1、第二章第二章 資金時間價值與等值計算資金時間價值與等值計算學習要點學習要點現金流量資金時間價值單利、復利如何計息將來值、現值、年值的概念及計算名義利率和有效利率的關系，計算年有效利率利用利息公式進行等值計算一、現金流量概念一、現金流量概念1 1 計算期計算期 計算期的長短取決于項目的性質，或根據產品的壽命周期，或根據主要生產設備的經濟壽命，或根據合資合作年限，一般取上述考慮中較短者，最長不超過20年。為了分析的方便，我們人為地將整個計算期分為若干期，并假定現金的流入流出是在期末發生的。通常以一年為一期，即把所有一年間產生的流入和流出累積到那年的年末。2 2 現金現金流量流量現金流入量 指在整個

2、計算期內所發生的實際的現金流入 現金流出量 指在整個計算期內所發生的實際現金支出凈現金流量 指現金流入量和現金流出量之差。流入量大于流出量時，其值為正，反之為負。3 現金流量圖表示資金在一定時期內流動狀況的圖形表示資金在一定時期內流動狀況的圖形 4 4 正確正確估計現金流量估計現金流量u與投資方案相關的現金流量是增量現金流量u現金流量不是會計帳面數字，而是當期實際發生的現金流。u排除沉沒成本，計入機會成本。u有無對比而不是前后對比 用10000元建造一個任何時候均無殘值的倉庫，估計年收益為2000元，假如基準貼現率為12%，倉庫能使用6年，問這投資是否滿意？ 二、資金二、資金的時間價值的時間價

3、值 資金的時間價值是指經過一定時間的增值，增值的原因是由于貨幣的投資和再投資。 我們知道任何經濟活動都是以一定的投入獲得相應的產出。對整個社會來說，其經濟通常是發展的，即所有經濟活動的所得大于所出。我們可以用下面的式子來揭示： G=G+G GWAPWPWG增值后的資金利息或利潤資金資金時間價值產生的原因時間價值產生的原因三、利息的計算三、利息的計算利息：指通過銀行借貸資金，所付或得到的比本金多的那部分增值額；利率：在一定的時間內，所獲得的利息與所借貸的資金（本金）的比值存款利率貸款利率6個月1.984.866個月-1年2.25(1年)5.311-3年2.79(2年)5.403-5年3.33(3

4、年)5.76利息計算的種類利息計算的種類利息的計算有兩種:單利和復利計息期：可以根據有關規定或事先的合同約定來確定單利計息所謂單利既是指每期均按原始本金計算利息計算公式： I=Pni F=P(1+ni) I I-利息 P P-借入本金 n n-計息期數 i i-利率 Fn n年末的本利和利息計算的種類利息計算的種類復利計息是指將這期利息轉為下期的本金，下期將按本利和的總額計息。不僅本金計算利息，利息再計利息。計算公式： PiPIiPFnn)1()1(年年年初欠款年初欠款年末應付利年末應付利息息年末欠款年末欠款1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)23P(1+i)2P(1+

5、i)2iP(1+i)34P(1+i)3P(1+i)3iP(1+i)4nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n利息的種類利息的種類例：以年利率6%存入銀行1000元，共存3年。分別用單利和復利計算每年年末的本利和。 年年(n) 年初金額年初金額(p)利息利息年末本利年末本利和（和（F）11000 60 10602106060112031120601180 年年(n) 年初金額年初金額(p)利息利息年末本利年末本利和（和（F）11000 60 10602106063.61123.631123.667.421191.02名義利率和有效利率名義利率和有效利率有效利率：資金在計息期所發生的

6、實際利率名義利率：指年利率，不考慮計息期的大小一個計息期的有效利率i與一年內的計息次數n的乘積 r=in 例如：月利率i=1%，一年計息12次，則r=1%*12=12% 年有效利率 111nenrPPrnPin 例:兩家銀行提供貸款，一家報價年利率為7.85%，按月計息；另一家報價利率為8%，按年計息，請問你選擇哪家銀行？例如：名義利率 r =12%，一年計息12次，則 i=（1+1%）12-1=12.68% 某廠借款某廠借款100100萬元用于技術改造過程。時萬元用于技術改造過程。時間為間為6 6年。年利率為年。年利率為12%12%，每季度計息一次，每季度計息一次，試求，試求6 6年后的還款

7、金額？年后的還款金額？ 方法一：方法一： 12%/4=3%12%/4=3% F=100(1+3%) F=100(1+3%)2424 =100=1002.03282.0328 =203.28 =203.28（萬元）（萬元） 方法二：方法二： 利用有效年利率求解利用有效年利率求解 i=(1+r/n)i=(1+r/n)n n-1-1 =(1+3%) =(1+3%)4 4-1-1 =12.55%=12.55% F=100F=100（1+12.55%)1+12.55%)6 6 =100=1001.97381.9738 =197.38 =197.38（萬元）（萬元）離散復利：一年中計息次數是有限的連續復利

8、：一年中計息次數是無限的1rei i=(1+r/n)n-1Lim（1+r/n）n-1=Lim（1+r/n）n-1=Lim（1+r/n）n/r r-1=er-1n n n 計息期一年中的計息期數各期的有效利率年有效利率年112.0000%12.000%半年26.0000%12.360%季度43.0000%12.551%月121.0000%12.683%周520.2308%12.736%日3650.0329%12.748%連續0.0000%12.750%四、資金四、資金等值計算等值計算 資金等值：將不同時點的幾筆資金按同一收益率標準，換算到同一時點，如果其數值相等，則稱這幾筆資金等值。 影響因素：

9、金額大小、金額發生的時間、利率高低 資金等值計算公式資金等值計算公式一次支付復利公式 式中： F-終值 P-現值 i-利率 n-計息期數其中（1+i）n稱為一次支付復利系數記為（F/P i,n）niPF)1(現金流量圖0123n-1nPF某企業投資1000萬元進行技術改造，年利率7%，5年后可得本利共多少？ 解：F=1000（1+7%）5 =1000（F/P7，5） =1000*1.4026 =1403萬元一次支付現值公式式中1/（1+i)n 稱為一次支付現值系數，記 (P/F ，i,n)niFP)1(1某企業對投資收益率為12%的項目進行投資，欲五年后得到100萬元，現在應投資多少？ 解：P

10、=100（1+12%）-5 =100（P/F 12，5） =100*0.5674 =56.74萬元等額支付系列復利公式式中（1+i)n-1/i稱為等額支付系列復利系數，記為（F/A i,n)iiAFn1)1(0123n-1nFAAAAA某企業每年將100萬元存入銀行，若年利率為6%，5年后有多少資金可用？ 解：F=100*（F/A 6，5） =100*5.637 =563.7萬元等額支付系列積累基金公式 式中i/(1+i)n-1為等額支付系列積累基金系數，記為（A/F i,n)1)1(niiFA某公司5年后需一次性還一筆200萬元的借款，存款利率為10%，從現在起企業每年等額存入銀行多少償債基

11、金？解：A=200（A/F 10，5）萬元 =200*0.1638萬元 =32.75萬元 等額支付系列資金恢復公式 式中i(1+i)n/(1+i)n-1為等額支付系列資金恢復系數，記為（A/P i,n)1)1()1(nniiiPA現金流量圖0123n-1nPAAAAA某工程初期總投資為1000萬元，利率為5%，問在10年內要將總投資連本帶息收回，每年凈收益應為多少？ 解：A=1000（A/P 5，10） =1000*0.1295 =129.5萬元等額支付系列現值公式 式中(1+i)n-1/i(1+i)n稱為等額支付系列現值系數，記為（P/A i,n)nniiiAP)1(1)1( 某工程項目每年

12、獲凈收益100萬元，利率為10%，項目可用每年獲凈收益在6年內回收初始投資，問初始投資為多少？ 解：P=100（P/A 10，6）萬元 =100*4.3553萬元=435.53萬元均勻梯度系列公式式中i/1-n/i(A/F i,n)稱為梯度系數，記為（A/G i,n)niFAiniGAA,/11現金流量圖0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+3GA1+(n-2)GA1+(n-1)G若某人第1年支付一筆10000元的保險金，之后9年內每年少支付1000元，若10年內采用等額支付的形式，則等額支付款為多少時等價于原保險計劃?解：A=10000-1000(A/G8,10) =10000-100

13、0*3.8712 =6128.4元運用利息公式要注意的問題運用利息公式要注意的問題u方案的初始投資P，假設發生在壽命期初；u壽命期內各項收入或支出，均假設發生在各期的期末；u本期的期末即是下一期的期初u壽命期末發生的本利和F，記在第n期期末；u等額支付系列A，發生在每一期的期末。u當問題包括P，A時，P 在第一期期初，A在第一期期末u當問題包括F，A時，F和A同時在最后一期期末發生。 u均勻梯度系列中，第一個G發生在第二期期末。運用利息公式要注意的問題運用利息公式要注意的問題倒數關系： （P/F i，n）=1/（F/P i，n） （P/A i，n）=1/（A/P i，n） （F/A i，n）=

14、1/（A/F i，n）乘積關系： (F/P i,n)(P/A i,n)=（F/A i,n） (F/A i,n)(A/P i,n)=(F/P i,n) 五、等值計算實例五、等值計算實例u計息期與支付期相同u計息期短于支付期u計息期長于支付期計息期與支付期相同例1：要使目前的1000元與10年后的2000元等值，年利率應為多少？ 解： 查附表一，當n=10，2落于7%和8%之間i=7%時i=8%時用直線內插法可得： ,10FFPiP 20001000,10FiP , 1 02FiP 7,101.9671FP 8,102.1589FP 2.0000 1.96710.070.010.070.00177

15、.17%2.1589 1.9671i 例2：某人要購買一處新房，一家銀行提供20年期年利率為6%的貸款30萬元，該人每年要支付多少？解： (萬元) ,306,2030 0.08722.46AAAPi NPP 例3: 6年期付款購車，每年初付2萬元，設年利率為10%，相當于一次現金支付的購價為多少？ (萬元) ,2 210,52 2 3.791 9.582PPPA Ai NAA 例4：擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發10000元，若年利率為10%，現在應在入多少錢？當 時 所以上式可變為 (元) 11111nnniiPAAiii n 10ni APi 1000010000010%P 例5：

16、從第4年到第7年每年年末有100元的支付利率為10%，求與其等值的第0年的現值為多大? 3,PPAi NA 1 0 01 0 , 41 0 03 . 1 73 1 7PA 0310,33170.7513238.16PPPF 例6 年利率8%，每季度計息一次，每季度末借款1400元，連續借16年，求與其等值的第16年末的將來值為多少？(元) ,14002,64178604.53FFFAi NAA 例7：年利率12%，每季度計息一次，每年年末支付500元，連續支付6年，求其第0年的現值為多少？ 解：其現金流量如圖計息期短于支付期 計息期為季度，支付期為1年，計息期短于支付期，該題不能直接套用利息公式。需使計息期與支付期一致起來，計算方法有三種。 方法一，計息期向支付期靠攏，求出支付期的有效利率。 年有效利率 (元)40.121112.55%4i 50012.55,62024PPA 方法二 支付期向計息期靠攏，求出計息期末的等額支付。 (元)(元) 50003,45000 0.23901195AAF 11953,241195 16.93552024PPA 方法三 把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求出每個支付的現值。 5003,45003,85003,12