假設要求它的體積必需是原來體積的必需是原來體積的8 8倍，那么它的半徑倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的應是原來儲氣罐半徑的 倍球倍球的體積計算公式是的體積計算公式是 ,R,R是球的是球的半徑；半徑；2334Rv3(2)10.343，x，7 . 01x.7 .1 x4(3) 81116,x ,811614 x,811614 x,321 x.3135 xx或