1、弧、弦、圓心角的教學實錄關于弧、弦、圓心角的教學實錄教學過程：活動1: 一、等圓、同圓的理解1、學生動手操作：拿出準備好的圓形紙片，然后把它們重疊起 來師：同學們，拿出我們準備的圓形紙片，然后把它們重疊起來你 有什么發現？2、交流：師：把兩個圓放在一起，就是把圓重疊在一起，它們的大小一樣 嗎？生1：大小一樣生2：形狀一樣生3：兩個圓可以完全重合3、歸納：師：我們把能夠完全重合的圓叫做等圓。師：如何理解同圓？生：同圓指的是同一個圓。師：好,正確二、引入師：今天這節課老師將和同學們一起探討在同圓或等圓中弧、弦、 圓心角之間的關系。活動2：（一）復習問題：師：什么是弧、弦在黑板畫圓、作出弧、弦，引導

2、學生觀察生1：弧是指圓上任意兩點間的部分生2：弦是指連接圓上任意兩點所得線段師：很好，這兩位同學回答正確（二）圓心角的認識1、觀察圖片（1）找角，觀察角的特征師：圖中有一個角，你看到了嗎?請你說出這個角生：有一個角，是AOB（2）歸納總結得出圓心角的概念教師出示圓形紙片（畫有一個圓心角）師：請同學們觀察，找到這個角的頂點。生1：這個角的頂點在圓心生2：角的兩邊在圓上生3：角的頂點在圓心，兩邊在圓上師：角的頂點在圓心歸納：師：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角。22、鞏固學生對圓心角的理解問題：師：找出圖中的圓心角，并說明理由生1：是圓心角，因為它的頂點在圓心并且兩邊與圓各有一個交 點。生2：不是圓

3、心角，因為它的頂點不在圓心生3：不是圓心角，因為它的兩邊與圓沒有交點活動3：弧、弦、圓心角關系的探究引述：認識了弧、弦、圓心角，接下來我們就可在以同一個圓或 等圓中探究它們的關系了。1、圓的旋轉不變性理解問題：師：圓是軸對稱圖形嗎對稱軸是什么圓是中心對稱圖形嗎對稱中 心是什么生1：圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓直徑所在的直線生2：圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心生3：圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形師：如果將圓旋轉任意一個角度，所得圖形還能和原圖形重合嗎?學生動手操作生1：將圓旋轉30度角，所得圖形還能與原圖形重合生2：將圓旋轉60度角，所得圖形還能與原圖形重合生3：將圓旋轉90度角，所得圖形還能與

4、原圖形重合生4：將圓旋轉任意一個角度，所得圖形還能和原圖形重合師：好歸納：師：圓繞圓心旋轉任意一個角度都能與原圖形重合。這種特性稱 作圓的旋轉不變性2、探究(教材82頁)(1)審題：師：請學生讀題全班同學一起讀(2)教師演示圖片師：根據旋轉的性質，在圓0中有一個圓心角AOB,將圓心角AOB 繞圓心0旋轉一個角度得AOB,顯然AOB二AOB,我們連接圓上的四個 點得弦AB和弦AB,同時兩個圓心角的兩條邊與圓各有一個交點，于 是就有弧AB和弧AB(3)學生探究；師：對照圖形，你們發現那些等量關系為什么3、交流(1)請學生寫出等量關系(2)解說為什么生1：射線0A與射線0A重合，0B與0B重合，OA

5、=OA, OB=OB, 因為同圓的半徑相等，生2：點A與A重合，B與B重合，因此弦AB與弦AB重合，弧 AB與弧AB重合。即AB=AB,弧AB二弧AB生3： AOB=AOB,因為它們重合師：很好4、歸納師：在這次探究活動中，我們己知的有那些得出的.結論又有那 些生1：己知的是在同一個圓中，有兩個圓心角相等，得出的結論 是它們所對的兩條弧也相等生2：己知的是在同一個圓中，有兩個圓心角相等它們所對的兩 條弦也相等師：己知條件中的圓心角與所得結論中的弧、弦有怎樣的位置關 系？生1：它們的位置是相對的師：怎樣用簡潔的語言描述通過這次探究活動你所得到的結論？生：在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的

6、弦也相等。師：在等圓或同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也 相等。5、質疑：問題：師：如果是在兩個等圓中，也有兩個圓心角相等，是否也有這樣 的結論？教師演示圖片，提出問題：師：兩個圓心角能夠完全重合，說明了什么？生：兩個圓心角相等師：你又發現了那些相等關系？生1:這兩個圓心角所對的弧相等，生2：這兩個圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。6、總結：問題：師：在等圓中，如果有兩個圓心角相等，它們所對的弧、弦也相 等。所以，對于我們剛才得到的結論可以做怎樣的補充？生：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也 相等。說明：師：在這個結論中有三組等量關系，分別是哪三組？生1：兩個圓心角

7、相等、兩條弧相等、兩條弦相等生2;兩條弧相等、兩個圓心角相等、兩條弦相等生3：兩條弦相等、兩個圓心角相等、兩條弧相等師：在同圓或等圓中，這三組量中只要有一組量相等，它們所對 應的其余各組兩也相等。即：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角，所 對的弦也。在同圓或等遠中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角，所 對的弧也。師;請同學們完成推論中的空格活動4問題：如圖：AB、CD是。的兩條弦。(1)如果AB=CD,那么，。(2)如果AB=CD,那么，。(3)如果，AOB=COD 那么，。師：請同學們完成以上的空格問題：如果AB=CD, OE-kAB與E, 0FVD與F, 0E與OF相

8、等嗎 為什么師：0E是圓心0至IJ弦AB的距離，所以把這條線段叫做弦心距。師：己知這兩條弦相等，它們到圓心的距離相等嗎(OE=OF嗎)生1：相等生2;不知道師;為什么？生1：通過證明三角形全等可得。生2：總結：師：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們到圓心的距離 相等，即與其對應的弦心距相等問題：例題1如圖在。0中，AB=AC, ACB=60,求證AOB=BOC=AOCo(1)學生合作討論：確定方法和過程生：要求證三個圓心角相等，可以通過求證它們所對的弦或弧相 等。已知AB=AC, ACB=60度，所以三角形是等邊三角形，所以AB=BC=AC(2)學生交流：寫出解題過程活動5：問題：師：通過本節課的學習，你