1、負載對稱時：負載對稱時：cos3ppIUP 4.4 4.4 三相功率三相功率CBAPPPP三相總有功功率：三相總有功功率： 由負載由負載性質決定性質決定 3plplIIUU星形接法時：星形接法時： 3 plplIIUU三角形接法時：三角形接法時：cos3llIUP 相電壓與相相電壓與相電流之差電流之差llllllIUSIUQIUP3sin3cos3有功功率：有功功率：無功功率：無功功率：視在功率：視在功率：在三相負載對稱的條件下，三相電路的功率：在三相負載對稱的條件下，三相電路的功率：電工學（上）電工學（上）第四章結束電工技術電工技術作業：作業：4.2.1 4.2.4 4.3.1 4.4.3

2、電工學（上）電工學（上）第六章 電路的暫態分析電工技術電工技術第第6 6章電路的暫態分析章電路的暫態分析啟動過程啟動過程：n從從0nN制動過程制動過程： n從從nN 0n充電過程充電過程：uC從從0E放電過程放電過程： uC從從E 0CKECuR過渡過程：過渡過程：從一種穩定狀態到另一種穩定狀態需要一從一種穩定狀態到另一種穩定狀態需要一 定的時間，中間的這個過程稱為定的時間，中間的這個過程稱為 過渡過程。過渡過程。tECu穩態穩態暫態暫態舊穩態舊穩態 新穩態新穩態 過渡過程過渡過程 :（暫態）（暫態）C舊穩態舊穩態uC=0KRE+_Cu開關開關K閉合閉合新穩態新穩態uC=ERE+_Cu電路中電

3、路中“穩態穩態”與與 “暫態暫態”的概念的概念:無過渡過程無過渡過程I電阻電路電阻電路t = 0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。不存在過渡過程。 產生過渡過程的電路及原因產生過渡過程的電路及原因? EtCu 電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量 ，其，其大小為：大小為： 電容電路電容電路2021dCuti uWtC儲能元件儲能元件 因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電電容的電路存在過渡過程。容的電路存在過渡過程。EKR+_CuCtLi

4、儲能元件儲能元件電感電路電感電路 電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為：其大小為：2021dLituiWtL 因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電電感的電路存在過渡過程。感的電路存在過渡過程。KRE+_t=0iL結論結論 有儲能元件（有儲能元件（L、C）的電路在電路狀態發生）的電路在電路狀態發生變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數改變等）存在過渡過程；參數改變等）存在過渡過程； 沒有儲能作用的電阻（沒有儲能作用的電阻（R）電路，不存在過渡）電路，

5、不存在過渡過程。過程。 電路中的電路中的 u、i在過渡過程期間，從在過渡過程期間，從“舊穩態舊穩態”進進入入“新穩態新穩態”，此時，此時u、i 都處于暫時的不穩定狀態，都處于暫時的不穩定狀態，所以所以過渡過程過渡過程又稱為電路的又稱為電路的暫態過程暫態過程。 研究過渡過程的意義：研究過渡過程的意義：過渡過程是一種自然現過渡過程是一種自然現象，象， 對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。有利的方面，如電子技術中常用它來改善或產生各有利的方面，如電子技術中常用它來改善或產生各種波形；不利的方面，如在暫態過程發生的瞬間，種波形；不利的方面，如在暫態過程發

6、生的瞬間，可能出現過壓或過流，致使設備損壞，必須采取防可能出現過壓或過流，致使設備損壞，必須采取防范措施。范措施。 研究目的：研究目的：利用其特性防止其危害。利用其特性防止其危害。研究方法：研究方法：數學分析法：數學分析法：通過電路分析利用電路定律列寫微分通過電路分析利用電路定律列寫微分方程求解。本章我們只重點講解、一階電路的方程求解。本章我們只重點講解、一階電路的三要素法。三要素法。實驗分析法：實驗分析法：通過示波器來觀測暫態過程的各個量通過示波器來觀測暫態過程的各個量的變化規律或借助其他實驗方法對暫態過程進行分析與的變化規律或借助其他實驗方法對暫態過程進行分析與計算。計算。 換路定則換路定

7、則換路換路: 電路狀態的改變。如：電路狀態的改變。如：6.1 換路定則與電壓和電流初始值的確定換路定則與電壓和電流初始值的確定1 . 電路接通、斷開、短路電路接通、斷開、短路2 . 電路中電壓的改變電路中電壓的改變3 . 電路中元件參數的改變電路中元件參數的改變.換路定則換路定則: 在換路瞬間，電容上的電壓、在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。電感中的電流不能突變。設：設：t=0 時換路時換路-00- 換路前瞬間換路前瞬間- 換路后瞬間換路后瞬間)0()0(-CCuu)0()0(-LLii則：則： 換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突

8、變的原因解釋如下：變的原因解釋如下： 自然界物體所具有的能量不能躍變，能量的積累或自然界物體所具有的能量不能躍變，能量的積累或 釋放需要一定的時間。所以釋放需要一定的時間。所以*電感電感 L 儲存的磁場能量儲存的磁場能量）（221LLLiW LW不能突變不能突變Li不能突變不能突變CW不能突變不能突變Cu不能突變不能突變電容電容C存儲的電場能量存儲的電場能量）（221CuWc *若若Cu發生突變，發生突變，tuCddi不可能不可能！一般電路一般電路則則所以電容電壓所以電容電壓不能突變不能突變從電路關系分析從電路關系分析KRE+_CiuCK 閉合后，列回路電壓方程：閉合后，列回路電壓方程：CCC

9、utuRCuiREdd)dd(tuCi c換路后電路中初始值的確定換路后電路中初始值的確定求解要點求解要點：2.根據電路的基本定律和換路后的根據電路的基本定律和換路后的0+ +等效等效電路電路，確定其它電壓、電流的初始值。，確定其它電壓、電流的初始值。初始值初始值（起始值）：（起始值）：電路中電路中 u、i 在在 t=0+ 時時 的大小。的大小。 注意注意：在直流激勵下，換路前若儲能元件在直流激勵下，換路前若儲能元件沒有儲能，則在沒有儲能，則在0- -和和0+ +電路中電容元件作短路電路中電容元件作短路處理，電感元件作開路處理。若處理，電感元件作開路處理。若儲能元件有儲儲能元件有儲能，則能，則

10、電容元件可看作開路（電壓源），電感電容元件可看作開路（電壓源），電感元件可看作短路（電流源）。元件可看作短路（電流源）。1.)0()0()0()0(-LLCCiiuu根據換路根據換路定則確定定則確定換路時電壓方程換路時電壓方程 :)0()0(LuRiU不能突變不能突變Li 發生了突跳發生了突跳Lu根據換路定理根據換路定理A 0)0()0(-LLii解解:V20020)0(-Lu求求 :)0(),0(LLui已知已知: R=1k, L=1H , U=20 V、A 0Li設設 時開關閉合時開關閉合0t開關閉合前開關閉合前例例1iLUKt=0uLuR求求: K打開的瞬間打開的瞬間,電壓表兩的電壓表兩

11、的 電壓。電壓。 解解:換路前換路前mA20100020)0(-RUiL(大小大小,方向都不變方向都不變)換路瞬間換路瞬間mA20)0()0(-LLii已知已知:電壓表內阻電壓表內阻H1k1V20LRU、k500VR設開關設開關 K 在在 t = 0 時打開。時打開。例例2K.ULVRiLt=0+時的等時的等效電路效電路mA20)0()0(-LLiimA20)0(LSiIVSIKULVRiLVLVRiu)0 ()0 (V1000010500102033-V例例3+UR1R4R3R2LC+ucuLi1iLici2已知：已知：U=8V，R1=2 2， R2=4 4，R3=4 4， R4=4 4,

12、, 求電路中電壓和電流的初始值。求電路中電壓和電流的初始值。+UR1R4R3R2+ucuLi1iLici2在在t=0-電路中電路中:iL(0-)= =1AR2R2+ R4UR1+R2R2+ R4R4uc(0-)= R4 iL(0-)=4Vi1(0-)=2A+UR1R4R3LC+ucuLi1iLic在在t=0+電路中電路中:U=R1 i1(0+) + R3 ic(0+)+ uc(0+)i1(0+) = ic(0+) +iL(0+)ic(0+)=1/3Ai1(0+)=4/3AUL(0+)= uc(0+) + R3 ic(0+) R4 iL(0+)=4/3Vuc(0+)= uc(0-)=4ViL(0

13、+)= iL(0-)=1A i1(0-)=2A小結小結 1. 換路瞬間，換路瞬間，LCiu 、不能突變。其它電量均可不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計算結果決定；能突變，變不變由計算結果決定；0U2. 換路瞬間，換路瞬間，0)0(0-UuC電容相當于恒壓電容相當于恒壓源，其值等于源，其值等于，0)0(-Cu電容相當于短電容相當于短路；路； 0)0 (0-IiL3. 換路瞬間，換路瞬間，電感相當于恒流源，電感相當于恒流源，；0I其值等于其值等于0)0 (-Li，電感相當于斷路。，電感相當于斷路。6.2 6.2 RC RC 電路的響應電路的響應6.2.16.2.1電路的零輸入響應電路的零輸入

14、響應 零輸入響應：零輸入響應：無電源激勵，輸入信號為零，由電元無電源激勵，輸入信號為零，由電元件的初始狀態件的初始狀態uC(0+)所產生的電路響應。所產生的電路響應。t=0SuRuCRCRC放電電路放電電路iRC + uc=0ducdt列電路微分方程：列電路微分方程：uc= Aept 通解為通解為代入上式代入上式RCp+1=0uc= Ae t RC1由于由于t=0+時，時，uc(0+)=U所以所以 uc= Ue t RC1UouCt0oU%8 .361. 當當t時，時，ooCUeUu%8 .361-otCUdtdu-02.uc= Ue t RC1RC令令:所以所以uc= Uet 關于時間常數關

15、于時間常數 的討論的討論的物理意義的物理意義: 決定電路過渡過程變化的快慢。決定電路過渡過程變化的快慢。 t1332120時間常數時間常數可通過改變可通過改變R、C來進行調節來進行調節 越小越小，過渡過程曲線變化越快，過渡過程曲線變化越快，uC達到達到穩態所需要的時間越短。穩態所需要的時間越短。結論：結論：相應相應i，uR可求得：可求得：toRtoCeURiueRUdtduci-RUo-oU-0tiuR例例1 在在t=0時，將開關閉合，試求時，將開關閉合，試求t00時電壓時電壓uc和和 電流電流ic，i1及及i2+ucU+R1R2R3Cici3i2uc(0-)= R3R1+ R2+ R3U =

16、R2 + R3R2R3C C？uc= uc(0-)et ic=Cducdti2= ic+ i3i3=ucR36.2.26.2.2電路的零狀態響應電路的零狀態響應零狀態響應：零狀態響應：無電容儲能無電容儲能（uC(0- -)=0），由電源激勵，由電源激勵 所產生的電路響應。所產生的電路響應。一階常系數一階常系數線性微分方程線性微分方程由數學分析知此種微分方程的解由兩部分組成：由數學分析知此種微分方程的解由兩部分組成：方程的特解方程的特解Cu對應齊次方程的通解（補函數）對應齊次方程的通解（補函數）Cu即：即：CCCuutu)(KRU+_CCuiEutuRCCCddUUtuC)(此特解也稱為此特解也

17、稱為穩態分量穩態分量,所以該電路的特解為：所以該電路的特解為： 1. 求特解求特解 CuEKtKRCddEK （常數）。代入方程，得：（常數）。代入方程，得：KuCCu 和外加激勵信號具有相同的形式。在該電和外加激勵信號具有相同的形式。在該電路中，令路中，令UUCu2. 求齊次方程的通解求齊次方程的通解 0ddCCutuRC通解即：通解即： 的解。的解。Cu隨時間變化，故通常稱為隨時間變化，故通常稱為自由分量自由分量其形式為指數。設：其形式為指數。設：ptCAueA為積分常數為積分常數P為特征方程式的根為特征方程式的根其中其中:求求P值值: 得特征方程：得特征方程：01 RCPptCAue將將

18、代入齊次方程代入齊次方程:RCP1-故：故：0ddCCutuRC求求A: CCCuutuRCtA-e)(UUA-所以所以:代入該電路的起始條件代入該電路的起始條件0)0()0(-CCuu得得:CCCuutuRCtA-e)(U)0(0e0 AuCU故齊次方程的通解故齊次方程的通解為為 ： Ctu)(RCtU- e3. 微分方程的全部解微分方程的全部解 CCCuutu)(KRE+_CCuiRCtUU-e)Ctu ( 稱為稱為時間常數時間常數定義：定義：RCP-1穩態分量穩態分量暫態分量暫態分量相應相應i，uR可求得：可求得：tRtCUeRiueRUdtduci-RUU0tiuu電路零狀態響應的電路

19、零狀態響應的uC、uR、i 隨時間的變化曲線隨時間的變化曲線RCtUU-e)Ctu (綜上所述，可將計算線性電路暫態過程的步驟歸納如下：綜上所述，可將計算線性電路暫態過程的步驟歸納如下：(1)按換路后的電路列出微分方程式：按換路后的電路列出微分方程式：(2)求微分方程式的特解，即穩態分量：求微分方程式的特解，即穩態分量：(3)求微分方程式的補函數，即暫態分量：求微分方程式的補函數，即暫態分量：(4)按照換路定則確定暫態過程的初始值，確定積分常數。按照換路定則確定暫態過程的初始值，確定積分常數。也可以用戴維寧或諾頓定理：也可以用戴維寧或諾頓定理：（1）求等效電源的電動勢和內阻：）求等效電源的電動

20、勢和內阻：（2）計算電路的時間常數）計算電路的時間常數（3）帶入公式）帶入公式例例:已知：已知：U=9V，R R1 1 =6k=6k， R R2 2 =3k=3k，C=1000pFC=1000pFuc(0)=0，試求，試求t00時的電壓時的電壓 uc+UR1R2i1i2icC+uc法一：列電路方程法一：列電路方程ducdti1= ic + i2=C + i2R1i1+uc=Uuc= R2i2R1 R2CR1+ R2ducdt+ uc=R2R1+ R2UR2UR1+ R2 uc=（1 e ）t =R1 R2R1+ R2C法二：戴維寧定理法二：戴維寧定理+UR1R2i1i2icC+uc+ER0+u

21、cCR2UR1+ R2 E =R0=R1 R2R1+ R2 =R0 C uc=E （1 e ）t 6.2.3電路的全響應電路的全響應全響應：全響應：當電源激勵及電容元件的初始狀態當電源激勵及電容元件的初始狀態uC(0+ +)均不均不為零時電路的響應，為零輸入和零狀態響應的疊加。為零時電路的響應，為零輸入和零狀態響應的疊加。t=0SuRuCiRCEutuRCCCddURCtAU-eCu由于由于 uc(0+)=U0所以所以 A= U0 U所以：所以： uc=U+( U0U )et 零輸入零輸入響應響應零狀態零狀態響應響應穩態分量穩態分量暫態分量暫態分量全響應全響應=零輸入響應零輸入響應+零狀態響應

22、零狀態響應 全響應全響應=穩態分量穩態分量+暫態分量暫態分量 uc=U+( U0U )et = U0 et +U(1e )t 例例:12+R1R2ucU1U2Ci2ici1已知：已知： R1，R2 ，C，U1， U2 ，試求開關由，試求開關由1到到2后后uc解：解：uc(0)=U1R2R1+R2i1 i2 ic=0U2 ucR1ucR2Cducdt=0ducdtR1C +(1+ ) uc=U2R1R2uc R1= U2/(1+ )R2uc =Aet uc(0)A = (R1 /R2)Cuc6.3 6.3 一階線性電路暫態分析的三要素法一階線性電路暫態分析的三要素法一階線性電路：一階線性電路：只

23、有一個儲能元件或可等效只有一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路，其對應的微分為一個儲能元件的線性電路，其對應的微分方程是一階常系數微分方程。方程是一階常系數微分方程。)(tf代表一階電路中任一電壓、電流函數。代表一階電路中任一電壓、電流函數。式中式中tffftf-e)()0()()(一階電路微分方程解的通用表達式：一階電路微分方程解的通用表達式： 其中三要素為其中三要素為: 初始值初始值 -)(f穩態值穩態值 -時間常數時間常數-)0(f 利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法。法。只要是一階電路，就可以

24、用三要素法。三要素法求解過渡過程要點：三要素法求解過渡過程要點：分別求初始值、穩態值、時間常數；分別求初始值、穩態值、時間常數；.將以上結果代入過渡過程通用表達式；將以上結果代入過渡過程通用表達式；“三要素三要素”的計算（之一的計算（之一)初始值初始值)0 (f的計算的計算:步驟步驟: (1)求換路前的求換路前的)0()0(-LCiu、(2)根據換路定理得出：根據換路定理得出：)0()0()0()0(-LLCCiiuu)0(i(3)根據換路后的等效電路，求未知的根據換路后的等效電路，求未知的)0(u或或 。步驟步驟: (1) 畫出換路后的等效電路畫出換路后的等效電路 （注意（注意:在直流激勵在

25、直流激勵 的情況下的情況下,令令C開路開路, L短路短路）；）； (2) 根據電路的解題規律，根據電路的解題規律， 求換路后所求未知求換路后所求未知 數的穩態值。數的穩態值。穩態值穩態值)(f 的計算的計算:“三要素三要素”的計算（之二的計算（之二)V6104/433)(CumA23334)(Li求穩態值舉例求穩態值舉例+-t=0C10V4 k3k4kuct =0L2 3 3 4mALi時間常數時間常數 的計算的計算:“三要素三要素”的計算（之三的計算（之三)RC對于較復雜的一階對于較復雜的一階RC電路，將電路，將C以外的電以外的電 路，視為有源二端網絡，然后求其等效內路，視為有源二端網絡，然

26、后求其等效內阻阻 R。則。則:步驟步驟:RC (1) 對于只含一個對于只含一個R和和C的簡單電路，的簡單電路， ；原則原則:要由要由換路后換路后的電路結構和參數計算。的電路結構和參數計算。(同一電路中各物理量的同一電路中各物理量的 是一樣的是一樣的)RCEd+-21/RRR CRC 電路電路 的計算舉例的計算舉例E+-t=0CR1R2E+_RKt =0LRuLiLuRL（2） 對于只含一個對于只含一個 L 的電路，將的電路，將 L 以外的電路以外的電路,視視 為有源二端網絡為有源二端網絡,然后求其等效內阻然后求其等效內阻 R。則。則:R、L 電路電路 的求解的求解RLRRLR、L 電路電路 的

27、計算舉例的計算舉例t=0ISRLR1R22RR =R1/LREd+- “三要素法三要素法”例題例題求求: 電感電壓電感電壓)(tuL例例1已知：已知：K 在在t=0時閉合，換路前電路處于穩態。時閉合，換路前電路處于穩態。t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1H第一步第一步:求起始值求起始值)0 (Lu0)0 (Lu？t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1Ht =0-時等效電路時等效電路3ALLi212A23212)0()0(-LLiiV4/)0()0(321-RRRiuLLt=0+時等時等效電路效電路2ALuR1R2R3t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1H第二

28、步第二步:求穩態值求穩態值)(Lut= 時等時等效電路效電路V0)(Lut=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HLuR1R2R3第三步第三步:求時間常數求時間常數s)(5 . 021RL 321/RRRRt=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HLR2R3R1LR第四步第四步: 將三要素代入通用表達式得過渡過程方程將三要素代入通用表達式得過渡過程方程V4)0(-Lu0)(Lus5 . 0 Ve4e) 04(0e)()0()()(22tttLLLLuuutu- 第五步第五步: 畫過渡過程曲線（由初始值畫過渡過程曲線（由初始值穩態值）穩態值）起始值起始值-4VtLu穩態值穩態值0

29、VVe4e) 04(0e)()0()()(22tttLLLLuuutu- 求：求： 已知：開關已知：開關 K 原在原在“3”位置，電容未充電。位置，電容未充電。 當當 t 0 時，時，K合向合向“1” t 20 ms 時，時，K再再 從從“1”合向合向“2” tituC 、例例23+_E13VK1R1R21k2kC3 Cui+_E25V1k2R3解解：第一階段第一階段 （t = 0 20 ms，K：31）R1+_E13VR2iCu初始值初始值K+_E13V1R1R21k2kC3 Cui3V000-CCuumA301REi穩態值穩態值第一階段（第一階段（K：31） V21212ERRRuC mA

30、1211RREiR1+_E13VR2iCuK+_E13V1R1R21k2kC3 Cui3時間常數時間常數k32/21RRRdms2CRd第一階段（第一階段（K：31） K+_E13V1R1R21k2kC3 Cui3R1+_E13VR2iCuCV e22)(2tctu-第一階段（第一階段（t = 0 20 ms）電壓過渡過程方程：）電壓過渡過程方程：tffftf-e)()0()()( )V(21212ERRRuC)(ms2CRd V000-CCuu mAe212tti-第一階段第一階段（t = 0 20 ms）電流過渡過程方程：電流過渡過程方程：mA1211RREims2CRd mA301REi

31、tffftf-e)()0()()( 第一階段波形圖第一階段波形圖20mst2)V(Cu下一階段下一階段的起點的起點3t）（mAi20ms1說明：說明： 2 ms, 5 10 ms 20 ms 10 ms , t=20 ms 時，時，可以認為電路可以認為電路 已基本達到穩態。已基本達到穩態。V2)ms20()ms20(-CCuumA5 .1)ms20()ms20(312-RRuEic+_E2R1R3R2Cui+_t=20 + ms 時等效電路時等效電路 起始值起始值第二階段第二階段: 20ms （K由由 12）KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui穩態值穩態值第二階段第二階段:(K:12)mA25. 1)(3212RRREiV5 . 2)(23212ERRRRucKE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui_+E2R1R3R2Cui時間常數時間常數k1/)(231RRRRdms3CRd 第二階段第二階段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui_CuC+E2R1R3R2i第二階段第二階段（ 20ms ）電壓過渡過程方程電壓過渡過程方程V e5 . 05 . 2)20(320-tCtums3CRd V2)ms20(CuV5 . 2)(Cu第二階段第二階段（20ms