1、2017年新人教版五年級下冊數 學第二單元知識點歸納知識點歸納二,因數和倍數1、整除：被除教、除數和商都是自然數，井且金有余數口整數與自然數的關系；整數包括自然數，3因熟、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。例：12是6的倍數，8是12的因數，（1）數a能襁b整除，弟及a就是b的信數，b就是a的跚.因數和倍數是相互依存 的，不能單獨存在，（2）一個數的因數的個題是有限的，其中最小的因靜是L最大的因數是它本身。一個數的因數的范去：成對地K順序找，（3）一個翻的信數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。一個數的倍魏的求法：依次乘以自然數。<4）2> 3、5的信8

2、*特征1）個位上是0, 2, 4, 6, 8的數都是2的倍數。2）一個劌奇位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數”3）個位上是0或5的數，是5的倍數.4）能同時被2、3, 5整除（也就是2、3, 5的倍數）的量大的兩位數是90,最小的三位 戴是120.同時滿足2、3、5的倍數，實際是求"乂3乂5=30的倍數5）如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是3>完全數,除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數如:6的因數有：1、2、3（6除外八剛好1+2+3心 所以6是完全數，小的 完全數有G相等4：自然馥按能不前被2整除來分：育薊、隅數，f奇數；不能被2

3、整除的數。叫奇數。也就是個位上是I、3、5、八9的數。I偶獺：能祓2整除的數叫偶數S也是偶勤）,也就是4位上是0、2、4. 6、8的物。最小的奇制是1,最小的偶數是8美癡 奇數+-偶數-奇數奇豺奇數-偶數隅豺-隅皴-偶如5、自然麴按因數的個獺來分：質數、合姒1、0四類.質毅（或素數）：只有1和它本身兩個因數。合數工除了 1和它本身壞有利的因熟（聿少有二個因氨hi、在本身、制晌因額）.工分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式*用恒除迂分解質因數（一個臺數寫成幾個質數相乘的形式。比如：30分解質因數是:（30=2X3X5）8、互質數；公因都只有1的兩個非零自然數,叫做互質數。兩個質數的互質

4、數：5和7兩個合數的互質數：8和9一后一合的互底數：7和8兩數互質的特殊情況：1和任何自然數互質;相鄰兩個自然數互后；兩個嬲一定互質j（碰和所有奇數互質3質數與比它小的合數互質3易錯點匯總-、倍數與因數的關系【知識點11倍數與因數之間的關系是相互的，不能單獨存在例如: 練習:（1）（2）因數。6是倍數、3和2是因數。8X5=40,()和()因為（3）在（4）在的倍數，36 + 9=4 ,所以(18+6=314 + 7=2(5)若 A)+ B=C（X）改正：6是3和2的倍數，3和2是6的因數。中，18是6的（中，（）能被（是（）的因數。的因數，（）和（）是（）和（ 的倍數，（的倍數。）是（3和6

5、是（ ）整除，（）的（）能整除)。),(（A、B、C都是非零自然數），則A是B的（數,數。（6） 因為 因為5是因數,15是倍數甲數除以乙數，商是15,那么甲數一定是乙數的倍數。（8）甲數x 3二乙數,乙數是甲數的（A 、倍數 B、因數 C【知識點2】倍數因數只考慮正數，小數、自然數分數等不討論倍數、因數的問題。如果A B是兩個整數（Bw 0）,且A+ B= 2,那么A是B的判斷并改正：7X6=42,所以42是倍數，7是因數。（ 15+5=3,所以15和5是3的因數，5和3是15的倍數。（例如：0.6X5=3,雖然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小數是不討論倍數因數問題。因此類似的：因為

6、0.6 >5=3,所以3是0.6和5的倍數。是錯誤的說法B、D、練習：（1）有 5 +2=2.5 可知（A、5能被2除盡C、5能被2整除（2） 36+5=71可知（A、5和7是36的因數C、36能被5除盡）2能被5整除2是5的因數，5是2的倍數）B、5能整除36D、36是5的倍數(3屬于因數和倍數關系的等式是()A、2X0.25=0.5 E、2X25=50 C. 2X0=0【知識點3】沒有前提條件確定倍數與因數例如：36的因數有()°確定一個數的所有因數，我們應該從1的乘法口訣一次找出，如，1X36=36、2X18=36. 3X12=36、 4X9=36、6X6=36因此36的

7、所有因數為: 1、2、3、4、6、9、12. 18. 36重復的和相同的只算一 個因數.一個數的因數個數是有限的，最小的因數是1,最大的因數是他本身.例如：7的倍數(確定一個數的倍數，同樣依據乘法口訣，如：1X7=7, 2X7=14、3X7=21、4X7=28、5X7=35還有很多。因此7的倍數有：7、14、21、28、35、42一個數的倍數個數是無限的，最小的倍數是他本身，沒有最大的倍數，練習：(1) 20的因數有，(2) 45的因數有，(3) 24的倍數有； (4) 17的倍數有：(6)下面的數，因數個數最多的是(A. 18B、 36C、 40(6)判斷并改正：14比12大，所以14的因數

8、比12的因數多 ()1是L 2, 3, 4, 5的因數()一個數的最小因數是1,最大因數是它本身.()一個數的最小倍數是它本身()12是4的倍數，8是4的倍數，12與8的和也是4的倍數。()凡是8的倍數也一定是2的倍數口()(7)幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了 32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數可能是 多少？(8)小紅到超市買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了 3本同樣的日記本，售貨員阿姨說應付35元，小紅認為不對.你能解釋這是為什么嗎？【知識點4】有前提條件的情況下確定倍數與因數例如：25以內5的倍數有(5、10、15、20、25特別注意前提條件是25以內！例如二 5、1、2

9、0、35、40、10. 140、2以上各數中，是20的因數的數有(九是20的倍數的數有()；既是20的倍數又是20的因數的數有().首先我們應該明確20的因數有哪些，然后在上面的數中一次找出，特別注意沒有在以上數字中出現的因數是不能填入括號的！練習：(D 100以內19的倍數有: (2)在 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 28, 32, 36 中4的倍數；()36的因數£ ()（3） 一個數既是6的倍數，又是60的因數，這個數可能是(4)用人5、6, 8、9組成的數中，是3的倍數的數有 是（4） 2的倍數的數有1,最大的因數是他本身。【知識點

10、3】關于倍數因數的一些概念性問題 一個數的因數個數是有限的，最小的因數是 一個數的倍數個數是無限的，最小的倍數是他本身，沒有最大的倍數。1是任一自然數（0除外）的因數。也是任一自然數（0除外）的最小因數。一個數的因數最少有1個，這個數是1。除1以外的任何整數至少有兩個因數（0除外）。一個數的因數都小于等于他本身，一個數的倍數都大于等于他本身。一個數的最小倍數=一個數的最大因數=這個數練習：(1)(2)(3)(4)一個制的倍數個數是（ 一個數的因數的個數是（）,最小的倍數是（）,最小的因數是在研內因數和倍數時，我們所說的數一股指的是（ 判斷并改正：一個數的因數都比他的倍數小。),(）最大的倍數。

11、）,最大的因數是（ ）。是所有的自然數的因數。（一個數的因數一定小于他本身。 一個數的倍數一定比他的因數大。任何一個數的倍數個數一定比因數個數多二、2、3、5的倍數的特征【知識點1】2、3、5的倍數特征個位上是0, 2, 4, 6, 8的數都是2的倍數。例如：202、480、304,都能被2整除。個位上是0或5的數，是5的倍數。例如：5、30、405都能被5整除。一個數各個數位上的數的和是 3的倍數，這個數就是3的倍數。例如：12、108、204都能被3整除。個位上是0的數既是2的倍數又是5的倍數。例如：80、20、70、130等。個位上是0且各位數字的和是3的倍數，那么這個數既是2的倍數又是

12、3和5的倍數。例如: 90、180、270 等。120、自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數。也就是說是 2的倍數的數也叫做偶數（0也是偶 數），不是2的倍數的數也叫做奇數。（因此在自然數中，除了奇數就是偶數）偶數十偶數=偶數 偶數十奇數=奇數 奇數十奇數=偶數 奇數-奇數二偶數 偶數個奇數相加是偶數 練習：（1） 奇數偶數-偶數二偶數偶數X偶數二偶數偶數-奇數二奇數偶數X奇數二偶數奇數-偶數二奇數奇數X奇數=數無論多少個偶數相加都是偶數 奇數個奇數相加是奇數0(2)3按要求填數。每組5個 的倍數：2和3的倍數:(3)、3和5的倍數：寫出5個3的倍數的偶數:寫出3個5的倍數的奇數：（4）

13、猜猜我是誰。我比10小，是3的倍數，我可能是（）。我在10和20之間，又是3和5的倍數，我是（）。我是一個兩位數且是奇數，十位數字和個位數字的和是18,我是（）0（5） 一個六位數548口能同時被3、4、5整除，這樣的六位數中最小的一個是（）。一個四位數698 口，如果在個位上填上數字（）。那么這個數既是2的倍數，又是5的倍數。117匚|既是3的倍數，又是5的倍數；249 口 既是2的倍數，又是3的倍數。（6）把下面的數按要求填到合適的位置。435 、27、65、105、216、720、18、35、402 的倍數（）；3的倍數（）；2 、5的倍數（）;2 、3的倍數（）；2、3、5的倍數（）（

14、7）同時是2和3的倍數中，最小的是（），兩位數中最大的是（）。（8）能同時被2、3和5整除的最小三位數是,最大兩位數是,最小兩位數是 ,最大三位數是。（9）三個連續，1數的和是72,這三個偶數分別是（）、（）和（）。（10） 226至少增加（）就是3的倍數，至少減少（）就是5的倍數。（11）用5、6、8排成一個三位數且是2的倍數，再排成一個三位數，使他有因數5,各有幾種排法？這些數中有3的倍數嗎？（12）在（）里填上一個數，使87 （）是3的倍數，共有（）種填法。A、1 B、2 C、3 D、4最小的四位奇數比最大的三位偶數大（）。A 、 113 B 、 13 C 、 3ACB 是一一個三位數，

15、已知A+B=14且 ACB 是3的倍數， 中可能填的數有（）個A、1 B 、2 C 、3 D 、4（13）判斷并改正：兩個奇數的和，可能是偶數。（）最小的奇數是1,最小的偶數是2.（）一個自然數不是奇數就是偶數。（）個位上是3、6、9的數都是3的倍數。（）是3的倍數的數一定是9的倍數，是9的倍數的數一定是3的倍數。（）偶數的因數一定比奇數的因數多。（）【知識點2】一些特殊數的倍數的特征 一個數各位數上的和能被9整除，這個數就是9的倍數。但是，能被3整除的數不一定能被9整除；能被9整除的數一定能被3整除。一個數的末兩位數能被4整除，這個數就是4的倍數。例如：16、404、1256都是4的倍數。一

16、個數的末兩位數能被25整除，這個數就是25的倍數。例如：50、325、500、1675都是25的倍數。一個數的末三位數能被8 （或125）整除，這個數就是8 （或125）的倍數。例如：1168、4600、5000、 12344都是8的倍數，1125、13375、5000都是125的倍數。如果a和b都是c的倍數，那么a b和a+ b 一定也是c的倍數如果a是c的倍數，那么a乘以一個數（0除外）后的積也是c的倍數 練習：（1）五位數口 153口能同時被5和9整除，這樣的六位數有（）、（2）六位數口 1576口能同時被55整除，這樣的六位數有（）、（3） 一個比20小的偶數，他有因數3,又是4的倍數

17、，這個數是（）。三、質數和合數【知識點11質數和合數的相關定義一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）一個數，如果除了 1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。1不是質數也不是合數，自然數除了 1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其因數的個數的不同分類，可分為質數（兩個因數）、合數（大于兩個因數）個因數）。100 百以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 71、73、79、83、89、97。共 25 個。除1以外所有的質數都是奇數。除以外任意兩個質數的和都是偶數最小的質數是2,最小的合數是4質數X質數

18、=合數合數X合數=合數質數X合數=合數練習：（1）像2、3、5、7這樣的數都是（），像10、6、30、15這樣的數都是（2） 20以內的質數有（），合數有（）。（3）自然數（）除外，按因數的個數可以分為（）、（）和（）。（4）在 16、23、169、31、27、54、102、111、97、121 這些數中，（）（）是合數。（5）用A表示一個大于1的自然數，A2必定是（）。A+A必定是（）。（6） 一個四位數，個位上的數是最小的質數，十位上是最小的自然數，百位上是最大的一位數， 高位上是最小的合數，這個數是（7）兩個連續的質數是（）和（）；兩個連續的合數是（）和（8）兩個質數的和是12,積是35

19、,這兩個質數是（）A. 3 和 8B. 2 和 9C. 5 和 7（9）判斷并改正：一個自然數不是質數就是合數。（）所有偶數都是合數。（）一個合數的因數的個數比一個質數的因數的個數多。（）所有質數都是奇數。（）兩個不同質數的和一定是偶數。（）三個連續自然數中，至少有一個合數。（）大于2的兩個質數的積是合數。（）7的倍數都是合數。（）20以內最大的質數乘以10以內最大的奇數，積是171。（）2是偶數也是合數。（）1是最小的自然數，也是最小的質數。（）。）。和1（161、67、）。是質數，最）最小的自然數，最小的質數，最小的合數的和是7。（）（10）下面是一道有余數的整數除法算式：A+ B=C-R1既不是質數也不是合數。（）個位上是3的數一定是3的倍數。（）所有的偶數都是合數。（）所有的質數都是奇數。（）兩個數相乘的積一定是合數。（）（11）寫出一些三位數，這些數都同時是 2、3、5的倍數。（每種寫兩個數）（6%有兩個數字是質數：有兩個數字是合數： 有兩個數字是奇數：【知識點2】確定數字這類題關鍵在于準確掌握有關倍數、因數、奇數、偶數、質數、合數以及一些特殊的數。例如：兩個質數的和是25,這兩個質數的差是多少？首先將 25 分解成兩個質數的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6“XXX X X